共查询到20条相似文献,搜索用时 0 毫秒
1.
定义一类G-对称多项式。它是对于Sn的子群G中置换不变的多项式,当G为Sn或一个n轮换生成的循环子群时,相应的G-对称多项式就是对称多项式或轮换对称多项式。 相似文献
2.
关于x_1,x_2,…,x_n的对称多项式都可表为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。本文推广了此定理的结论。定义设f_i=f_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…,n)为关于x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式,且由它们组成的方程组 (这里a_i(i=1,2,…,n)为常数)是独立的n个方程组成的方程组。即f_i不能表为上述其它n-1个多项式的多项式。则称f_i,f_2,…,f_n为n元对称多项式的一组基。引理对于任意的1≤i≤n,f_i可表为σ_1,σ_2,…,σ_i的多项式。证明因为f_i是x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式。由对称多项式的基本定理可设 f_i=g(σ_1,σ_2,…,σ_n)在多项式g(σ_1,σ_2,…,σ_n)中若存在含σ_i(i相似文献
3.
本文将对称多项式的基本定理推广到了关于一般群为对称的多元多项式中,并指出了这一推广在构造含有某些指定根的方程方面的应用。 相似文献
4.
Euler多项式的若干对称恒等式 总被引:1,自引:0,他引:1
Using the generating functions, we prove some symmetry identities for the Euler polynomials and higher order Euler polynomials, which generalize the multiplication theorem for the Euler polynomials. Also we obtain some relations between the Bernoulli polynomials, Euler polynomials, power sum, alternating sum and Genocchi numbers. 相似文献
5.
对于变元x_1,x_2,…,x_n,若记σ_1(n)=∑x_1,σ_2(n)=∑x_1x_j,σ_3(n)=∑x_1x_jx_k,…σ_2(n)=(n),…,σ_n(n)为关于变元x_1,x_2,…,x_n的初等对称多项式。为方便起见,本文规定σ_o(n)=1,则当变元x_1,x_2,…,x_n为实数时,我们得到初等对称多项式σ_o(n),σ_1(n),…,σ_n(n)的一个重要性质: 定理对于实数变元x_1,x_2,…,x_n及σ_o(n),σ_o(n), 相似文献
6.
7.
一、特征方程多项式表示的意义 虽然通过矩阵变换直接求特征值的通用方法(如QR方法、Lanczos方法)相当成功,但是,不弄清各类特征方程结构、参数对根的影响和根分布规律等,就不能更有效地进行定性分析和定量分析;对于本来可以用简单方法求解的问题,用一般QR法就显得 相似文献
8.
本文研究了对称阵的最小多项式的存在唯一性,利用对称阵的正交分解的基本思想,获得了对称阵的最小多项式的具体表示形式,改进了Hamilton-Caylay定理.并且给出了对称阵最小多项式的几个应用. 相似文献
9.
10.
二元齐次对称多项式与二项式定理 总被引:1,自引:0,他引:1
对称多项式是高等代数的基本内容之一。本文从对称多项式的基本理论出发,首先介绍二项式定理的一个等价公式,接着推证出二项式定理的又一个新的等价公式,然后给出它们的一些应用、并推广之。§1.二项式定理的两个等价公式 1.第一等价公式多项式f(a,b)=a~n+b~n是关于a,b的二元对称多项式。根据对称多项式的基本理论,一定可以找到它的初等表达式(指初等对称多项式a+b和ab的多项式,下同)。事实上,著作[2]已经将它找到: 相似文献
11.
12.
13.
14.
研究了退化伯努利多项式与广义等幂和多项式的对称关系,获得了关于多个退化高阶伯努利多项式与广义等幂和多项式的若干对称关系. 相似文献
15.
16.
化n元对称多项式为初等对称多项式的多项式,对于初学者有两难:一是赋值灵巧,无一定规律可循;二是计算复杂,容易混淆。这里,提出一种方法作为初等数学到高等数学的过渡,以期对初学者有所帮助。 相似文献
17.
刘刚 《纯粹数学与应用数学》2012,(5):628-634
主要研究特殊多项式的牛顿映照的动力学性质.通过研究根的分布和重数,揭示了当多项式的根关于某点具有一定的旋转对称性,且对称根的重数都相同时,此类多项式的牛顿映照要么是双曲的,要么是次双曲的.另外多项式的牛顿映照的动力学性质为多项式的某些问题提供了新的思路. 相似文献
18.
假定μn为Rn上的标准高斯测度,X为Rn上的随机向量,分布为μn.不相连猜测说的是:如果f与g为Rn上的两个多项式,而且f(X)与g(X)相互独立,则存在Rn上的正交变换Y = LX及整数k使得f o L-1为(y1,y2,…,yk)的函数,goL-1为(yk+1,yk+2,…,yn)的函数.此时,称f与g不相连.在这... 相似文献
19.
20.