一类多边形的几何特征

本文约定：满足1/a^2＋1/b^2=1的椭圆（长半轴长a，短半轴长6）称为标准椭圆；以椭圆的中心为圆心的圆称为椭圆的同心圆，其中半径为1的椭圆的同心圆称为椭圆的同心单位圆．     

数学文化视角下的“圆的周长”课例研究

在数学文化视角下“圆的周长”课例研究中,学生亲历“观察—猜想—实验—归纳—验证”过程,体验化曲为直、极限的数学思想方法,掌握圆的周长公式并进行简单运用;在“做数学”活动中培育直观感知与理性思维,品味古今中外的多元数学文化.实践表明,“圆的周长”课例研究浸润数学文化内涵的五个维度——知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化,深刻地揭示了数学史的六类教育价值.同时,通过课前微视频导学、课中iPad辅学,信息技术有效地融入数学教学,实时展示“做数学”的真实过程,激发学生探究乐趣,提高教师教学效率,还原生机活力的数学课堂.     

神来之笔:北师大新版教材“椭圆及其标准方程”一节赏析

怎样建立直角坐标系以推导椭圆的方程,是教材编写和教学中值得思考的问题,本文分析了北师大新版教材中的处理方法,并给出了作者的思考     

一道椭圆中三角形的周长为定值试题的探究

探究一道椭圆中三角形周长为定值试题的解法,挖掘试题背景,得到了一类在直线斜率为定值的条件下直线过定点的一般性结论.     

圆上的几个结论在椭圆上的推广

本文用初等的方法把圆上的几个结论推广到椭圆上去 .为了节省篇幅 ,文中只证明椭圆上的结论 ,圆上结论的证明省略 .文中的a ,b都大于 0 .结论 1　AB是⊙O的直径 ,AC切⊙O于A ,BC交⊙O于P ,PD切⊙O于P交AC于D ,则D是AC的中点 .图 1结论 1′　如图 1 ,AB是椭圆x2a2 + y2b2 =1的长 (短 )轴 ,AC切椭圆于A ,BC交椭圆于P ,PD切椭圆于P交AC于D ,则D是AC的中点 .证明　设切点P(m ,n) ,则切线PD的方程为b2 mx+a2 ny=a2 b2 ,①直线BC的方程为y=nm -a(x-a) ,②切线AC的方程为x=-a . ③联立②、③ ,可得C( -a ,2naa-m) ,从而AC的中…     

一道椭圆试题的研究

1一道试题及疑问如图1,已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且AC·BC=0,|BC|=2|AC|,(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;(2)如果椭圆上有两点P,Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,证明:存在实数λ,使PQ=λAB.该题的解答如下:(1)以O为原点,OA为x轴建立直角坐标系,如图2,设椭圆方程为x42 by22=1.由条件易知△AOC为等腰三角形,C(1,1),B(-1,-1),将C点坐标代入椭圆方程得b2=34,故椭圆方程为x42 34y2=1;(2)由于∠PCQ的平分线垂直于AO,设PC的斜率为k,则QC的斜率为-k,因此PC,QC的直线方程分别为y=k(x-…     

浸润数学文化课堂,汲取学科核心素养--《圆的周长》教学实践与思考

聚焦新课程标准关注数学文化,形成数学思想,积累数学活动经验,发展数学核心素养的要求,尝试建构小学数学文化课堂,提供学生和数学家“对话”的时空,和数学家思想“共鸣”的时刻,和数学家精神“共情”的能力,温和而有力地推动学生走近数学核心素养.     

真是椭圆、正弦线！

如图1,现在要用铁片做成一个直角烟筒弯头(两个圆柱呈垂直状),烟筒的直径为9cm．沿最短母线EF将侧面展开后,铁片在接口处展开图的轮廓线AMB是正弦曲线的一部分(如图2)．以半圆ANB展开所得的直线为x轴,最长母线CM所在直线为y轴,建立直角坐标系,则此正弦曲线的函数表达式为()     

无理数e的故事

在讲到对数函数的时候,人教版必修一有这样一句话：“另外,在科学技术中常使用以无理数e=2．71828…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm）,并且把logeN记为lnN．”很多心细的同学对这句话充满了好奇．对于无理数π,同学们已经非常的熟悉,它的历史可以追溯到古代,而无理数e的历史不过400年左右．数字π起源于一个几何问题：怎样得到圆的周长和面积．数字e的起源就不是那么清晰了,     

圆锥曲线一个有趣的关系式

性质1 如图1,Ox轴上方是椭圆x2/a2+y2+b2=1(a＞b＞0)的上半部分,Ox轴下方是矩形ABCD,其中矩形的长AB等于椭圆的长轴长、矩形的宽等于椭圆的短轴长.在椭圆上任取一点P(端点A、B除外),连结PC、PD分别交AB于点E、F,则AE2+BF2＜AB2.……     

椭圆一类内接多边形的一个有趣共性

文[1]证明了椭圆的内接三角形、以椭圆长轴为一底边的椭圆内接梯形及以椭圆短轴为一底边的椭圆内接梯形,其面积有相同的最大值．笔者最近也对椭圆内接多边形进行了研究,在这对文[1]进行推广．     

椭圆的辅助圆在作椭圆切线的应用

关于椭圆的切线一直是许多数学爱好者们研究的热门话题,我们将从椭圆的辅助圆入手,介绍一种椭圆的切线的作图方法．首先来了解一下椭圆的辅助圆的定义．     

一道高考题的反思——用平面向量来研究二次曲线的切线与割线

它短轴长为2√2,相应于焦点F(c,0)(c＞0)的准线L与x轴相交于A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点.     

赛题证法的改进与推广

<正>在众多的解析几何题中,我们常可以见到有关定点的问题,近日,在做一道此类型的竞赛题时,对其过程做了改进,对其结纶进行了推广,发现了有趣的结纶,在这里与大家分享。     

方法策略助题解 规范表达抓落实——以“圆与圆位置关系的综合问题探究”专题教学课为例

在上海市杨浦区数学思维培育课程的引领下,笔者对“圆与圆位置关系的综合问题探究”进行了教学设计和课堂实践,从落实综合题解题一般步骤、寻找解题策略和归纳数学思想方法等方面探索数学综合题教学的结构化程序,希望能达成教与学的积极“构建”,提高学生解题综合能力.     

借课本习题思路简解调考试题

考题呈现 过椭圆Г：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右焦点F2的直线交椭圆于A、B两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为3/2． （I）求椭圆Г的方程; （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆Г恒有两个交点P、Q,且满足OP⊥OQ？若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由．     

具边界相交交界面的拟线性椭圆方程组的挠射问题

研究有界区域上的n维拟线性椭圆方程组的挠射问题,其中方程的系数在交界面上允许间断,而且交界面允许与区域外边界相交.通过构造一个交界面与外边界不相交的近似挠射问题,利用估计和逼近方法,并讨论弱解的正则性,得到了问题解的存在性,并将这些结果应用到两种群Lotka-Volterra互惠模型.     

椭圆方程之旅

今天的中学数学教科书采用椭圆的第一定义,并以此为出发点,通过两次平方,推导出椭圆的标准方程.我们已经太熟悉该推导法,以致不会去想:椭圆方程有过怎样的发展历程?我们还有别的推导方法吗?历史上数学家或数学教科书的作者是怎么做的?对我们有何启示?本文试图对这些问题作出回答.     

调整教学设计,促进有效思考

正怎样的一节课算是优质课,有许多评判指标.其中一节课能否调动学生进行有效的思考,从而促使学生认知上得到发展,应该是其中重要的一个方面.笔者听了几位老师上了苏教版《双曲线的标准方程》第一课时,取其中的两个教学片段来谈谈怎样的教学更能调动学生进行有效思考.一、教学实录     

A High-Order Numerical Method Based on Legendre Polynomial Approximation for Fourth-Order Eigenvalue Problem in Cylinder Domain

In this work, an efficient spectral method is proposed to solve the fourth-order eigenvalue problem in cylinder domain. Firstly, the key point of this method is to decompose the original model into a kind of decoupled two-dimensional eigenvalue problem by cylindrical coordinate transformation and Fourier series expansion, and deduce the crucial essential pole conditions. Secondly, we define a kind of weighted Sobolev spaces, and establish a suitable variational formula and its discrete form for each two-dimensional eigenvalue problem. Furthermore, we derive the equivalent operator formulas and obtain some prior error estimates of spectral theory of compact operators. More importantly, we further obtained error estimates for approximating eigenvalues and eigenfunctions by using two newly constructed projection operators. Finally,some numerical experiments are performed to validate our theoretical results and algorithm.