三角形形状的判定

三角形形状的判定问题,是近年全国各地各类初中数学竞赛中常出现的问题,为使同学们学会运用有关知识和方法进行判定,本文举     

判定三角形形状的方法

判定三角形的形状是综合性较强的问题 ,它沟通了代数、几何知识之间的联系 ,其方法灵活 ,具有一定的技巧性 .现给出两种常用的判定方法 ,供读者参考 .一 .求内角法例 1　如果三角形的一个外角是锐角 ,那么这个三角形是 (　 ) .Ａ .锐角三角形Ｂ .钝角三角形Ｃ .直角三角形Ｄ .锐角三角形或钝角三角形(宁夏回族自治区 2 0 0 1年高中暨中专招生试题 )分析 :由题意 ,根据三角形的外角与其相邻的内角是互为邻补角 ,得这个内角为钝角 .再根据“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形” ,故应选Ｂ .例 2　若三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内…     

判断三角形形状

<正>已知三角形的三边长a,b,c是互不相等的整数,且abc+ab+bc+ca+a+b+c=119.试判断此三角形的形状.     

(一)用高线的位置判定三角形的形状

锐角三角形的三条高线都在三角形的内部,反之亦然。对于后者,可作为判定锐三角形的一条定理。用它来解决下面的出自《立几》教材的一道习题,比其他方法要简捷得多。题:三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=90°。求证△ABC是锐角三角形。证:作rt△BVC的斜边BC上的高VD,显然VD在△BVC的内部,从而D在BC上。连AD,则AD在△ABC内,由三垂线定理得AD⊥bC,即AD为△ABC的BC上的高,因此∠ABC,∠ACB都为锐角,同理∠BAC也为锐角故△ABC为锐角三角形。     

判断三角形的形状

<正>已知:m,n均为质数,且满足5m²+3n=59.试判断以m+3,1-m+n,2m+n-4为边长的三角形的形状.     

由全等三角形判定猜想三角形面积

赵浩鹏同学由三角形全等的判定条件,想到在该条件下计算三角形的面积,想法非常好.这种自己提出问题,自己解决的自主学习钻研的学习精神和方法,值得大力提倡.     

一元二次方程与三角形的形状

在一元二次方程的应用中,常常会利用一元二次方程的有关知识来判定三角形的形状．解决这类问题,要根据题目的条件,选用恰当的方法,灵活地处理．举例说明如下．一、利用根的判别式例1已知a、b、c是△ABC的三边,关于x的方程3x2-2(a b c)x ab bc ac=0有两个相等的实数根,试判定     

会改变形状的三角形

问题已知ABC中，acosA=bcosB，试判断ABC的形状？解法1由正弦定理：因此，ABC为等腰三角形．解法2由余弦定理：两边同乘以2abc得因此，ABC为直角三角形．纵观上述解法似乎均无懈可击，难道三角形会变形吗？它到底是什么形状呢？错误分析：解法1由sin2A=sin2B得到的应该是2A=2B或2A＋2B=π，即A=B或A＋B=解法2％式两边约去（a’一hi）ffi错6的，清到的阶该是a’一b’一0或c。一／＋b。因此正确结论是：AABC是着腰三角形或喜角三角形．会改变形状的三角形@张天宇$山东广饶县第一中学!257300…     

三角形形状判断的三大策略

正确理解三角形的六要素间的关系和熟练运用三角形的正、余定理,才能迅速判断三角形的形状.一般有两种思路:其一是化边为角,求出三个角之间的关系式;其二是化角为边,求出三条边之间的关系式.实施转化的主     

根据条件判断三角形的形状

根据条件判断三角形的形状特征,这是一类常见的问题．本文介绍解决这一类问题的常用方法.     

例谈三角形形状的判断

三角形的形状 (等腰、等边、直角、钝角及锐角三角形 )判断 ,是解三角形中的一类重要问题 .同学们在初中《平面几何》中学习和积累了判断三角形形状的一系列方法 ,概括起来主要是从角和边两个方面来判断 .从角来看 :1)最大角的形状确定了三角形的形状 ;2 )用两个较小角之和也可判断三角形的形状 ;3)等角对等边 .从边来看 :1)等边对等角 ;2 )边之间是否满足勾股关系 .高中《代数》中解三角形时 ,往往或直接或间接地需要判断三角形的形状 .这类题目的条件常常是一个或两个以边和角的三角函数为未知元的方程或不等式 ,属不定型问题 ,解答的方向…     

三角形形状判断的三大策略

正确理解三角形的六要素间的关系和熟练运用三角形的正、余定理,才能迅速判断三角形的形状．一般有两种思路：其一是化边为角,求出三个角之间的关系式;其二是化角为边,求出三条边之间的关系式．实施转化的主要策略是运用三角函数的关系式、向量和正（余）弦定理等．     

抛物线中平行四边形形状的判定

抛物线与平行四边形的融合,是近年来中考命题的新亮点,一方面考查平行四边形的判定,另一方面考查抛物线的知识.这类题目通常和动点问题相联系,综合考查同学们分类讨     

分类讨论相似三角形

分类讨论是数学上常用的一种思想,广泛应用于相似三角形中.相似三角形中有些问题由于题设笼统,要进行讨论;由于题目复杂,包含多种情形,也要进行讨论,分类讨论一般根据其数量差异与位置差异进行分类,分类要做     

角成等比的三角形的形状

至于角成等差而边成等差或等比的三角形的形状是较易于判定的,但对于角成等比的三角形的形状的判定却比较困难。本文试图通过求偏导数的方法解决这个问题。问题1 已知△ABC的三内角A、B、C成     

三角形的一个判定定理及应用

<正>众所皆知,平面几何中的三角形的三边关系为"三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边",其等价于:命题若a、b、c是三角形的三边长,则(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0.此命题的逆命题也是一个真命题,它便可作为判定三角形的一个"判定定理",即定理若三个正数a、b、c满足(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0,则以a、b、c为边长可构成一个三角形.证明由(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)     

三角形全等判定(一)

１　从“画图游戏”活动开始（１）活动目的：确定最少需要（那）几个元素对应相等,就可判定两三角形全等．（２）［投影］提供材料：已知△ＡＢＣ,ＡＢ＝７．３ｃｍ,ＢＣ＝１０ｃｍ,ＣＡ＝９．０ｃｍ,∠Ａ＝７５°,∠Ｂ＝６０°,∠Ｃ＝４５°．把满足以上条件的标准图形（△ＡＢＣ）印发每人１张,并提供每人空白白纸（１６开）５张．作图工具自备．（３）［投影］活动要求及层次目标：Ａ．任选已知条件画出和△ＡＢＣ全等的三角形,并用标准图检验．Ｂ．任选最少的已知条件画出和△ＡＢＣ全等的三角形,并用标准图检验．［在活动过…     

分类求解等腰三角形判定问题

<正>中考压轴题中的等腰三角形判定问题,往往和线段垂直平分线、勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识揉合在一起,来考查同学们的数学基础知识,灵活、综合运用所学知识的能力,以及对数学思想方法的运用意识,不少同学对此类问题颇感棘手.现举两例说明其一般解法,望对同学们有所帮助.一、存在性问题中的等腰三角形     

如何判定三角形的内外角平分线方程

1 问题的提出 题目.△ABC三边所在的直线方程是AB:5x-12y=0;BC:12x+5y-60=0;CA:5x+12y+60=0。求△ABC的内角∠ABC的平分线所在直线方程(图一)     

三角形的外心的两个判定定理

<正>~~