黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅷ)

Cum grano salis,这是看问题的正确方式。
——作者

爱因斯坦此前的工作表明,黑体辐射是辐射场的涨落,黑体辐射分布函数1/ (e^hν/kT - 1)中的“-1”在辐射—双能级分子模型中明确来自受激辐射机制。爱因斯坦一直对热力学、统计力学感兴趣,我甚至觉得爱因斯坦并未区分什么物理的领域,他只是研究物理而已。前面说过,阅读爱因斯坦论文时每一个字都不可以漏过。我不敢说其中的每一个字都包含物理,但我感觉其中的每一个字都对我理解物理有帮助。     

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅱ)

(接50卷第11期) 2 黑体辐射理论研究初步 完美发光体的发光能力与温度的关系,在近代的物理教科书中由Stefan-Boltzmann公式给出,J=σT4,其中J是自发射体出射的能量密度(density of flux of energy),单位为单位面积瓦(W·m-2),反映的是热发射能力,系数的近代物理表示为σ=...     

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅲ)

工欲善其事必先利其器。那你有啥器啊？
你知道该有啥器啊？你怎么才能有器呢？
——作者     

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅰ)

黑体辐射是近代物理史上一只会下金蛋的鹅,是近代物理的摇篮。黑体辐射研究的意义还在于这是唯一一个涉及c,k,h三个普适常数的物理情景。黑体辐射谱抗测量误差的特性带来了辐射标准和绝对温度参照,谱分布公式对模型的不敏感则使得黑体辐射成为独特的物理研究母题。黑体辐射谱分布公式,普朗克多角度推导过,德拜推导过,艾伦菲斯特推导过,劳厄推导过,洛伦兹和庞加莱深入讨论过,泡利推导过,玻色推导过,爱因斯坦在20多年的时间里多角度推导过且产出最为丰硕,近代还有从相对论角度的推导,每一个角度的推导都带来了物理学的新内容,这包括量子力学、固体量子论、受激辐射、量子统计、相对论统计,等等。认真回顾黑体辐射研究的历史细节,考察其中的思想概念演化,不啻于体验一次教科书式的学(做)物理之旅,比如也可以尝试给出能量局域分立化的简单新证明。     

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(IV)

普朗克(Max Planck,1858—1947)生于基尔一个学术之家,其祖父是哥廷恩大学的神学教授、父亲是基尔大学的法学教授,后者于1867 年转入慕尼黑大学任教。1874—1879 年间,普朗克在慕尼黑大学和柏林大学修习物理(图15)。在慕尼黑大学开始学习初等物理时, 普朗克跟随的是Philipp von Jolly (1809—1884)教授,一个认为物理学只有一些洞洞要修修补补的教授(曾精确测量重力加速度),因而他不鼓励普朗克学物理。普朗克回答说他没想做出什么新发现,只是想学会那些基础物理。     

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅵ)

知纲领且能为细节,才见学问的妙处与学者的功夫。 ——作者     

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅸ)

说质能关系E=mc²是爱因斯坦的成就是对爱因斯坦的羞辱。
——作者

黑体辐射的学问从一开始就是相对论统计,因为它的对象是光。实际上,1905 年狭义相对论甫一问世,普朗克即将之用于在相对论热力学方向上培养博士,且学生于1906年即毕业了[Kurd von Mosengeil, Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum (匀速运动空腔内静态辐射的理论), Annalen der Physik 22, 867-904(1907)]。热的传导方式之一是热辐射,黑体辐射也叫热辐射,因此用相对论的眼光看热力学是自然的。没有relativistic thermodynamics 一章的热力学教程是不完备的。粗略算来,相对论热力学应该至少包括如下三方面的内容：(1)黑体辐射公式的推导;(2)运动空腔辐射体的运动学问题,这指向质能关系;(3)温度T的洛伦兹变换。     

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅶ)

<正>一锤定音的本领来自对十八般兵器的样样精通。——作者(接51卷第4期)11庞加莱的论证庞加莱(Henri Poincaré,1854—1912),法国数学家、物理学家、工程师、哲学家,数学界最后一个啥都懂的人(图22)。庞加莱以数学家、物理学家的身份闻名于世,其对相对论和量子力学的建立都有开创性的贡献,参见拙作《磅礴为一》。庞加莱的物理研究涉及各个领域,自然会关切黑体辐射的研究。庞加莱批评普朗克的理论缺失振子间交换能量的机制,为此他提出两个可能：其一为多普勒效应,不同运动速度的振子会发出不同的频率;其二,不同本征频率振子间的碰撞导致频率迁移。     

贝塞尔公式的推导及其物理意义探讨

通过介绍贝塞尔公式的推导,并与另外两条类似的误差公式进行比较,讨论了贝塞尔公式的物理意义及其准确性,分析了贝塞尔公式相关的物理意义。     

黑体辐射公式的量纲分析

量纲分析是研究物理问题的重要方法之一.本文对量纲分析的解题步骤做了梳理归纳,并对于黑体辐射公式进行了量纲分析.     

黑体辐射的Mathematica物理实验

＂数学实验＂被公认为是提高高等数学教育水平的有效手段.受此启发,笔者尝试着为高年级工科学生开设了十几项Mathematica物理实验.量子力学、统计物理、固体物理中诸多内容,     

电偶极子辐射公式的简单推导

根据运动电荷所产生磁场的公式，用较简单的方式，导出电偶极子辐射在远离偶极振子处的电磁场的表达式。     

在普通物理教学中应用初等数学推导物理公式

在现行的普通物理学及医学院校等所专用的物理学教材中,许多物理公式的推导,大都采用高等数学,而对于物理意义的阐述则是比较简略的。某些院校开设普通物理作为必修课时,并没有设置高等数学课,即或开设高等数学课,不少内容也常是在学生学习积分学之前讲授的,因而课堂讲授往往不能应用高等数学推导某些物理公式。而自学普通物理者,因缺乏高等数学知识,也不能很好地了解某些物理公     

在普通物理教学中应用初等数学推导物理公式

在现行的普通物理学及医学院校等所专用的物理学教材中,许多物理公式的推导,大都采用高等数学,而对于物理意义的阐述则是比较简略的。某些院校开设普通物理作为必修课时,并没有设置高等数学课,郎或开设高等数学课,不少内容也常是在学生学习积分学之前讲授的,因而课堂讲授往往不能应用高等数学推导某些物理公式。而自学普通物理者,因缺乏高等数学知识,也不能很好地了解某些物理公式的由来。在讲授物理时,对于物理公式完全不加推导,将会导致学生盲目死背公式或者生硬的搬用公式。学生在学习物理学的过程中,也常迫问公式的来源,以要求对公式有较彻底     

黑体红外波段辐射亮度响应的通用公式

以红外测温技术为背景,着重研究了f(T)=∫■R_λL_(bλ)(T)dλ≈CT~n模型,即某段波长范围内,黑体辐射在探测器上引起的响应,称其为黑体波段辐射亮度响应。对于不同的探测器,不同的波长区间,不同的温度范围,有不同的C及n。n值难以准确获取,多数研究者试验时使用Inagaki及Okamoto在1996年提出的三个固定波段模型,不能很好的扩展到任意波段的探测器。通过使用"维恩近似公式"代替普朗克公式,从理论上推导出f(T)的解析式,得到了黑体波段辐射亮度响应的通用公式,从而能够通过理论计算的方式,求取任意波段内黑体波段辐射亮度响应f(T)。使用黑体波段辐射亮度响应的通用公式进行了两项仿真工作。一是将通用公式在全波段内进行积分,得到解析式M_(bb)=5.238 5×10~(-8)T~4,并与斯蒂芬玻尔兹曼定律对比。通用公式求得的系数σ′=5.238 5×10~(-8)与斯蒂芬玻尔兹曼常数σ=5.667 9×10~(-8)差值为0.429 4×10~(-8)。二是使用通用公式计算出8～13μm波段内黑体波段辐射亮度响应f(T),并绘图与Inagaki及Okamoto文章中的拟合结果f(T)≈0.136σT~(4.09)进行对比,结果曲线基本一致。两项仿真说明了通用公式的正确性,在此基础上,进一步进行实验验证。以实验室内面源辐射体为目标,根据所提出的通用公式,计算被测目标的发射率ε,并将之与目标发射率参考值ε_0对比。面源辐射体实验结果:■为参考值,■为测量值,发射率误差为0.01。实验误差较小,说明所提出的通用公式可用于红外测温的工程实践中。通用公式与原模型f(T)≈CT~n相比,最大的优势在于可以在任意波段内,不需考虑温度分区,通过理论计算的方式,求取黑体波段辐射亮度响应f(T),具有通用性。黑体波段辐射亮度响应的通用公式进一步完善了红外测温技术的基础理论。     

1900年10月：普朗克黑体辐射的公式

当人们想到量子物理的先驱者时,脑中一定马上浮现狄拉克（Dirac）、爱因斯坦、玻尔（Bohr）、海森堡（Heisenberg）、薛定谔（Schrödinger）等人,然而,最初却是由于普朗克（Max Planck）对黑体辐射多年研究所累积在热力学方面过人的洞悉力,才建立起量子物理革命的舞台。虽然大家很快地就接受了普朗克的辐射法则,但是“能量量子化”这个崭新观念的重要性还是经过好多年后,才得到世人的关注。     

黑体辐射在工业冶炼金属镍中的应用

本文主要介绍一种金属镍出炉时间的自动控制方法。在冶镍炉上开一个小孔,近似认为是理想黑体,通过光路选择系统将辐射出的光照射在热电偶上,然后将热电偶上的电压信号用运算放大器放大,可以获得温度和电动势之间的关系。通过一个微控制器形成一个闭环的测温和反馈系统,以构成一个实时的控制系统.     

电偶极子辐射公式的另一种简化推导

根据运动电荷所产生的磁场的公式，利用法拉第电磁感应定律的积分形式，在普遍物理学的知识范围内，导出电偶极子辐射在远离偶极振子处的电磁场的表达式。