北京市中学1962年数学竞賽試题

高三第一拭拭肠 1.当二是什么实数的时候,方程 ,2 (。: 2)二 (。: s)=的两个根都是正数? 2.解方程粗: 「19岔 19,=1, t声 yZ一3,一3y二5.3.已知正数al,aZ,a,,…,。。成等差数列,求征: 1了a, 斌aZ十一 了aZ 侧a3 犷‘一1 训‘ 斗.正立方体的梭长为口,,:ns的值. 5.已知:二 止了a, 了。,二对角摘的交角为0,隶 4一拿小孩围坐一圈分搪果,老师赴他鹏先每人任取偶数块,然后按下列规RlJ翎整:所有的小孩同时把自己的群分一半抬右边的小孩,塘的块数变成寄数的人,向老师补要一块.征明:释过有限次稠整之后,大家的精沈变得一样多了. 高二第一就拭口 1…     

漫談一九六三年北京市中学数学竞賽試題

北京市这次中学数学竞賽会的考試情况,大致和往年一样,竞賽結果和試題的关系很大,所以把試题分析一下是有必要的,——主要限于第二試試題。过去几年竞賽会第二試試题原則上要有灵活性,不拘于现成格式,又要題目的論据在中学数学知識范围以內。今年拟題的原則还是这样,但是在計算方面的要求提高了些。第一試仍然是要測驗同学的基本功夫;可是高三第一試的第四題,本来是为第二試拟的,当时以为它在第二試里偏于容易,就放在第一試里了,于是高三試題显得重了些。总的看来,每个試題有它的分量,犹如去年許多数学家所說的,假若自己参加竞賽,說不定也会觉得并不輕松。虽然如此,不論高二或高三,一試或二試,每个题都有答得很好的同学,而且有的解法是我們拟題討論时沒有想到的,可見我們的中学生里确有不少人在学习数学方面是很有前途的。这是我們人人都高兴的。     

从1962年高等学校数学入学考試談起

最近我們有机会看到1962年全国高考的数学試卷571份,考生是属于24个学校的24个班級的应屆毕业生,这些学校都有一定的代表性。从这些試卷中可以看出有的学校自从加强了基础知識的教学、重視了計算能力的提高、注意了邏輯思維的訓綜以后,所获得的成績是显著的,但就一般情况看来考生对内容較单純的題目解答較好,对綜合題解答較差,对一般代数題与三角題解答还好,对几何題解答则很差,从試卷所反映的一些具体情况分析,我們也发現了一些問題今愿就这些問題提出个人的一些意見(由于研究所存在的问題,故不免要較側重的談談缺点),以供同志們作进一步改进教学的参考。一、存在問題 (一) 关于掌握基础知識方面。在这次考试中,所遇到的一些基础知識如对数性     

北京市1962年中学生数学竞賽总結

(一) 北京市1962年高中学生数学竞賽是在我国許多著名的老数学家的倡导下,青年学生热情的要求下,并在有关方面的大力支持下,由北京市数学会主办的。这項活动是根据近两年来各校提出大力加强基础課程的学习,扎实練好基本功和基本技能的要求而举办的。目的在于通过竞賽启发同学們学习数学的兴趣,以推动数学学习,提高数学教学貭量。同时希望通过竞賽,发現一批有特殊才能的青年,以便培养深造,为国家提供科学后备力量。     

北京市中学1962年数学竞赛高三第一試高二第一試試題解答

高三第一试試题解答 1.当m真是什么实数的时候,方程x~2 (m 2)x (m 5)=0的两个根都是正数? [解]希望方程的两个根都是正数,首先要求它們是实数,这就需要方程的根的判別式是正数:既然两个根都是正数,那么它們的和与积必然都是正数,这就需要方程(已知其首項系数是1)的一次項的系数是负数,而常数项是正数。将以上三个条件写出来,就是:     

从一个方程談起

本文是围绕一个方程,做为一个高三学生汇报自己如何读数学书籍的初步体会,敬请老师们指正。试证含有x,y的不定方程: x~2-2y~2=1有无穷多组(正)整数解。现把“格点和面积”书中证明过程摘录如下: “显然x~2-2y~2=1有解x=3,y=2, 即 (3+2 2~(1/2)(3-2 2~(1/2))=1。平方并化简,得(17+12 2~(1/2))(17-12 2~(1/2)=1, 即 17~2-2×12~2=1。即 x=17,y=12,是另一组解。取立方,四次方……,即得无穷多组解。”这个证明,实际上提供了不定方程x~2-2y~2=1的解法。一开始,感到这种解法非常巧妙。仿照这种方法,试解了方程x~2-2y~2=-1。显然,x=1,y=1,是这个方程的一组自然数解(以下“自然数解”均写“解”)。随后发现,必须将原方程两边立方,才能得到第二组解x=7,y=5。以后便是五次方,七次方…。这样,便初步掌握了这种类型的方程的解法。在翻阅一本名叫《趣味的数和图》时,其中第一章“趣味的数字”里有一题:     

从刘徽割圓談起

一、刘徽割圆术在华罗庚教授所写的“从祖冲之的圓周率談起”一书中指出:在一千多年以前祖冲之就已經知道: (ⅰ) 圆周率π,在3.1415926与3.1415927之間; (ⅱ) 以22/7作为π的約率,以355/113作为密率。他还提到:“这些結果是刘徽割圓术之后的重要发展。刘徽从圓内接正六边形起算,令边数一倍一倍地增加,即12,24,48,96,……,1536,……,因而逐个算出六边形,十二边形,二十四边形,……的面积,这些数值逐步逼近圓周率。刘徽方法的特点,是得出一批一个大于一个的数值,这样来一步一步地逼近圓周率。这方法是可以无限精密地逼近圓周率的。但每一次都比圆     

数学通报1962年总目录

(括弧前数目字指期数,括弧内数目字指总面数) 一般教学默款中学数学裸中培养学生的耀辑思椎闭题…… ’‘’‘””‘””“””’······················……樟克敬l(16)歌加强中学数学教学中的;辨耸准理因素······…… ·””’·’二“‘·”‘·············……稀景芳、格景星9(359)对提高数学教学厦量的一些作法和体会······…… 二‘·’…,,’’‘’·‘湖北长阳第八中学数学致研粗7(266)在中学数学教学中对耕授基础知澈进行基本酬栋 的一些体会·············,····…     

北京市中学数学课堂教学评价试行方案

一、确定中学数学课堂教学评价的指标的原则课堂教学评价,既是教学工作的一个重要组成部分,也是学校教育教学评价的一个重要方面。因此,我们在确定中学数学课堂教学评价指标时,遵循的主要原则是: 导向性原则评价的根本目的是推动教学改革,提高教学质量。因此,在确定课堂教学评价指标时,应按照《全日制中学数学教学大纲》和北京市《加强与改进中学数学教学的意见》的要求,并针对中学数学教学的实际,给出相应的评价项目及其权重,使评价指标具有较强的导向性。科学性原则课堂教学评价指标是评价一堂课的依据。因此,它必须反映教学目标、现代的教育观点、教学改革的要求以及数学教学的规律。只有评价     

漫談第一届全俄数学竞賽的几个題目

1961年三月底在莫斯科举行了第一屆全俄数学竞賽,这次竞赛的題目非常有趣,大部分題目都不要求中学数学課程以外的东西,所要求于学生的是比較丰富的想象分析能力和一定的解題技巧。本文只想围繞十年級的竞賽題讲解几个有趣的数学問題。另外还推荐同志們自己回家去做几道題。Ⅰ首先,我們来解第一題。 題1.设有三个由自然数組成的无穷敍列     

对北京市中学数学教学改革的一些意见

几年来,在各级党和政府的领导下、在广大师生的努力下,北京市中学数学教学的成绩是巨大的.自从整风运动开展以来,特别是双反运动以后,教师们的政治思想觉悟有了很大的提高,在教学中也出现了崭新的气象,很多教师树立了敢想、敢说、敢作的共产主义风格,在教材教法上有了大胆的创造.这就为今后的教学改革打下了良好的基础.但是,拿“鼓足干劲、力争上游、多快好省地建教社会主义”的总路线来衡量,拿“教育为无产阶级的政治服务,教育与生产劳动结合”     

1964年北京市中学生数学竞賽試題

高二第一截贰题1.求题: 2.已知方程尸一2二+烤(2a2一a)=。有一个正根和一个负根,求实数。的植的范围. 3.图中,二面角M一刁B一N是值二面角,p为楼才习et:琴一tg助(】+tg e tg当二:eose。。. 洁名/、‘/2.化筒: 「/,4犷4\一3./、一202\、1川吕al、一一代二「尸)下、一丫,=不~)l, L、刀J一刀,、刀了刀一,J上一点,p尺、ps分别在面M、N内,并且乙RpB=乙卯B二45“.求艺Rps的大小。 吸.已知二次函数y=。产+ (这里。,。,。都是正数,且a手l). 3.图中,E为弦才B和cD的交点;F为AD的延长接上的一点,且E材c凡又厂‘为圆的切拢,G为切。二+‘(a毕。)当…     

1963年北京市中学生数学竞賽簡訊

本屆数学竞賽是由中国数学会与北京市数学会联合举办的。目的在于通过数学竞賽,鼓舞中学生学习的积极性,学好基础知識,加强基本技能的訓練和知識的灵活运用,提高数学学习质量,并通过竞賽发掘一些数学成績特别优异的学生,鼓舞他們进一步鉆研,以便更好地加以培养,为国家提供科学后备力量。参加对象:凡本市城市地区普通中学高中二、三年級的数学学习优良的学生,本人自愿,并经学校推荐者可以参加。各抆报名参加竞赛的名额下超过本校高中二、三年級学生的6％。各校是否参加竞賽,由本校自行决定。竞赛內容和办法: 由本竞賽委員会統一命题,高二、高三分别举行,各分二場:     

从賈宪三角形談起——高三代数教材研究点滴

高三代数书上介紹賈先三角形,粗看起来內容不多,其实大可研究。茲以实例說明。 (一)課本上提到在賈宪三角形里面除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和,我就抓住这一道理,通过图解首先让同学牢固掌握課本第9頁[例2]C_m~n+C_m~(n+1)=C_(m+1)~(n+1)这一組合性貭。(图解見图1) 在掌握这一图解法的基础上,我帮助同学拓展知識領域,先把C_m~n+C_m~(n+1)=C_(m+1)~(n+1)改写为C_1~1·C_m~n++C_1~0·C_m~(n+1)=C_0~0·C_(m+1)~(n+1)的形式,而在“图1”中以C_m~n,C_m~(n+1)C_(m+1)~(n+1)为頂点的三角形适巧与以C_1~1,C_1~0,C_0~0为顶点的三     

北京市1964年中学生数学竞賽試題解答

北京市中学生数学竞賽曾在1956年和1957年接連举行了两次,停頓四年之后到1962年又恢复举行。今年的数学竞賽是恢复后的第三次。历年以年,参加竞賽的学校数目逐漸增加,中学同学对竞賽的热情也不断提高,这都說明数学竞賽对于中学数学教学起了促进的作用。     

数学新概念题的突破——从2011年湖南高考新概念题谈起

2011年湖南数学高考卷的最大亮点要数以新概念出现的阅读理解题（文理科16题）,这两道题构思精巧、立意鲜明、情景新颖、设问巧妙,对运算和推理都有较高的要求,可以考察学生的学习潜能．新概念题是从教材中引申一些新的数学概念、符号,要求考生运用所给的新概念或符号作进一.     

数学学报第十二卷(1962年)作者索引

五画丁夏畦:关于“一类泛画空简的一些性质及应用”一文的一点声明····…二(1 07)万哲先:酉拿对于它的换位子草的商拿的构造··········..············,··……(352)王光发(兑吕推棉、王光发、陈浦泉、王寿生、孙景森)·····················……(273)王明淑(兑叶查兼、何崇佑、王明淑、青噶伟、罗定军)····················……(1)王寿生(见吕推棉、王光发、陈浦泉、王寿生、孙景森)…,’’···········-···……(273)白正国:可容钠,重正交超曲面系就的黎…     

再談数学归納法

在“谈談数学归納法”(本通报1963年第二期28-34頁)一文里,作者曾提到数学归納法可以用一些更簡单的原則来代替,但未詳細介紹內容。本文便想在这方面作一些簡要的介紹。在文末还对前一文中沒有注意到的事項作一些补充。什么是“更簡单”的原則呢?这是很难說的,因为簡单与否必須相对于整个公理系統而言。对这个公理系統說来某原則是簡单的,对另一公理系統說来它却不是簡单的了。在本文中我們不想詳細討論各公理系統(除略为介紹递归算术以外),因此我們最好不說“用更簡单的原則来代替”,而說“可用別的原則来代替”。这里我們只介紹四个原則。这四个原則都有它的直觉根据,都已被数学家所經常使用,它們是:(1)最小数     

2011年高考数学训练题集锦

近段时间,广大作者积极向我刊投稿,提供了一批高考训练题,本刊挑选出一部分集中刊出,供大家参考．