由一道高考题引发的探索与思考

1 问题出现 孰是孰非 高考结束的第二天,班里平时爱动脑筋的学生甲来问笔者:“李老师,12题怎么做?”作为最后一道选择题,此题必有含金量,笔者极为重视. 题1(2015全国理Ⅱ-12)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x＞0时,xf'(x)-f(x)＜0,则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是() A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞) 笔者的解答是:由题意,设h(x)=f(x)/x,则h'(x)=xf'(x)-f(x)/x2.由于f(x)(x∈R)是奇函数,f(-1)=0,所以f(1)=0,f(0)=0,函数f(x)有这三个零点.显然h(x)是偶函数,由于xf'(x)-f(x)＜0,故当x＞0时,h'(x)＜0,h(x)在(0,+∞)上单调递减,因此,h(x)在(-∞,0)上单调递增.当x∈(-∞,-1)时,h(x)=f(x)/x＜0,f(x)＞0;当x∈(-1,0)时,h(x)=f(x)/x＞0,f(x)＜0;当x∈(0,1)时,h(x)=f(x)/x＞0,f(x)＞0;当x∈(1,+∞)时,h(x)=f(x)/x＜0,f(x)＜0.故综上,x∈(-∞,-1)∪(0,1),选A.     

由一道高考题引发的有效教学的思考

2008年天津卷中有一对"姊妹题"如下: 　　理16题:设a>1,若仅有一个常数c使得对任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logas+logay=c,这时c的取值的集合为____. 　　……     

由一道高考题引发的深入探究和思考

"一题多解"是克服学生思维定势的一种有效途径,也是培养学生发散思维和思维灵活的有效方法·"一题多变"在形式上不同,但实质上相同·"一题多解"和"一题多变"旨在通过强化训练提高学生的解题技巧技能,做到举一反三、触类旁通,使学生的思维既可发散,又可回归,做到收放自如.本文以一道高考试题为载体浅谈试题的"一题多解"和"一题多变".     

一道高考题引发的思考

2010年江苏高考数学第17题某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图1,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,发现     

一道高考题引发的思考

2010年江苏高考数学第17题某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m）,如示意图1,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.     

由一道高考题引发的研究性学习

新课改呼唤和谐,新课程改革的核心是课程实施,而课程实施的基本途径是课堂教学,课改的成功实施应实现教师、学生、内容、环境这四个方面的优化、和谐整合.因而创设和谐数学课堂环境是新课改的重要环节,这种“和谐课堂”强调的是一种动态的、生长性的、可持续发展的“和谐课堂”,注重教师、学生、内容、环境这四个要素之间的相互沟通关系,四要素的有机整合形成了充满活力的、生长性的课堂环境.这种课堂形式强调开放性、不确定性,摒弃传统的教师行为的“霸权”行为控制,抛弃过去传统的课堂不和谐的教学模式的预设性和封闭性,去除传统教学的机械、沉闷和程序化,注重师生之间的互动,尊重个性化发展,构造充满活力、和谐发展的数学课堂“学习共同体”、“探究共同体”和“个性张扬体”为了实现“和谐课堂”的教学目标,下面是笔者通过教学活动,开展研究性学习的一点儿尝试,在教学中遇到学生出乎意料的提问,通过师生的共同探究,最终将问题解决,现将探究的心路历程呈现于读者.     

由一道高考题引发的研究性学习

在最近的高三专题复习课上,我们以2009年辽宁卷的理科第20题(文科第22题)为例,和学生一起进行了一次富有成效的研究性学习,现将探究过程和结果整理后奉献给大家,希望对广大读者有所启示和帮助.原题 (2009年辽宁)已知椭圆C经过点A(1,3/2),两个焦点为(-1,0),(1,0).     

奇妙的无穷世界——由一道高考题引发的思考

<正>~~     

由一道高考题引发的一节数学课

一、问题前热身1.在同一平面中,一条直线上有三点A、B、C,直线外有五点,除A、B、C外无任何三点共线,问这八个点一共可以确定多少条直线?通过本题提出“组合”分类思想方法,并为练习3埋下伏笔.二、问题的产生上海市2005年高考理科第11题(文科第12题):有两个相同的直三棱柱,高为2/a,底面三角形的边长分别为3a、4a、5a(a>0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有的可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是我把这道题拿到课堂上给学生做,下面是教学片段的记录.三、问题的发展老师:今天请同学们做一道题.三分钟后有两位学生解…     

由一道全国高考题引发的研究性学习

上高三复习课时,我讲解了2007年全国卷Ⅱ第22题,不料,变成了一节研究性学习课,现将它奉献给大家,希望对广大读者有所启示和帮助.     

一道高考题引发的探讨

在第一轮复习圆锥曲线时,为了强化函数意识,打破学生存在的思维误区与思维定势,笔者选用了2013年重庆高考题作为例题,并进行了研讨．     

一道高考题引发的联想

2003年上海高考试题的第11题：在P（1，1），Q（1，2），M（2，3）和N（1/2，1/4）四点中，函数y=a^x的图象与反函数的图象的公共点只可能是点（ ）（A）P．（B）Q（C）M．（D）N．     

由一道应用题引发的思考

通过一道应用题引发的反思,采取编题的形式,即一种情境多种建模的思路在我脑海中涌现,让学生在编题过程亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想方法,从而达到精练.问题提出:题目:要建一个面积为130m2的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长16m),现有长33m的铁丝网,求鸡场的长和宽.     

由一道数学题引发的思考

星期五的晚上,徐老师出了一道数学题: “在矩形ABCD中,已知点O为矩形中的一点,且AO=4,BO=3,CO=5,求DO的长．”同学们苦思冥想了好长时间,没有人会解．徐老师只好又画了两条辅助线EF、GH作为提示,来引导大家．同学们似乎有了点眉目, 可还是不知如何着手．良久之后,徐老师只好     

由一道习题引发的思考

<正>数学的学习不应该是结论的强化,定理的记忆,而是数学思想、数学素养的沉淀.学习数学的过程,也不应该是做题再做题,而是优化思维,形成数学能力的过程.什么时候养成了数学思考、数学分析的习惯,那时候我们才真正触及了数学的灵魂.人教版选修2-3(P40)A组第8题第4小     

由一道高考题想到的

(2010年全国Ⅰ)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)(略).     

由一道高考题想到的

（2010年全国Ⅰ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线Z与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）（略）．     

由一道高考题想到的

2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)第16题是这样的:设χ、y为实数,若4χ2+y2+χy=1,则2χ+y的最大值是_____.这是一道典型的最值问题,最值问题是湖北省历年高考中的重点和难点,值得我们认真研究下面笔者运用不同的知识和思想方法,从多个角度和读者共同探讨一下它的一些解法.     

一道2023年高考题引发的思考与探究

<正>1试题呈现题目(2023年全国乙卷(理))设A,B为双曲线■上两点,下列四个点中,可为线段AB中点的是()．(A)(1,1)(B)(-1,2)(C)(1,3)(D)(-1,-4)试题评析圆锥曲线的中点弦问题主要考查直线的方程、直线的斜率公式、圆锥曲线的方程、中点坐标公式等相关知识,其不仅承载了整体代换、转化化归、方程思想,更是数形结合的典范．长期以来,此类问题受到命题者的青睐．