复旦大学1983年研究生入学考试试题

1.证明线性方程组可解的充要条件: i)设A,B是n×n矩阵,则对任一n维向量b,方程组 ABx=b有解的充要条件是方程组 BAx=b     

北京大学1982年研究生入学考试试题

招生专业:计算数学 考试科目:计算方法 研究方向:除计算力学外的各方向试题:本试题共八个,其中七、八两题任选一题,计分按七题算.     

复旦大学1984年硕士研究生入学考试试题

3.A是m×n实矩阵,N(A)表示所有满足Ax=0的n维向量x所构成的线性子间,dim N(A)记N(A)的维数,记 r(A)是A的秩,证明     

复旦大学1984年硕士研究生入学考试试题

1.设x_0,x_1,…,x_n,x是n+2个相异点,证明 f(x_0,x_1,…,x_n,x)=sum from i=0 to n(f(x_j,x)/(multiply from (?) to n(x_j-x_1))) 其中f(xj,x)和f(x_o,x_1,…,x_n,x)分别表示函数f(x)的一阶和n+1阶差商。 2.设n阶线性方程组Ax=b中n×n矩阵A的顺序主子式det(A1)≠0(i=1,…n),令(n+1)×(n+1)矩阵B为     

北京大学1982年研究生入学考试试题选登(附简单提示)

<正> 一、1.求极限(?)(xy~2dy-x~2ydx)/((x~2+y~2)~2)=?其中 C_r 是圆周:x~2+y~2=r~2(?)(提示:用参数表示圆周,或将分母部分提到积分号外再用格林公式,简单计算即可求出极限为π/2.)2.设α,β为常数,α>0,β≠0,且有     

北京大学1983年研究生入学考试试题

考试科目:计算方法 考试日期:招生专业:计算数学(选用) 研究方向:指导教师:试题:一、对于给定的非负数x,证明当n→+∞时     

国防科学技术大学八四年研究生入学考试高等数学试题

‘’许鬓卡茹客睦一赴蜘翘莎j‘:之’、了尸 O、、刀产(i)计算limt-)0tg.(Zx)工 x4针分 t父ex一1进·琳;一(2,计算J dxsinZxeosx’‘3,计算!丁。ln(‘ 召~,dxdy,料”圆州丫“卯今半部分。(’4)‘”算孔、“一dX,,其中晰正。,牛咖‘,常,。州一二‘5)计算宫:彗十穿,其中一‘(一于扮脚户为可聆两次的,枷/(“)计算JC(X y)dX ‘X一y)dy,其中C为逆时针方l、的、第一象、、的圆)kJxZ yZ=aZ,﹂︸Or.l.J汉户....J((7)计算 COS仪x 3eos(a>0)a y3eos日 z3eos丫)ds,其中S是球面xZ yZ z么=aZ(a>0) 令日,cos丫是S的外法线的方向余弦。二、(15分…     

南京大学1984年硕士研究生入学考试试题

1.给定线性方程组Ax=b,其中A为m×n实矩阵,b∈R~m,x∈R~n待定,试证明这个方程组对任意的b都有解的充分必要条件为:A的像空间R(A)=R~m,这时存在有右逆C使AC=I_m。 (18份)     

杭州大学一九八三年攻读硕士学位研究生入学考试试题

1.给定函数f∈C~2[a,b]和分划a=x_0相似文献   

北京师范大学1983年攻读硕士学位研究生入学考试试题

<正> 一、P_0(x_0,y_0)是右半平面(x>0)内任意一点,试证方程组(?)能在 P_(?)的(充分小的)邻域内确定连续可微的反函数.二、设 f(x)在(0,1)内有定义,且函数 e~xf(x)与 e~(-f(x))在(0,1)内都是单调不减的.试证:f(x)在(0,1)内连续.三、若每个函数 u_n(x)(n=1,2,…)都在[a,b]连续,(?)u_n(x)在(a,b)一致收敛.求证:sum from n=1 to ∞ u_n(x)在[a,b]一致连续.     

西安交通大学一九八四年攻读硕士学位研究生入学考试高等数学试题

一、判断下列命题是否正确(不必陈述理由)?对的,在括号中画“记”,错的,在括号中画“x”。(每小题2分,若判错,给负1分):成立, 3无界变量必然是无穷大量。如果对于任意给定的8>o,总存在无穷多个正整数n使不等式 !x。!<。那么x。为无穷小。已知limf(x)=A,且数列{x二}收敛于x。(x。令x。),x。二x。,则X~争x.limf(x二)=A。一3了记 一中’(2)设中(x)是单调连续函数甲(x)的反函数,且甲(1)=2,=一召丁 即lim n-)O口甲产(l)={晋“cOS:。d。“含北 2,二=.布尸、/j。 J二、计算下列各题:eos(tZ)dtXo尸..J xZ一(4分)lim--一 x今0sinl ox(4分)如果ez…     

南京大学1981年研究生入学考试试题(三小时)

1.给定线性方程组Ax=b,其中A为m×n阶实矩阵,b为m维常向量,x为n维待定向量.试证明方程组对任意的b都最多只有一个解的充分必要条件为rank(A)=n,这时存在有n×m阶的左逆A,使BA=I_n.(18分)     

对研究生入学考试一试题的剖析

本文分析和讨论了研究生入学考试中的一个试题，指出了它的错误。     

一道研究生入学考试试题的计算机模拟

利用Excel函数编写程序,模拟一个二维离散型随机变量的分布律.通过反复执行该程序能够看出每次观察模拟结果与其模拟对象的概率的绝对误差都会在0.05之内.     

关于研究生入学考试试题的一个注记

本文从2018年研究生入学考试的一道选择题出发,探讨了任意两个方阵相似问题.并结合教学实际,给出了判定两个方阵相似的一个简明充要条件.     

评九三年研究生入学考试中一道“线性代数”试题

<正> 数学试卷一、二中的第八题,试卷五中的第九题均为同一道题,占线性代数部分得分的3/10强。题目设A 是n×m 矩阵,B 是m×n 矩阵,其中n相似文献   

莫斯科大学1989年入学考试试题

1.解方程(3~)~x27~=9~.2.解不等式(log (8-2)~(1/2)(2x-1))(log_2(1+2x-x~2))≥0.3.经过ΔABC的顶点A与ΔABC的中位线(该中位线与边AC平行)的中点的直线将ΔABC分为两部分的面积之比是多少?4.已知x_1、x_2是二次三项式x~2+ax+a-1/2的实数根,求a为何值时(x_1-5x_2)(x_2-5x_1)取最大值。5.已知三棱锥S-ABC的底是边长为4的正ΔABC,且知AS=BS=(19)~(1/2),CS=3,求该三棱锥外接球的面积。     

2021年研究生入学考试数学一试题(高数部分)

正~~     

同济大学一九八四年硕士生入学考试试题

高等数学及工程数学(概率论、线性代数)川少,设‘娜一{{ ‘尝毖{,求‘〔“劝〕· O、、J/1劣 一(5分)、尹、,产IC‘了‘、才汇、丙 1,IJX rr、求下列积分 ~旦 产e4求勿。ct:、(每小题6分):(l)丁 Jx了Inx(1一Inx)!sinx (2)(6分)设函数Z二Z二阶连续偏导数,求(x,妇由方程F口2之dxZ dx x了x一1x十:,x y 劝二0确定,其中函数F具有四、(8分)把函数厂(、)二In1十x展开成x一1的幂级数,并指明级数的收敛范围。 五、(盼,由平面“一。,圆柱面(‘一名一,围成空间区域9,求豁的体积.一卜、牲(李·以及圆锥面一加、守六、(8分)设。为由曲线方=:inx及…     

2000年莫斯科大学数学力学系入学考试试题

试卷 1 (3月 )1　解不等式｜ｘ- 4｜- ｜ｘ- 1｜｜ｘ- 3｜-｜ｘ- 2 ｜ <｜ｘ- 3｜ ｜ｘ- 2｜｜ｘ- 4｜ .2　已知一个递减等差数列的前 7项的 5次幂之和等于 0 ,而它们的 4次幂之和等于 51 .求这个数列的第 7项 .3　在区间 [- 92 π ,- 32 π]上 ,求下列方程的所有的根 :ｃｏｓｘｓｉｎ ｘ4 91 0 ｓｉｎｘ 2ｓｉｎ ｘ4ｃｏｓ ｘ2 ｓｉｎ ｘ4 - 12 ｃｏｓ ｘ4 - 92 0 =0 .4　经过梯形ＡＢＣＤ的腰ＡＢ的中点Ｋ作出ＡＢ的垂线与边ＣＤ相交于点Ｌ .已知四边形ＡＫＬＤ的面积是四边形ＢＫＬＣ的面积的 5倍 ,ＣＬ=3,ＤＬ =1 5,ＫＣ =4.求线段Ｋ…