关于五家共井问题的推广

关于五家共井问题的推广王三福（甘肃省天水市第一师范学校７４１０００）中等师范学校课本《代数与初等函数》中（Ｐ２９５）有一道题是“五家共井问题”，此题出自于《九章算术》，是世界数学史上最早的不定方程组问题．原题是：今有五家共井，甲二绠不足，如乙一埂；乙...     

盈不足术

1978年版的《初中数学》第二册第33页上有一个“我国古代问题”.该题选自《九章算术·盈不足》,原题是:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?答曰:大器二十四分斛之十三,小器二十四分斛之七.”《九章算术》的原编者提示了解法:“术曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗.令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗.”刘徽的注是:“按大器容五斗,     

方差反映的是什么——对《中学生数学》第10期中一题的改正

在《中学生数学》2004年第10期下《"统计初步"学习中常见的错误与对策》一文中有这样一题及其作者的论述如下:从甲、乙两位车工加工的零件中,各抽查8件,量得尺寸如下(单位:毫米)甲:35.01,35.03,35.05,34.98,     

循环比赛中的连环套

在无平局的循环比赛中,如无人全胜,则一定存在三人甲、乙、丙,使得甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲,这样的{甲,乙,丙}叫连环套. 此题略证如下:设甲是胜局最多者,由于无全胜的,故必有丙胜甲,而被甲战胜的人中必有乙胜丙(因若被甲战胜者中无人胜丙,则     

漫画趣题

第一题 甲、乙、丙、丁四个孩子在教室前踢足球,打碎 了窗玻璃.有人问他们是谁打碎的? 甲说:"是丙和丁一起打碎的." 乙说:"丁是打碎玻璃的人中的一个." 丙说:"我没有打碎玻璃." 丁说:"我才不干这种事哪！" 深深了解 这些孩子的老 师说:"他们中 有三个人决不 会说谎话." 请问,谁打碎 了玻璃?     

国家公务员考试中的逻辑推理选择题

<正>2015年11月30日《北京晚报》第2版选登了2016年国家公务员考试公共科目几道笔试题,其中有一道推理题引起了笔者的兴趣.该题如下(记为例1):例1甲乙丙丁四人商量周末出游,甲说:乙去我就肯定去;乙说:丙去我就不去了;丙说:无论丁去不去,我都去;丁说:甲乙中至少有一个人去,我就去.     

设计问题情境培养学生能力

心理学认为,“思维活跃于疑路的交叉点”,即思维活跃在有了问题亟待解决之时,对此,笔者有极深的体会.下面,结合自己的教学实践谈谈个人的认识.1.创设情境,激发兴趣教师在教学中要善于联系教材与学生的实际,设置生动有趣的教学情境,提出富有启发性的问题,激起学生的好奇心,激发创造思维的火花.【情境1】集合的含义(师放投影提供给学生一组对话)开学报到那天,高一(12)班五位同学甲、乙、丙、丁、戊.甲:哟,你也分到这个班(指丙).你从哪个学校来的?(指乙)乙:我是沛县龙固中学的.你呢?甲:我和丙都是沛县初级中学的,你呢(指丁)?丁:我要么是沛县五…     

漫画趣题

第一题 甲、乙、丙3人都拿着暖水瓶去打水。甲拿1个水瓶,乙拿2个水瓶,丙拿3个水瓶。现在只有】个水龙头,请问怎样安排他们的打水顺序,3个人所花的总时间(包括等待的时间)最少?漫画趣题参考答案 第一题 按甲、乙、丙的顺序打水,所用的总时间最少. 这里有一个打水时间和等待时间.不管怎样安排3人打水的总时间是不变的;但是等待时间随顺序不同而不同,而按甲、乙、丙的顺序,等待的总时间最短. 第二题 最大数和最大偶数是101001()()010000; 最大奇数是01001000100001; 最小数和最小奇数是00()0■0001 0010l; 最小偶数是00010001001010. 第三题 30…     

写给逻辑推理的情书

<正>1奥妙的"背后数字"问题最近有同学问我一道逻辑推理题:一个主持人在甲、乙、丙三个人背后各贴上一个正整数,其中一个数等于另外两个数之和.他们每个人都能看到别人背后的数,但看不到自己背后的数,三人不能相互交流.这三个人都非常善于推理,而且不会撒谎.现在主持人按甲、乙、丙的顺序轮流问他们是否知道自己背后的     

一道方差解答题的错误剖析

学习了《数据的整理与初步处理》后,我 们经常利用方差来解决一些生活中的实际问 题,但许多同学却不理解问题的本质,而时常 出现错误,看下面一例． 例学校为了从甲、乙、丙三名同学中选 拔一人参加数学竞赛,对他们的数学能力先 后组织了五次测试,成绩如下:     

一道"老师课堂用题"的多证

《中学生数学》2003年9月下《北京数学奥林匹克学校课堂实录》一文中"老师课堂用题"的第一题.如下:这是一道源于课本而高于课本,有多种证法的好题。 已知:如图1,△ABC中,∠A=     

综合题新编选登

题175 已知甲、乙、丙三人做投硬币的游戏，由甲先投，每个人进行投掷时，如果投出正面，则下一次由下一个人投，如果投出反面，则由其后面的第二个人投（约定甲后面是乙，乙后面是丙，丙后面是甲），则第n次由甲、乙、丙投的概率分别是多少？     

“握手问题”的举一反三

<正>问题(苏科版七年级数学上册,第92页,第11题)3个朋友在一起,每两个人握一次手,他们一共握了几次手?4个朋友在一起呢?n个朋友在一起呢?解法一3个人(假设为甲、乙、丙)在一起,则甲要跟乙和丙握一次手,共握手2次,乙只需要跟丙握手1次,所以,握手次数一共是2+1=3次;     

一道几何题的简解及拓广

《中学生数学》2010年第10期(下)登载的"关于中点的一道题的五种解法"一文(下图1称文[1]),介绍的一道平几模拟题是:已知:等腰直角△ABC和等腰直角△ADE如图1放置,AE在AB边上,其中∠ABC=∠AED=90°,AB=CB,DE=AE,M为CD的中点,连结EM和BM.请你判断EM和BM的关系,并说明理由.     

漫画趣题

~~漫画趣题答案第一题甲需要 2 2天 ,乙需要 2 1天 ,丙需要 18天 .设丙完成一项工程需要ｘ天 ,则甲需要ｘ +4天 ,乙需要ｘ +3天 .乙比丙早开工 6天 ,乙不是最后完工的 .甲比丙早开工 3天 ,但甲比丙多用 4天 ,所以甲是最后完工的 .这样 ,甲需要的天数加上乙比甲早开工的 3天 ,共计 2 5天 ,即 (ｘ +4 ) +3=2 5,ｘ =18. 第二题一样多 .第三题最大的数为 9876 52 4 130 ,最小的数为10 2 4 37586 9.令ａ =奇数位数字之和 ,ｂ =偶数位数字之和 ,所以ａ+ｂ =4 5,且 11可以整除ａ -ｂ(或ｂ -ａ) .ａ-ｂ(或ｂ-ａ) =0 ,11,2 2 ,33,因为ａ +ｂ=4 5且ａ…     

分鱼问题

中国是数学的故乡.类似“五猴分桃”的“分鱼问题”,在我国民间早就广泛流传.原题是:“三个人在湖里打鱼,共打鱼若干条,然后在湖边休息睡觉.甲醒来后,把鱼分成三堆,每堆一样多,剩下一条,他拿走了其中的一堆,把剩下的一条扔在另外两堆内.乙醒来后,也照样把鱼分成三堆,剩下两条,他拿走了一堆,把所剩下两条扔在另外两堆内.丙醒后,照样把鱼分     

1999年小学数学奥林匹克决赛卷

(本卷时间90分钟,总分140分,每小题10分)1.计算:45.9÷1.7÷0.27×0.7= 个7),则这三个数从大到小的顺序是2.若435×口÷35=870,则口=3.计算(答数用分数表示):(未 0.7)×3吾 10.01÷男一一’ 4.用10元钱买4角、8角、1元的画片共15张,那么最多可以买l元的画片——～张. 5.甲、乙、丙、丁四人平均每人植树30多棵,甲植树棵数是乙的号,乙植树棵数是丙的l丢,丁比甲还多植3裸,那么丙植树——棵. 6.一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成,那么由丙一个人来做,完成这项工作需要一——天. 7.如右图,一个矩形被…     

争鸣

问题　　问题 53　有人认为命题与其逆否命题不一定等价 ,并举了如下一个命题给予说明 .P :若A为直角且B为直角 ,则A =B .请写出命题P的逆否命题 ,并讨论P与其逆否命题是否等价 .(本刊编辑部根据来稿改编 )　　问题 54 　甲、乙、丙三射手射中某目标的概率均为 0 .8.问题A :甲、乙、丙同时各射击一次 ,目标被射中的概率是多少 ?问题B :甲、乙、丙依次射击 ;若甲射中 ,则乙、丙不用射击 ;若甲不中 ,则乙射击 ;若乙射中 ,则丙不用射击 ;若乙不中 ,则丙射击 .目标被射中的概率是多少 ?问题A中甲、乙、丙都射击一次 ,而问题B中有可能总共只…     

“传球”问题的三种解法

题目甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习,第一次由甲任意传给除甲外其他三人中的一人,第二次由接球者再将球任意传给其他三人中的一人,这样共传了4次球仍回到甲手中,则不同的传球方式有多少种?这是近几年比较流行的一道"传球"组合问题,对该题的理解及处理方式不同,得到的解法也不同,以下给出该问题的三种解法供读     

初中数学竞赛求值题常用的解法（续）

十二、从整体考虑直奔终点法在解题过程,往往有些步骤和环节并不是非有不可的,这些可称为“作必求成份”.解題时若能眼观全局,明确目的,从整体考虑,直奔终点.巧妙地避开“非必求成份”,就能省时省力,获得巧解. 例12.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件共需315元.若购甲4件,乙10件.丙1件共需420元.现购甲、乙、丙各一件共需多少元?(85年全国初中数学联赛题)