不同先验分布下的后验分布确定土力学参数

岩土工程中各土层参数的取值是根据现场及室内试验数据,采用经典统计学方法进行确定的,但这往往忽略了先验信息的作用。与经典统计学方法不同的是,Bayes法能从考虑先验分布的角度结合样本分布去推导后验分布,为岩土参数的取值提供一种新的分析方法。岩土工程勘察可视为对总体地层的随机抽样,当抽样完成时,样本分布密度函数是确定的,故Bayes法中的后验分布取决于先验分布,因此推导出两套不同的先验分布:利用先验信息确定先验分布及共轭先验分布。通过对先验及后验分布中超参数的计算,当样本总体符合N(μ,σ2)正态分布时,对所要研究的未知参数μ和σ展开分析,综合对比不同先验分布下后验分布的区间长度,给出岩土参数Bayes推断中最佳后验分布所要选择的先验分布。结果表明:共轭情况下的后验分布总是比无信息情况下的后验区间短,概率密度函数分布更集中,取值更方便。在正态总体情形下,根据未知参数μ和σ的联合后验分布求极值方法,确定样本总体中最大概率均值μ_max和方差σ_max作为工程设计采用值,为岩土参数取值方法提供了一条新的路径,有较好的工程意义。     

指数型产品的Bayes可靠性鉴定试验

利用可靠性增长模型确定正样产品失效率的先验分布.综合考虑由弃真和存伪风险所造成的试验损失和其他试验费用,建立可靠性鉴定试验的损失评估模型.分别用两种风险准则约束两类决策风险.根据Bayes决策理论,得到失效数和总试验时间的关系,确定使得试验损失函数值最小的鉴定方案.最后通过算例体现方法的有效性,与经典方法和其他Bayes鉴定方法相比较有其优越性.     

Bayes区间估计的近似算法

§1.引言 Bayes分析无论在理论上还是在应用中现在都已是个很重要的方法.由于它可以综合历史的先验信息和当前的样本信息来作统计推断,因而可以比较有效和合理的解决一些问题.使用Bayes分析的困难在于先验分布的确定和后验分布的计算.对于先验分布的选取人们作了大量的研究,至今已有共轭先验、无信息先验、最大熵先验,用主观概率     

CE模型下Weibull分布序加试验的Bayes分析

序进应力加速寿命试验是一种最为有效而经济的寿命试验方法,随着其理论的日趋成熟,在实践中开始得到应用和推广．本文给出了逆幂律模型下Weilbull分布定时和定数场合序进应力加速寿命试验的一种Bayes统计分析,并利用Gibbs抽样方法解决了分布的形状参数取为连续先验时各参数的Bayes估计．这种先验意义更明确,实例表明这是一种非常有效的方法．     

截尾试验下指数分布的贝叶斯估计

在指数分布场合，定数或定时截尾试验，文[1]给出了参数λ在先验分布为Г(α，β)分布的假设下的Bayes估计．文[3]给出了在平方损失下的Bayes估计,本文讨论先验分布为B(a，b)分布时，参数λ的Bayes估计。     

区间数在多层Bayes方法中的应用

给出了在多层Bayes方法中使用区间数确定第二先验分布的方法,通过一个实例说明了该方法在工程应用中的合理性.     

多级评分及其Bayes估计

对多级评分的测验题型 ,给出了其Bayes模型 ,在无信息先验分布或先验分布是Dirichlet分布情形下求出了参数的Bayes估计 ,并对后者在不同样本条件下给出了先验分布超参数的估计     

轴承寿命试验中无失效数据的处理

轴承的寿命分布是威布尔分布,在一次全时截尾寿命试验中20套轴承无一失效.本文应用多层Bayes方法获得可靠度的估计.在一类先验分布下,此种估计是稳健的.     

对数伽玛分布尺度参数的Bayes估计在LINEX与复合LINEX损失函数下的比较

在LINEX损失函数与复合LINEX损失函数下,研究对数伽玛分布尺度参数θ的Bayes估计、E-Bayes估计和多层Bayes估计.给出先验分布为伽玛分布和Jeffreys先验分布时的Bayes估计,进而给出先验分布为伽玛分布时的E-Bayes估计和多层贝叶斯估计.通过数据模拟检验参数的Bayes估计和E-Bayes估计的合理性及优良性,并且发现一些数据表中存在一定的规律.     

Weibull分布步进应力加速寿命试验的Bayes估计

本文研究了定时和定数截尾情形CE模型下Weibull分布场合步进应力加速寿命试验的Bayes估计.利用加速系数和加速方程将各种加速应力水平下的尺度参数换算为正常应力水平下的尺度参数,从而获得含正常应力下尺度参数的似然函数.在参数先验的选取时,尺度参数和加速系数分别取共轭先验和无信息先验,当形状参数m<1和m>1时分别取Beta分布和Gamma分布作为其先验.在平方损失下,利用Gibbs抽样和切片抽样给出了该模型参数的Bayes估计.最后,通过Monte Carlo模拟表明该Bayes估计是有效的.     

Bayesian shrinkage prediction for the regression problem

We consider Bayesian shrinkage predictions for the Normal regression problem under the frequentist Kullback-Leibler risk function.Firstly, we consider the multivariate Normal model with an unknown mean and a known covariance. While the unknown mean is fixed, the covariance of future samples can be different from that of training samples. We show that the Bayesian predictive distribution based on the uniform prior is dominated by that based on a class of priors if the prior distributions for the covariance and future covariance matrices are rotation invariant.Then, we consider a class of priors for the mean parameters depending on the future covariance matrix. With such a prior, we can construct a Bayesian predictive distribution dominating that based on the uniform prior.Lastly, applying this result to the prediction of response variables in the Normal linear regression model, we show that there exists a Bayesian predictive distribution dominating that based on the uniform prior. Minimaxity of these Bayesian predictions follows from these results.     

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本文主要讨论了变点的先验分布为beta-binomial分布 和Ibrahim等(2003)提出的幂型先验的条件下, 有一个变点的线性模型的贝叶斯统计推断问题, 并且我们假定变点两边的观测值的方差是相等的. 我们得到变点、回归系数、共同方差的后要分布的显示表达式. 本论文不仅把Ferrira(1975)论文从变点先验分布服从离散均匀分布推广到了更好描述变点 的形状的beta-binomial分布, 而且进一步将变点的先验分布推广到包含的历史信息的幂型先验. 当变点的先验分布为beta-binomial分布和幂型先验时, 模拟结果显示了贝叶斯方法具有更高的准确性.     

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Step-stress accelerated degradation test (SSADT) is a useful tool for assessing the lifetime distribution of highly reliable products when the available test items are very few. In this paper, we discuss multiple-steps step-stress accelerated degradation models based on Wiener process, and we apply the objective Bayesian method for such analytically intractable models to obtain the noninformative priors (Jefferys prior and two Reference priors). Moreover, we show that their posterior distributions are proper, and we propose Gibbs sampling algorithms for the Bayesian inference based on the Jefferys prior and two Reference priors. Finally, we present some simulation studies to compare the objective Bayesian estimates with the other Bayesian estimate and the maximum likelihood estimates (MLEs). Simulation results demonstrate the superiority of objective Bayesian analysis method.     

Existence of Bayesian Estimates for the Polychotomous Quantal Response Models

This paper investigates the existence of Bayesian estimates for polychotomous quantal response models using a uniform improper prior distribution on the regression parameters. Necessary and sufficient conditions for the propriety of the posterior distribution with a general link function are established. In addition, the sufficient conditions for the existence of the posterior moments and the posterior moment generating function are obtained. It is also found that the propriety guarantees the existence of the maximum likelihood estimate.     

无失效数据的Bayes分析

在无失效数据的可靠性分析中，关于时刻τｉ的换效概率Ｐｉ的估计，本文提出以不完全Ｂｅｔａ分布Ｂｅｔａ为一级先验分布，而超参数ｂ为（１，ｃ）上均匀分布的分级Ｂａｙｅｓ估计，这不仅保证满足关系ｐ１≤ｐ２≤．．．≤ｐｋ，且具有简单统一的表达形式，实例还表明这一估计是稳定、合理的。     

以截尾伽玛分布为先验分布的产品失效率的贝叶斯估计

本文研究了基于泊松分布的产品失效率估计问题.利用贝叶斯统计推断方法,获得了以截尾伽玛分布为先验分布时,产品失效率的贝叶斯估计和相关性质,推广了以伽玛分布为先验分布的贝叶斯估计结果.     

广义变系数模型的Bayesian B样条估计

提出了广义变系数模型函数系数的一种新的估计方法．我们用B样条函数逼近函数系数,不具体选择节点的个数,而是节点个数取均匀的无信息先验,样条函数系数取正态先验,用Bayesian模型平均的方法估计各个函数系数．这种估计方法一个主要特点是允许各个函数系数所需节点个数的后验分布不同,因此允许不同函数系数使用不同的光滑参数．另外,本文还给出了Bayesian B样条估计的计算方法,并通过模拟例子,说明广义变系数模型的函数系数可以由Bayesian B样条估计方法得到很好的估计．     

无失效数据情形失效率的综合估计

对指数分布的无失效数据，提出了无失效数据情形失效率的综合估计法。在失效率的先验分布为截尾Gamma分布时，给出了失效率的多层Bayes估计。在引进失效信息后，在失效率的先验分布为截尾Gamma分布时，给出了失效率的多层Bayes估计和综合估计，并给出了可靠度的综合估计，结合实际问题进行了计算。     

参数的E Bayes估计法及其应用

提出了参数的一种估计方法—— E Bayes估计法 ,对寿命服从指数分布的产品 ,在失效率的先验分布为 Gamma分布时 ,给出了失效率的 E Bayes估计和多层 Bayes估计 ,并在此基础上给出了失效率和可靠度的 E Bayes估计的性质 .结合实际问题进行了计算 ,结果表明提出的 E Bayes估计法可行且便于应用 .     

Gumbel分布的简单贝叶斯估计

在实际应用中,两参数Gumbel分布的贝叶斯估计往往需要预先知道Gumbel参数的二维联合先验分布。由于获取先验分布的主观性和统计推断的复杂性,目前有关Gumbel分布贝叶斯估计理论及其性质的讨论还比较少,更不要说获得较为简单的Gumbel分布的贝叶斯估计。本文基于Kaminskiy和Vasiliy提出的简单贝叶斯估计过程,利用可靠度函数估计的区间形式表示先验信息,从而得到两个参数Gumbel分布的简单贝叶斯估计。基于此先验信息,该估计过程构造了Gumbel参数的连续联合先验分布,给出了在给定任意时点的可靠度(或累积密度)及其标准差的后验估计,为可靠性与风险评估中简单快速的使用贝叶斯估计刻画极端事件提供了可能.