Ляпунов第二方法与矩阵方程AX+XB′=C-(Ⅰ)

本文给出了矩阵方程AX+XB′=C(A、B、C均是n阶实阵)有唯一解的充要条件以及唯一解的一个代数表达式,并给出了一个快速解法:只要解出X的n~2个未知量中的某n个,X的其余n~2-n个未知量几乎“垂手可得”。这对较大的n,特别有效。     

用“参数法”求轨迹方程的基本原理

<正>方程,是含有未知数的等式.笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题,也就是从实际问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为方程,然后通过解方程来使问题获解.本文将从以下角度来对方程思想进行理解和应用:一般来说,一个方程(等式)可以消一个元,若共有n个未知数且有n个方程,则可确定这n个未知数的值;若共有n个未知数,但只有n-1个方程,则可以得到无数组解,并且可以通过合适的消元最终得到其中某2个未知数的等量关系.     

通解矩阵

用消元法程序在计算机上求含m个方程n个未知量的线性代数方程组的通解的同题现在仍然没有得到解决。本文首先给出一个称为“通解矩阵”的新定义，然后证明两个有关定理，以此为基础，使解决上述问题成为一件容易的事。     

用行列式求通过定点的曲线与曲面方程

线性方程组的理论中有一个基本结论 :含有 n个方程 n个未知量的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式等于零。利用这个结论 ,我们可以建立用行列式表示的直线、平面和圆的方程 ,也可以求出一般多项式的表达式。如果平面上有两个不同的已知点 ( x1,y1) ,( x2 ,y2 ) ,通过这两点存在惟一的直线。设直线方程为 :ax+by+c=0 ,且 a,b,c不全为零。由于 ( x1,y2 ) ,( x2 ,x2 )在同一直线上 ,所以它们满足上述直线方程 ,即 :ax1+by1+c=0 ,ax2 +by2 +c=0。因此有ax +by +c=0ax1+by1+c=0ax2 +by2 +c=0　　这是一个以 a,b,c为未知量的齐…     

通解矩阵(英文)

用消元法程序在计算机上求含ｍ个方程ｎ个未知量的线性代数方程组的通解的问题现在仍然没有得到解决．本文首先给出一个称为“通解矩阵”的新定义，然后证明两个有关定理．以此为基础，使解决上述问题成为一件容易的事．     

一类齐次线性方程组有非零解的充分条件的一种新证法

利用行列式基本理论,给出了由n个方程n个未知量组成的齐次线性方程组有非零解的充分条件的一种新证法.     

数列

1.本单元重、难点分析1)理解等差、等比数列的概念,掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式,掌握等差数列,等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法(如“归纳猜想”、“倒序相加”等).2)等差数列中,有五个基本量:a1,n,d,an,Sn,等比数列中,也有五个基本量:a1,q,n,an,Sn.在各自的五个基本量中“知三求二”,常需要列方程或方程组.恰当运用等差数列、等比数列的一些性质,可以减少运算,提高解题速度.3)用函数的思想理解等差数列的通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系,注意函数思想、方程思想、整体思…     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“代数方程的复习（1）”的实践

一、教学选题的背景 方程可以用来描述现实世界的各种数量关系.方程思想的核心是将问题中的未知量用数学符号表示,根据相关数量之间的数量关系构建方程模型.笛卡尔将方程思想进行了具体概括,他认为的方程思想是,实际问题→数学问题→代数问题→方程问题.方程思想体现了已知与未知的对立统一,它是数学建模中的重要一环.方程是初等数学代数领域的重要内容,是初中学生用来解决问题的最主要手段,是解决实际问题的重要工具.方程与算术相比,由于未知量参与了等量关系式的构建,更加便于人们理解问题、分析数量关系并构建模型,因而,方程在解决问题中发挥着更加重要的作用.     

用极限思想解“巧值范围”问题

极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法．极限法解题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量,先设法构思一个与这有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量,最后用极限计算来得到结果．极限法不同于一般的代数方法,代数中的加、减、乘、     

本征Fuzzy方程的一个通用算法

一、基本方程当 L=[0,1],“∧”、“∨”分别为取“Min”和“Max”运算时,(L,≤,∧,∨)是一个完全分配格,定义在此格上的n×n矩阵A称为Fuzzy矩阵。方程AoX=X称为Fuzzy矩阵A的本征方程,其中方程的解X为n×1 Fuzzy列向量,称为A的本征Fuzzy向量或A的本征元,将A的本征Fuzzy方程写成分量形式,即为n个Fuzzy方程:     

綫性代数方程组迭代收斂充分条件的改进

(一)引言用迭代法解线性代数方程組x_1=a_1,_1x_1+a_1,_2x_2+…+a_1,_Nx_N+f_1,x_2=a_2,_1x_1+a_2,_2x_2+…+a_2,_Nx_N+f_2,(1)………………………………………………………………,x_N=a_N,_1x_1+a_N,_2x_2+…+a_N,_Nx_N+f_N,迭代收斂的充分条件是当μ=1或v=1时,上述充分条件不滿足,为此需要寻求更强的迭代收斂判別法則。在[2]中,給出了μ=1时的迭代收斂充分条件。本文将給出更为一般的迭代收斂充分条件,并且用类似的方法,給出了v=1时的迭代收斂充分条件。 (二)μ=1时的迭代收斂性为了定理叙述的需要,我們引进一些定义。若方程組(1)中,某些方程的系数滿足sum from i=t to N |a_(i,j)|<1,則称这些方程为第一級方程,这些方程左端的未知量称为第一級未知量。除第一級以外的方程中,右端包含有第一級未知量的方程称为第二級方程,而第二級方程左端的未知量称为第二級未知量。依此类推,若其一个方程不属于任何一級方程,則称此方程为独立     

关于3x＋1猜想与其推广

有一个数学问题,叫做3x＋1猜想．它是说：“对任何正整数n,若n是偶数,就用2除它,若n是奇数,就算出3n＋1．象这样计算有限次后,必定得1”．     

利用方程思想求解几何图形的面积

解决某些数学问题的时候,需要通过已知量去求出未知量,这时解决问题的指导思想就是想方设法抓住问题的相等关系,建立数学中的方程或方程组的模型,通过方程或方程组来解决问题,这就是方程思想.利用方程思想可以求一些几何图形的面积,甚至用其他方法无法解决的面积问题,运用方程思想就可     

基因组重组问题的一个更快算法

寻找一个基因组(源基因组)转化成另一个基因组(目标基因组)所需最少数目移位和翻转的问题,称为基因组重组问题.此问题的“瓶颈”在于寻找源基因组的一个最优“联接”;若源基因组和目标基因组是“共尾”的,Hannenhalli和Pevzner给出一个O(n2)算法得到源基因组的一个最优“联接”,本文将此算法复杂性将低到O(n),其中n为基因组中所含基因的个数.从而由Eric.T和MarieFrance的结果得到求“共尾”标号基因组间重组序列的一个O(nnlogn)算法.     

常量代换在解高次方程中的应用

常量代换 ,是指把未知量暂时看作常量而把某一次数较低的特殊常量作为未知量 ,得到一个关于这个特殊常量的方程 .解此方程即得这个特殊常量用未知量的代数式表示的方程 ,再解此方程 ,即得原方程的解 .因此在解高次方程时能达到降次以求解的目的 .下面举例加以说明 .例　解方程ｘ3 2 3ｘ2 3ｘ 3- 1=0 .这是一个三次方程 ,且系数中含有无理数 ,不易求解 .若反过来把ｘ看作已知数 ,3看作未知数ｔ,则得关于ｔ的二次方程 (∵ 3=ｔ2 ) ,解此方程就是用ｘ表示 3,即得关于ｘ的低次方程 .解　令 3=ｔ,则原方程可以化为　　ｘ3 2ｔｘ2 ｔ2 ｘ ｔ- …     

方程思想在初中几何初步中的应用

所谓方程思想是指在求解数学题时,从题中已知量和未知量之间的关系入手,找出相等关系,运用数学符号形成的语言将相等关系转化成方程或方程组,再通过解方程或方程组,使问题获得解决.方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一,其应用十分广泛.现就方程思想的运用作一举例. 一、求角的度数例一如图1,在△ABC中,D是BC上     

为排列组合恒等式找模型

大家知道,对于组合数的两个性质的理解,可以从以下两个方面进行:一方面是运算公式本身;另一方面,则是它们的“组合”模型.受其影响,笔者对排列数与组合数的其它一些恒等式也动心——寻找了它们的“排列、组合”模型.1指定特殊元素型例1若m相似文献   

2001年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷及参考解答

一、填空题（本大题满分４８分） １．函数的反函数 ２．若复数ｚ满足方程（１是虚数单位）,则ｚ＝ ３．函数的最小正周期为 ４．二项式 的展开式中常数项的值为 ５．若双曲线的一个顶点坐标为（３,０）,焦距为１０,则它的标准方程为 ６．圆心在直线ｙ＝ｘ上且与ｘ轴相切于点（１,０）的圆的方程为 ８．若非零向量　　满足　　　则：与　所成角的大小为． ９．在大小相同的６个球中,２个是红球,４个是白球,若从中任意选取３个,则所选的３个球中至少有１个红球的概率是（结果用分数表示）． １０．若记号“。”表示求两个实数ａ与…     

高等代数的教学与能力培养

数学系基础课中,高等代数课的地位和作用日益受到重视,对代数知识和代数能力提出了越来越高的要求。多年的教学实践告诉我们,学生对代数课的相当普遍的反映是:“课的内容能听懂,课后不会做题;许多证明题不知从何下手。”这个问题多年来受人们所关心。本文对此谈些看法。1 应该承认,刚刚离开中学的大学生是难于理解和接受高等代数内容的论述、思想和方法的。高等代数是中学代数的继续和提高。①教学内容抽象程度、形式化程度更高。中学只涉及数系、数方程组,且最多有四个未知量,而高等代数一开始就讨论一般数域上的文字系数的方程组,且方程个数、未知量     

解非线性方程组的一类离散的Newton算法

1．引言考虑非线性方程组设xi是当前的迭代点，为计算下一个迭代点，Newton法是求解方程若用差商代替导数，离散Newton法要解如下的方程其中这里为了计算J（；；h），需计算n‘个函数值．为了提高效能，Brown方法l‘］使用代入消元的办法来减少函数值计算量．它是再通过一次内选代从h得到下一个迭代点14＋1．设n；＝（《1，…，Zn尸，t二（ti，…，t＊”，t为变量．BfOWll方法的基本思想如下．对人（x）在X；处做线性近似解出然后代入第二个函数，得到这是关于tZ，…，tn的函数．当（tZ，…，t。尸一（ZZ，…，Z。厂时，由（1．4），…