Teorema di moltiplicazione sulle funzioni ipergeometriche generalizzate

Sunto Si stabilisce un teorema di moltiplicazione sulle funzioni ipergeometriche generalizate_pF_q, a cui seguono alcuni risultati per funzioni e polinomi classici. Si ottiene pure uno sviluppo in serie della derivata della funzione ipergeometrica generalizzata, rispetto a un parametro a denominatore.     

Sull'integrazione delle funzioni quasi-periodiche astratte

Sunto Si estende il teorema diBohr, sull'integrazione delle funzioni quasi-periodiche a valori in uno spazio euclideo, alle funzioni quasi-periodiche a valori in uno spazio diBanach uniformemente convesso. Si mostra poi, con esempi, che l'ipotesi di compattezza posta daBochner non può, nel caso generale, essere sostituita da un'ipotesi di limitatezza. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico. Istituto Matematico del Politecnico di Milano.     

Sopra gli sviluppi asintotici e la trasformazione di Laplace

Sunto. SiaF(x) una funzione definita perx>0, integrabiel e indichiamo conf(s) la sua trasformata diLaplace. In questa Nota l'A. dà alcuni risultati per lo sviluppo asintotico della funzioneF(x), se la funzionef(s) possiede uno sviluppo asintotico.     

Sui processi integrali di Stieltjes

Sunto. Nella Nota gli Autori riprendono lo sviluppo di idee già svolte in altra precedente, introducendo altresi nuovi oggetti e sviluppi degli stessi. Dal loro punto di vista, nella definizione di integrale si presentano due concetti fondamentali: uno algoritmico, che conduce alle definizioni diCauchy, Riemann, Lebesgue, Tonelli ecc., l'altro di natura concettuale relativa a quello diStieltjes. Gli Autori sviluppano quanto può ottenersi dall'applicazione simultanea dei due concetti, mostrando fra l'altro che l'integrale delTonelli si può riattaccare a quello diStieltjes. Ulteriori indicazioni di altri processi, nati spontaneamente dalla teoria delle equazioni funzionali, sono dati dagli Autori.     

Sulla rappresentazione asintotica delle funzioni di Bessel di uguale ordine ed argomento

Sunto Partendo da una rappresentazione integrale delle funzioni diHankel H _v ⁽¹⁾ (v) e H _v ⁽²⁾ (v) e facendo uso della teoria delle serie inviluppanti diJ. G. van der Corput si perviene ad uno sviluppo asintotico delle funzioni diBessel J_v(v) e Y_v(v) e si valuta il termine complementare di tale sviluppo.

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Summary From an integral rapresentation of theHankel functions H _v ⁽¹⁾ (v) and H _v ⁽²⁾ (v) and by usingvan der Corput's theory of enveloping series we obtain an asymptotic expansion forBessel functions J_v(v) and Y_v(v). An upper bound for the error term is also obtained.

     

Teoria delle caratteristiche per equazioni non lineari di ordinen di tipo iperbolico

Sunto. Si tratta,nel campo delle funzioni di variabile reale, la teoria delle caratteristiche per l'equazione alle derivate parziali di ordinen di tipo iperboliconon lineare; si estendono al campo delle funzioni di variabile reale, sotto ipotesi molto ampie, i risultati fondamentali conseguiti per tale teoria nel campo delle funzioni analitiche, si ottengono alcuni risultati nuovi e si pone in relazione, sempre nel campo delle funzioni di variabile reale, la teoria delle caratteristiche col problema diCauohy.     

Analytic solutions to problems of radiative transport in an absorbing medium

A method is proposed for solving the linear integral equations governing some problems of radiation transport. The Fourier transform technique provides the solution as a convolution integral of the kernel and a series expansion in orthogonal functions. Two standard problems were considered as an application and the results given in comparison with those obtained by different approaches.

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Riassunto Si propone un metodo per risolvere le equazioni lineari integrali del trasporto radiativo. La tecnica della trasformata di Fourier fornisce la soluzione come integrale di convoluzione del kernel e di uno sviluppo in serie di funzioni ortogonali. Come applicazione si sono risolti due problemi classici ed i risultati si sono confrontati con quelli ottenuti mediante altri procedimenti.

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This work was partially supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche, Gruppo di Fisica Matematica.     

Optimization of sequences in a Banach space

Viene fatto un panorama sulla ricerca della migliore successione (a _i) completa in uno spazio di Banach separabile. In particolare della (a _i) viene considerata la geometria (cioè le proprietà di intersezione, che portano alle definizioni di M-base regolare a blocchi) e la rappresentazione degli elementi (che porta alle definizioni di base, base con parentesi e M-base normante).

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Conferenza tenuta il 5 maggio 1993     

Funzioni continue da una parte con particolare riguardo alla loro derivabilità unilaterale

Sunto Si estende alle funzioni continue da una parte un teorema fondamentale diDenjoy sui numeri derivati e se ne traggono notevoli conseguenze. Si dimostra che l'aggregato dei punti di discontinuità è numerabile, che sotto determinate condizioni può essere denso e in quest'ultima ipotesi se ne studia la struttura. Si dànno infine degli esempi di funzioni continue verso destra.     

Funzioni tensoriali di un vettore e leggi elementari dell’elettromagnetismo

Sunto Si espone un algoritmo particolarmente adatto per lo studio delle leggi elementari dell’elettromagnetismo, sia allo scopo di stabilire il grado di indeterminazione da cui sono affette, sia allo scopo di determinare tutte le leggi elementari dotate di requisiti assegnati. Nel primo capitolo si esaminano le proprietà generali delle leggi elementari e si classificano. Nel secondo capitolo si studiano i tensori del secondo e del terzo ordine associati alle leggi elementari. Tali tensori sono tutti funzioni di un vettore e godono delle proprietà che al mutare della terna di riferimento le nuove componenti del tensore, espresse in funzione delle nuove componenti cartesiane del vettore, godono dell’invarianza formale. Tale proprietà si traduce in un sistema di equazioni funzionali, che vengono risolte. Si ha così che le 9 (27) componenti del tensore di secondo (risp. terzo) ordine possono essere espresse mediante una combinazione lineare di sole 3 (risp. 7) funzioni del solo modulo del vettore, che vengono chiamate “funzioni di distanza” del tensore. La ricerca delle leggi elementari dotate di proprietà assegnate dà luogo a sistemi di equazioni differenziali fra le componenti dei tensori associati alle dette leggi. Tali sistemi constano talvolta di un enorme numero di equazioni alle derivate parziali del primo o del secondo ordine. Tuttavia la sopradetta conoscenza della semplice struttura dei tensori incogniti ed un appropriato procedimento di calcolo permettono di pervenire alle soluzioni in modo relativamente semplice, rispetto alle complessità che la questione offre a prima vista. Alcuni esempi vengono illustrati. Nel terzo capitolo si risponde in modo esauriente all’antica questione relativa all’indeterminazione della prima legge elementare diLaplace. Nel quarto capitolo si determinano le espressioni generali di particolari insiemi di leggi elettrodinamiche. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Funzioni di Bessel del campo poliarmonico

Sunto Seguendo la via tracciata daHeine per passare dalle ordinarie funzioni sferiche alle ordinarie funzioni diBessel si deducono, dalle funzioni sferiche poliarmoniche, nuove funzioni alle quali si dà la denominazione di funzioni poliarmoniche diBessel e di esse si rilevano parecchie proprietà differenziali, integrali e ricorrenti.     

Sul problema unidimensionale non lineare di Stefan in uno strato piano indefinito

Sunto Considerato un processo unidimensionale di cambiamento di fase in un mezzo occupante uno strato piano indefinito di spessore finito, supposte le caratteristiche fisiche delle due fasi e il calore latente funzioni della temperatura, si dimostra l'esistenza di una sola soluzione per il problema al contorno connesso col problema diStefan non lineare in esame. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Sul problema di Goursat per le equazioni del tipo iperbolico non lineari

Sunto Si considera l'equazione alle derivate parziali del secondo ordinedi tipo iperbolico non lineare: (1) F(x, y; z; p, q; r, s, t)=0 (F _s ²−4F _r F _t >0). Per tale equazione si risolvecon un nuovo metodo il problema di Goursat, cioè si dimostra cheesiste uno e un solo integrale della (1), che assume valori assegnati su due archi di curve passanti per uno stesso punto. Si considerano separatamente il caso in cui le due curve si incrociano nel punto commune e quello in cui hanno un estremo in comune, e si studia il campo d'esistenza dell'integrale.     

Il corpo convesso di Carathéodory

Sunto Si da una topologizzazione di S_∞ che permette di parlare di corpo convesso diCarathéodory in modo sintetico e tale che l'interno corrisponda alle funzioni positive. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Hardy spaces and Laguerre expansions on the dual of the Heisenberg group

Sia D il dominio di Siegel e H_n il gruppo di Heisenberg. Si considera il sistema ortogonale ottenuto dai monomi normalizzati delta palla unitaria di ⁿ⁺¹ tramite la trasformata di Cayley. La trasformata di Fourier di tali funzioni ristrette ad H_n viene esplicitamente calcolata. Rispetto alla base di Hermite di L²( ⁿ ), si ottengono operatori di rango uno espressi in termini di funzioni di Laguerre.     

Approximation of set valued functions and fixed point theorems

Sommario Il risultato fondamentale della Nota è il seguente: siaΓ una multiapplicazione semicontinua superiormente da uno spazio metrico compatto S ad uno spazio normato Y, tale cheΓ(x) è convesso. Allora per ogniɛ>0 esiste una applicazione continua f: :S → Y tale che d*(F, G)<ɛ, ove F e G sono i grafici di f eΓ e d*(F, G)=sup {d(y, G), y ∈ F}. Come corollari di questo teorema vengono dimostrati il teorema di punto fisso di Kakutani in uno spazio di Banach ed una sua generalizzazione, che non richiede la compattezza diΓ(x). Viene poi presentato un teorema di punto fisso con condizioni di convessità più deboli di quello di Kakutani.

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Entrata in Redazione il 14 gennaio 1969.

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This work was performed while the author held the position of Faculty Research Assistant at the University of Maryland and was partially supported by the National Science Foundation under Grant GP-7846.     

Sulle funzioni simmetriche delle radici dell'unità secondo un modulo composto

Sunto Si dimostrano (art. 3) come necessarie, e in qualche caso anche sufficienti, le congruenze (A), (le congruenze (B), l'identità (C)) affinchè un sistema di interi sia un sistema completo di radici dell'unità (mod. p^α), (p primo dispari); si dimostrano (art. 4) proposizioni analoghe riguardo a (mod. 2^α); si dimostrano (art. 6) delle congruenze per le somme delle potenze simili e le funzioni simmetriche elementari di certe combinazioni di interi, valide in particolare quando tali combinazioni sono sistemi completi di radici γ-^esime dell'unità (mod. m), conm composto comunque. All' art. 7, applicando due idendità relative alle somme delle potenze simili delle radici dei polinom? simmetrici e ai coefficienti di tali polinom?, si stabiliscono per le funzioni simmetriche elementari e somme di potenze simili digrado dispari qualunque delle congruenze che perfezionano quelle dell'art. 6.     

Sulle funzioni ipergeometriche confluenti

Sunto. Studio delle funzioni ipergeometriche confluenti pouendo in primo piano — invece della coppiaM _k,m K _k,m delle funzioni di Whittaker — la funzioneF(a, c; x) di Pochhammer-Kummer e un'analoga funzione che viene designata conG(a, c; x). è dedicata particolare attenzione alla determinazione del comportamento asintotico al divergere dix o dei parametri.     

Su una particolare classe di funzioni tensoriali di un tetravettore e sulla conseguente interpretazione dell'elettromagnetismo diMaxwell-Lorentz

Sunto Si estende dapprima allo spazio euclideo a quattro dimensioni e poi allo spazio-tempo pseudoeuclideo la particolare classe di funzioni tensoriali di un vettore che, in una memoria precedente dello stesso autore, era stata considerata limitatamente allo spazio euclideo tridimensionale. Tali tensori godono della proprietà che al mutare del sistema di riferimento le espressioni analitiche delle nuove componenti del tensore, scritte rispetto alle nuove componenti del vettore, conservano l'invarianza formale. L'analisi di tali funzioni tensoriali mette in evidenza che le espressioni analitiche delle loro componenti risultano indeterminate a meno di un piccolo numero di funzioni del solo modulo del vettore, chiamate funzioni di distanza (f. d. d.). Dall' attuale analisi risulta che il numero delle f. d. d. atte ad individuare un tensore dello stesso ordine diminuisce con l aumentare del numero delle dimensioni dello spazio. Così per il tenore del 2⁰ ordine si hanno tre funzioni di distanza nell' S₃ e due nell' S₄. Per il tensore del 3⁰ ordine si hanno 7 f. d. d. nell' S₃ e 5 nell' S₄. Il tensore q_{l, m, n} emisimmetrico negli indici l ed n è individuato nello spazio-tempo da una sola f. d. d. Nell' ultima parte della memoria si cerca un' interpretazione dell' elettromagnetismo di Maxwell-Lorentz mediante le dette funzioni tensoriali nello spazio-tempo. Si compone il detto tensore emisimmetríco q_{l, m, n} con il tetraelemento di linea oraria percorsa da una carica puntiforme in moto e si integra lungo la linea oraria. Il detto tensore q_{l, m, n} è funzione, appartenente alla classe in considerazione, del tetrasegmento che unisce il punto-evento in cui si trova la carica con il punto-evento in cui si vuole calcolare il campo elettromagnetico da essa generato. Scegliendo opportunamente l' unica f. d. d. che individua q_{l, m, n} è possibile ottenere il tensore elettromagnetico generato dalla carica. Si riesce così ad isolare l' aspetto geometrico dell' elettromagnetismo di Maxwell-Lorentz dall'aspetto analitico, che consiste nella particolare f. d. d. del tensore elettromagnetico q_{l, m, n}.     

Sull’operazione di integrazione in un campo ordinato

Riassunto Si assegna una famiglia di campi ordinati {Ω} e, in Ω, una classe di funzionif(x) alle quali può estendersi l'ordinaria operazione di integrazione.

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Résume On donne une famille de corps ordonnés {Ω}, et, dans Ω, une classe de fonctionsf(x) auxquelles on peut appliquer le calcul intégral usuel.