The thermal laminar boundary layer on a rotating sphere

Résumé Dans cet article, on étudie par un procédé numérique la couche limite laminaire thermique sur une sphère en rotation. En supposant que la sphère est maintenue à une température constante, on obtient la distribution des températures, ainsi que le transport de chaleur. On y discute aussi le problème de la sphère en rotation dans un cas plus général où la répartition de la température sur la surface de la sphère n'est plus uniforme.     

Bénard instabilities in polar fluids

This paper employs continuum theory of polar fluids to investigate the onset of roll-type instabilities in a fluid confined between horizontal rigid boundaries and subject to a vertical temperature gradient. A Fourier series method is used to obtain an exact expression for the determination of the critical temperature gradient for the particular type of instability. Results are presented for a wide range of the various parameters in the theory.

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Résumé Cet article utilise la théorie du continuum des fluides polaires en vue d'étudier le début d'instabilités de type cellulaire dans un fluide compris entre des limites horizontales rigides et soumis à un gradient de température vertical. Afin de déterminer exactement le gradient de température critique pour le type d'instabilité en question, on utilise une méthode basée sur les séries de Fourier. On présente des résultats pour une large gamme des différents paramètres utilisés dans la théorie.

     

Méthode de mesure de la chaleur spécifique par température croissante ou décroissante

Résumé L'obtention des valeurs expérimentales de l'entropie, à l'équilibre, à partir des grandeurs thermiques, est rendue compliquée pour un supraconducteur se trouvant dans une phase mélangée, mixte ou intermédiaire, par le comportement irréversible observé en général dans les échantillons réels. Il est possible de réduire, voire supprimer l'incertitude dans l'interprétation des résultats si l'on détermine les variations d'entropie non seulement pour des températures et champs magnétiques croissants, mais également pour des températures et champs décroissants. On décrit une méthode de mesure de la chaleur spécifique, valable pourT<10°K, inspirée de la méthode d'impulsion d'une part, en ce sens qu'elle a l'avantage de travailler sur des états de quasi équilibre en température du système, et de la méthode de refroidissement continu d'autre part, puisqu'elle utilise une perte thermique permettant la mesure par température décroissante. Le modèle théorique correspondant au dispositif expérimental est traité complètement du point de vue mathématique. Les erreurs systématiques propres à la méthode peuvent être réduites à moins de 0.5% et des variations de température de quelques millidegrés peuvent être encore mesurées avec une précision de l'ordre du pourcent. Le procédé convient donc bien à l'étude détaillée des transitions de phase supraconductrices.

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Summary It is difficult to obtain equilibrium values of entropy from measured thermal quantities, for superconductors in a mixed phase, because of irreversible behavior generally observed in real samples. It is possible to reduce, even suppress, the uncertainty arising from interpretation of results, if entropy variations are determined not only for increasing magnetic field and temperature, but also for decreasing field and temperature. A method to measure the specific heat is described, which is valid forT<10°K. As in the case of the heat burst method, the advantage is that the determination occurs from quasi-equilibrium states in temperature of the system. In addition, a heat leak allows us also to make measurements with decreasing temperature, as in the cooling curve method. The theoretical model corresponding to the experimental arrangement is thoroughly analysed from a mathematical point of view. Systematic errors, arising from the method itself, may be reduced to less than 0,5% and temperature variations of a few milli-degrees can still be measured with a precision of the order of 1%. This procedure is then well adapted to the detailed study of superconducting phase transitions.

     

Steady magnetohydrodynamic flow of an incompressible viscous fluid involving an ignorable co-ordinate

Résumé On considère l'écoulement visqueux régulier et incompressible ainsi que la distribution de température d'un fluide conducteur d'électricité contenu dans un conduit. En utilisant une forme spéciale du potentiel vectoriel magnétique et en changeant les variables des coordonnées, on démontre la possibilité de réduire le problème de l'écoulement à la résolution de l'équation de Poisson et de deux équations indépendantes linéaires différentielles et partielles du deuxième ordre. Les résultats obtenus sont employés pour déterminer l'écoulement et la distribution de la température d'une forme peu commune de l'écoulement de Couette.     

On the thermal runaway of variable viscosity flows between concentric cylinders

In this paper we use asymptotic methods to analyse the boundary layer flow of a Newtonian fluid between concentric cylinders. The temperature distribution up to the time of thermal runaway is obtained. We give conditions for occurrence of thermal runaway.

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Résumé Nous avons appliqué dans cette étude les méthodes asymptotiques pour analyser le flux de la couche limite d'un liquide Newtonien entre deux cylindres concentriques. Nous avons obtenu la répartition de température jusqu'au moment où le circuit thermique se produit. Nous avons établi des conditions qui entraînent cette saute de température.

     

Free convection on a horizontal plate

Résumé Cette communication montre qu'une erreur de signe conduisitK. Stewartson (1) à une fausse conclusion en ce qui concerne les conditions d'existence des couches limites résultant de convection libre dans le cas d'une plaque plane horizontale. De plus, des systèmes à vitesse transversale finie et possédant une température de surface non uniforme ont été analysés, et les résultats pour le transfert de chaleur et de moment sont donnés.     

Heat transfer due to the flow through a conical tube

Résumé On étudie la distribution de la température dans un fluide visqueux incompressible s'écoulant dans un tube conique. On fait également la comparaison de la distribution de température entre deux parois inclinées non-parallèles à celle du tube conique précédemment étudiée.     

Radiative magnetogasdynamic Couette flow with variable parameters

Couette flow of an electrically conducting compressible fluid with uniform magnetic field applied transversely between flat walls of arbitrary electrical conductivity, radiative emissivity and temperature is analysed. The equations of steady flow are formulated with the introduction of temperature dependent coefficients of viscosity and thermal and electrical conductivity, together with absorption coefficient in addition dependent upon the density. Profiles of velocity, induced magnetic field, radiative flux and temperature are derived numerically under a one-dimensional modelling. The parameter dependence, expressed as a power law, is found to have a marked effect upon the velocity and magnetic field but to be of little import for the thermal profiles. Similar influence is found for the effect of wall electrical conductivity and emissivity. On the other hand, changes in the strength of the fluid thermal conductivity significantly affect the temperature profile in the presence of electromagnetic interaction.

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Résumé Pour un fluide conducteur, rayonnant et compressible sous l'influence d'un champ magnétique constant et transverse l'écoulement de Couette entre deux surfaces planes conductrices et rayonnantes avec des températures arbitraires est analysé. On formule les équations d'un écoulement permanent quand la viscosité, la conductibilité thermique et la conductibilité électrique dépendent de la température et le coffficient d'absorption de la densité. On calcule la vitesse, le champ magnétique induit, le rayonnement et la température pour des écoulements qui ne sont fonction que de la cordonnée transverse.La vitesse et le champ magnétique dépendent de façon significative de ce paramètre, mais pas la température ni le rayonnement. On obtient des résultats similaires pour la conductibilité électrique et l'emissivité de rayonnement des surfaces planes. D'autre part quand la conductiblité électrique du fluide n'est pas nulle, une variation de la conductibilité thermique modifie la température d'une manière significative.

     

Temperature coefficients for global stability in a reactor with two-temperature feedback

The non-linear stability of a nuclear reactor system with two-temperature feedback has been analysed. Using Welton's criterion as well as Liapounov's second method, it has been shown that if the delayed temperature coefficient lies between certain limits of opposite signs, the system will be globally and asymptotically stable. It has also been proved that the region of global stability in the parametric plane of temperature coefficient of reactivity, obtained from Welton's criterion, contains that obtained from Liapounov's second method with a Liapounov function used in this work.

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Résumé On a analysé la stabilité non-linéaire d'un système de réacteur nucléaire avec contre-réaction à deux températures. En employant le critère de Welton aussi bien que la deuxième méthode de Liapounov, on a montré que le système est stable globalement et asymptotiquement, si le coefficient retardé de la température se trouve entre certaines limites des signes opposés; on a aussi constaté que la région de la stabilité globale en régime paramétrique des coefficients de réactivité des températures, obtenue du critère de Welton, contient celle obtenue de la deuxième méthode de Liapounov avec une fonction Liapounov employée dans cet article.

     

Magnetohydrodynamic free convection in a strong cross-field

Résumé On étudie le courant de convection MHD, montant le long d'une plaque verticale chauffée en présence d'un puissant champ magnétique transversal. La température et la rapidité sont données par un problème particulier de perturbation, et le courant est tout à fait différent, même avec une conductivité fluide minime du courant non magnétisé correspondant. La première partie de ce travail a trait aux effets de la dissipation ohmique; dans la seconde, on néglige la dissipation pour étudier de plus près le courant vertical à température linéaire, y compris l'effet de succion ou d'injection uniforme.     

Asymptotic theory of heat transfer in two dimensional turbulent boundary layers

Résumé On étudie le transfert de chaleur dans la couche limite plane d'un fluide incompressible, lorsque le nombre de Reynolds est grand. On suppose que le nombre de Prandtl laminaire est de l'ordre de l'unité. L'analyse est basée sur le système sous-déterminé d'équations et sur l'idée que l'écoulement dans la couche limite est divisible en deux régions. La méthode employéc est une combinaison de développements asymptotiques et d'hypothèses asymptotiques qui décrit les forces dominantes et le mécanisme de transfert d'énergie. Comme ces hypothèses ne sont pas les hypothèses finies, elles n'imposent aucune relation entre les quantités déterminées par l'écoulement moyen et celles déterminées par les termes de Reynolds. L'analyse actuelle conduit aux lois pour le profil de température qui correspondent aux loi de la répartition de la température près de la paroi, loi logarithmique et loi de manque de température.     

Prise en compte d'une sous-couche de dissipation dans les phénomènes de convection libre

Résumé À partir du modèle de Boussinesq hydrostatique, régissant un phénomène de convection libre au voisinage d'un sol thermiquement non homogène, on construit un modèle asymptotique en trois couches lié à la variation des coefficients d'échange avec l'altitude. On donne la formulation du problème de couche limite de second approximation qui en résulte et prenant en compte l'influence de la sous-couche de dissipation qui apparaît au voisinage immédiat du sol. Un cas simple est considéré et il permet d'obtenir une solution explicite pour la perturbation de la température absolue créee en régime périodique en temps.

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Summary From the Boussinesq hydrostatic model, governing a free convection phenomenon in the vicinity of the thermally non homogeneous flat ground, we exhibit an asymptotic model with three layers connected at the variation of exchange coefficients with the altitude. We give the formulation of the corresponding second approximation boundary layer problem which takes into account the influence of the dissipation sublayer appearing in vicinity of the flat ground. A simple case is considered and it allows to obtain an explicit solution for the perturbation of the temperature in a periodic convection with the time.

     

A numerical solution for the heat transfer from a wedge with non-isothermal surfaces

Summary In this paper, we present results obtained using a numerical method for calculating the development of the thermal boundary layer on a non-porous wedge following a step change in surface temperature. The method is shown to be very accurate in comparison with previous analytical solutions.

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Résumé Cet article présente les résultats obtenus à l'aide d'une méthode numérique pour calculer le développement de la couche limite thermique sur des dièdres non poreux avec une température pariétale en échelon. La méthode se révèle très précise par comparaison avec les solutions analytiques jusqu'alors employées.

     

Steady-state temperature distribution in a finite spherical cone

A Naylor transform is employed to determine the axisymmetric steady-state temperature distributions in finite spherical cones where the boundary conditions include a variety of conditions at the spherical surface (insulation or heat loss in accordance with Newton's law) and an assigned temperature variation on the conical surface (in particular,f(r)=r ^m ,m0). Solutions are obtained in terms of inversion integrals and in Fourier-Legendre expansions. Computations based on the inversion integrals are carried out for cones of half-angles, =/6 and /2, and with several combinations of parameters relating to the boundary conditions.

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Résumé Une transformation de Naylor est employée afin de déterminer les distributions axisymétriques stationnaires de la température dans les cônes sphériques finis où les conditions aux limites comprennent une variété des conditions à la surface sphérique (isolation ou perte de chaleur conformément à la loi de Newton) et une variation de la température assignée à la surface conique (en particulierf(r)=r ^m ,m0). Les solutions sont obtenues sous forme d'intégrales d'inversion et de développements en série de Fourier-Legendre. Les calculs fondés sur les intégrales d'inversion sont accomplis pour les cônes de demi-angles, -/6 et /2, et pour différentes combinaisons de paramètres qui apparaissent dans les conditions aux limites.

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Acknowledgement. This research was supported in part by Grant AFOSR-69-1779 at North Carolina State University at Raleigh, Raleigh, North Carolina. 27607.     

The behavior of elastic heat conductors with second-order response functions

Second-order forms for the material response functions of an elastic heat conductor are derived by approximating the response functions by polynomials in the appropriate invariants. Solutions based upon these forms of the response functions are exact for special materials and approximate for general materials. The second-order dependence on temperature of isothermal elasticity solutions is found, and the results are shown to agree well with experimental data taken on rubber. Within the second-order theory for incompressible and isotropic bodies, the problems of biaxial stretching of a plate with transverse heat flow and the simultaneous extension and shear of a cylindrical annulus with radial heat flow are solved.

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Résumé Les termes du deuxième ordre des fonctions de réponse d'un conducteur de chaleur élastique sont dérivés dans une approximation basée sur le développement en polynomes d'invariants appropriés de ces fonctions. Les solutions qui en résultent sont exactes pour certains matériaux et approchées dans le cas général. Une dépendance du second ordre en température de l'élasticité isotherme est établie et il est montré que, dans le cas du caoutchouc, les résultats sont en bon accord avec les données expérimentales. Les problèmes de l'état de tension bidimensionnel d'une plaque soumise à un flux de chaleur transversal et de l'allongement et du cisaillement simultanés d'un anneau cylindrique parcouru par un flux radial sont résolus dans le cadre de la théorie du second ordre pour les corps incompressibles et isotropes.

     

Free-convection boundary layer on an isothermal horizontal cylinder

The free convection on a horizontal circular cylinder whose temperature is suddenly increased is studied at large Grashof number. An accurate numerical method is described for determining the solution of the time-dependent boundary-layer equations. The development of the various physical properties of the flow are calculated and compared with their values at small and large times as obtained from the previously obtained analytical solutions.

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Résumé Cette étude considère la convection libre à nombre de Grashof élevé au dessus d'un cylindre horizontal de section circulaire lorsqu'on augmente brusquement sa température. On présente une méthode numérique qui permet de déterminer avec précision la solution des équations instationnaires de la couche limite. Le développement des caractéristiques physiques de l'écoulement est calculé et les résultats sont comparés avec ceux qui ont été déjà obtenus analytiquement pour les petites et grandes valeurs de la variable du temps.

     

General Weissenberg effect in free surface rheometry part I: analytical considerations

Summary The steady free surface motion of a layered medium of viscoelastic fluids driven by a vertical rotating rod and the free surface motion of a viscoelastic fluid between vertical, eccentric, rotating cylinders is solved by means of domain perturbations. The flow field, the shape of the free surfaces and the interface and the climb at the rod are determined by expanding the stress in a series of Rivlin-Ericksen tensors and developing the theory as a perturbation of the rest state in powers of the angular frequency of the rod or of the cylinders. It is shown that rheometrical measurements in the rotating rod geometry are reliably reproducible whilst concentric cylinder geometry presents important practical problems in measuring rheological constants.

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Résumé Les problèmes des écoulements stationnaires à surface libre de plusieurs couches superposées de fluides viscoélastiques mis en mouvement par une barre verticale en révolution et d'un fluide viscoélastique entre des cylindres verticaux, excentriques et tournants sont résolus par le moyen des perturbations de domaine. Le champ des vitesses, les formes de la surface libre et de l'interface sont déterminées en développant la contrainte en une série de tenseurs Rivlin-Ericksen. La théorie est basée sur la perturbation de l'état statique et les variables sont exprimées en une série de puissances de la vitesse de rotation de la barre ou des cylindres. On a démontré que les mesurements rhéométriques dans la géométrie de barre tournante sont sûrement reproductibles tandis que l'utilisation de la géométrie de cylindres concentriques présente d'importants problèmes pratiques en mesurant les constantes rhéologiques.

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Parts of this paper presented at the 9th Canadian Congress of Applied Mechanics, University of Saskatchewan, Saskatoon, Canada, May 29–June 3, 1983 and at the XVIth International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, The Technical University of Denmark, Lyngby, Denmark, August 19–25, 1984.     

The flow due to a porous sphere embedded in a pure straining motion

Résumé Dans le présent travail on étudie les mouvements stationnaires lents d'un fluide visqueux en présence d'une sphère poreuse. Les mouvements considérés sont l'écoulement en présence d'une sphère poreuse dans une translation uniforme, dans une rotation uniforme, et dans un mouvement de déformation pure. On donne aussi une expression pour la viscosité de suspension des sphères poreuses. Elle montre que la viscosité de suspension des sphères poreuses est plus petite que celle des sphères rigides.     

On the mixed boundary-value problem for harmonic functions in plane domains

This paper considers the problem of the determination of a harmonic function in a simply connected plane domain when the values of the function are known on some arcs of the boundary and the values of the normal derivative are known on the remaining boundary. We first present the solution in theoretical form and then show how to compute the solution with the aid of rapidly convergent series. The coefficients of these series are Fourier coefficients of certain functions and can be estimated by using the Fast Fourier Transform. The examples considered in the last part of the paper emphasize the advantages of the method presented in this paper for solving the mixed boundary-value problem as compared to other methods used for this purpose.

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Résumé On considère le problème suivant: trouver une fonction harmonique dans un domaine simplement connexeDR ² dont la frontièreS est assez régulière, en connaissant les valeurs de la fonction sur une partieS ₁ de la frontière et les valeurs de la dérivée normale sur la complémentaire de366-1. La première partie présente des résultats théoriques liés à ce probléme. La deuxième partie s'appuie sur une représentation de la solution à l'aide de certaines séries de fonctions rapidement convergentes. Les coefficients des séries utilisées sont même les coefficients de Fourier de certaines fonctions, et leur calcul peut être effectué en utilisant la transformation de Fourier rapide (Fast Fourier Transform). Les exemples considérés dans la dernière partie de l'article mettent en évidence les avantages de la méthode présentée par rapport à d'autres méthodes employées pour la résolution du problème mixte.

     

Axisymmetric tension fields

Finite deformations with wrinkling for isotropic elastic membranes of arbitrary initial shape are discussed. The shape of the deformed membrane in a wrinkled region is governed by a parabolic equation that does not involve material properties, and the stress field is governed by an elliptic system that involves the scalar force-stretch function. For axisymmetric deformations of surfaces of revolution, solution of these equations involves only integration and function inversion.

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Resumé Nous discutons des déformations finies avec plissement dans le cas des membranes élastiques qui sont d'une forme initiale arbitraire. Une équation parabolique, n'impliquant pas de propriétés matérielles régit la forme de la membrane déformée dans une zone plissée. Un système élliptique qui comporte la fonction force-extension régit le champ de tension. Pour des deformations axisymmetriques des surfaces de révolution, la solution à ces équations engage seulement l'intégration et l'inversion des fonctions.