正余弦定理及其应用

在三角形中,由正弦定理和余弦定理可得出一个有用的结论,不妨称之为正余弦定理．     

正、余弦定理的应用

<正>引言在解决两边及其一边对角求第三边问题中,经常使用正弦定理,或余弦定理,但是发现虽然使用余弦定理简便,计算量小,但是也会出现多解情况,有时多解成立,有时又要取舍,导致最后不敢确信求出来的结果是对还是错,最终放弃该方法,拿到题目就是正弦定理,相比之下正弦定理计算量比较大,容易出现计算上的失误,对于基础差的同学往往是直接放弃,不愿继续算下去,所以我们急需明确余弦定理该怎么用,与正弦定理相比它的优势在哪,两种方法如何取长补短.     

正、余弦定理的联用

正、余弦定理是解决三角形问题的重要工具,既可以单独运用其解决有关三角形问题,也有不少与三角形有关的问题需要正、余弦定理的综合运用、协同作战才能解决.     

正、余弦定理的应用

正、余弦定理是解斜三角形的工具,应用十分广泛．关于其基本应用教材中已经讲过,这里不再重复．本文专门介绍它们的巧用、活用、综合用,那么怎样应用正、余弦定理呢？     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用．利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化．但如何灵活地运用正余弦定理及变形进行解题显得有点难,     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用.利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化.但如何灵活地     

用正余弦定理巧解题

正弦定理和余弦定理是研究三角形边角关系的两个重要定理,它们不仅在三角形的有关计算或几何证明中有着广泛的应用,而且还具有数形转换功能。下面通过一些典型例题,谈谈正、余弦定理的叠用、逆用及联用。     

正余弦定理证明的教学改进

解斜三角形这部分内容,由初中教科书放到全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下),在平面向量后去讲授,对用向量去解决数学问题,起了一个很好的示范作用.     

正余弦定理相结合的一个妙用

在ΔABC中，由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径)，得a=2RsinA，b=2RsinB，C=2RsinC．又由余弦定理得a^2=b^2 c^2-2bc cosA，故有sin^2A=sin^2B sin^2C-2sinBsinC cosA，同理有sin^2B=sin^2A sin^2C-2sinAsinCcosB,sin^2C=sin^2A sin^2B-2sinAsinBcosC．这三个式子在解题中有很大的作用．     

例说正、余弦定理的应用

正、余弦定理是研究三角形的重要理论根据 ,并且是高考的重点内容之一 ,本文仅就这两个定理的应用例说如下 .1　两个定理的应用范围1)正弦定理主要应用于 :已知两角和任一边 ,求其它两边和一角 ;已知两边和其中一边的对角 ,求另一边的对角 (进一步可求出其它的边和角 .必须明确     

用正余弦定理求三角函数式的值

用正余弦定理求三角函数式的值４３３２０２湖北洪湖峰口镇一中徐本银这是一道全国高中教学联赛题求的值笔者从数形结合角度用正余弦定理作解先将原式转化显然此时可以构造△ＡＢＣ（如图）并设其外接圆直径为１．由正弦定理得ａ＝ｓｉｎ８０°，ｂ＝ｓｉｎ４０°，ｃ＝ｓ...     

正、余弦定理的叠用与联用

在国内外的各级各类数学考试中,有许多几何试题,初看起来非常棘手,但如能巧妙联用或叠用正、余弦定理,常能使问题非常迅速地得到简解。     

运用正、余弦定理的推论解竞赛题

在△ABC中,其外接圆半径为R,角A,B,C的对边分别是a,b,c,由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=b2+a2-2abcosC可得到一组推论:sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA;sin2B=sin2A     

统一证明正、余弦定理又一方法

文 [1 ]中用向量平移的方法同时证明了正、余弦定理 ,本文再给出另一种利用向量统一证明正、余弦定理的方法 .图 1如图 1 ,在△ABC中 ,a,b,c分别是三个内角A ,B ,C所对的边 ,以三角形外接圆的圆心O为原点 ,半径OA所在的直线为x轴建立直角坐标系 ,设外接圆的半径长为R,于是A点坐标为(R,0 ) .由三角函数的定义得B点坐标是(Rcos∠AOB ,Rsin∠AOB) ,而∠AOB =2∠C ,故B点坐标为 (Rcos2C ,Rsin2C) .同理C点坐标为(Rcos∠AOC ,Rsin∠AOC)而∠AOC =-2B .故C点坐标为 (Rcos2B ,-Rsin2B) .1 )正弦定理∵AB =(Rcos2C -R ,Rsin2C…     

正、余弦定理在三棱柱中的拓展

正、余弦定理是中学数学中应用最广泛的公式之一，若将它拓展到空间三棱柱，则可得到类似的正、余弦定理．     

巧用余弦定理

贵刊85年第4期“中学生园地”中刊登了这样一道题:“在△ABC中角A=45°,高AD分BC成BD=3,DC=2,求△ABC的面积”的两种解法,其中一种是几何解法,一种是三角解法。前者相当麻烦,后者简捷明确,是此题的一种较好的解法。但可惜不适合初中教学,今介绍一种三角解法, 既简单又适用于初中教学。解设AD=x,则 AB~2=x~2+3~2,AC~2=x~2 +2~2, ∵BC~2=AB~2+AC~2 -2AB·ACcos∠BAC,∴(3+2)~2=x~2+3~2+x~2+2~2-2(x~2+3~2)~(1/2)×     

漫谈余弦定理

平面三角形里,我们有如下熟知的余弦定理:如图1,在△ABC中,c2=a2 b2-2abcosC.图1 图2在中学课本里,余弦定理是用坐标法证明的.如图2,建立直角坐标系,则A、B的坐标分别为A(bcosC,bsinC)、B(a,0),于是c2=|AB|2=(a-bcosC)2 (bsinC)2=a2 b2-2abcosC.     

余弦定理的推广

众所周知的余弦定理是指下面的数学命题: 设△ABC的三边的长分别为a、b、c,三个内角依次为A、B、C,则 当△ABC为直角三角形时,由余弦定理可得出勾股定理。 可是,在三维欧氏空间,对于四面体是否亦有类似定理呢?答案是肯定的。 事实上,我们有如下令人兴奋的结果:     

余弦定理的应用

众所周知,余弦定理是解三角形的重要定理之一,运用它独特的结构形式:a2+b2-2ab00sC在求解三角形中的化简、求值、证明时有着非常广泛的作用和独特的魅力,"用活"余弦定理有时会有意外的欣喜.……     

变化多端的余弦定理

设△ABC中A,B,C所对边长分别为a,b,c,则c2＝a2+b2-2abcos C,或cos C＝(a2+b2-c2)/2ab.这便是赫赫有名的余弦定理,它是揭示三角形的边角之间数量关系的重要定理,有着广泛的应用,本文将给出余弦定理的几种变化形式,并结合例题说明它们在解题中的应用.