含椭圆孔有限大二十面体准晶板平面弹性问题的边界元分析

基于扩展的Stroh方法,对含椭圆孔有限大二十面体准晶板平面弹性问题进行边界元分析.首先利用扩展的Stroh方法,研究了二十面体准晶的Green函数,得到了含椭圆孔无限大二十面体准晶平面弹性问题位移和应力的基本解.利用该基本解,通过加权余量法建立了区域内积分方程和边界积分方程,并采用线性插值函数及Gauss积分对含未知量的边界积分方程和区域内积分方程分别进行离散,得到了离散格式.进一步,对椭圆孔的孔边应力进行了数值求解,并将有限大板的数值结果与无限大板的解析解进行了对比验证,说明当板与椭圆孔尺寸之比小于某下限值时,不能用无限大板的解析解对有限大板进行分析.最后,分析了在垂向拉伸作用下,板的大小、孔口尺寸及倾斜角度对孔边应力的影响.结果表明：板的尺寸沿垂直拉伸方向变化对孔边应力的影响更明显;随着椭圆孔尺寸的增加,孔边应力集中现象越明显;若长轴垂直拉伸方向,椭圆孔倾斜会减缓孔边应力集中程度.     

带裂纹三点弯曲试样的动态应力强度因子分析

提出了计算带单边裂纹三点弯曲试样动态应力强度因子的新方法．首先由权函数的普遍形式和两种参考载荷下的应力强度因子,得到了带单边裂纹三点弯曲试样的权函数,然后考虑试样的转动惯性和剪切变形,根据振动理论推导出无裂纹梁内的动应力响应和分布,最后由权函数的思想推导出了带裂纹三点弯曲试样动态应力强度因子公式．通过有限元数值计算,验证了该方法的正确性,结果比较表明公式具有较高的精度．另外,还研究了冲击载荷下三点弯曲试样的动态应力强度因子随裂纹长度和加载速率的变化规律．     

裂纹面局部均布荷载下Ⅰ型裂纹有限宽板应力强度因子

采用应力强度因子的裂纹线求解方法,对裂纹面局部均布荷载作用下的Ⅰ型裂纹有限宽板应力强度因子进行了解析求解.其思路是:直接利用无限宽板裂纹问题应力场的解析解,求得应力分量在裂纹线上的形式,通过合理的修正,提出修正后的应力场在裂纹线应满足的条件;进而求解应力强度因子,得出了有限宽板对相应无限宽板的应力强度因子修正系数.当板宽趋于无限大时,得到的应力强度因子与相应的无限宽裂纹板的解答一致.     

权函数法研究高速旋转厚壁筒的应力强度因子

采用厚壁筒在内压作用下的应力强度因子作为参考载荷的应力强度因子,通过权函数方法推导出了内壁带二维径向边裂纹的旋转厚壁筒的应力强度因子公式．这些公式可用于计算旋转厚壁筒在不同裂纹深度、转速、材料和尺寸情况下的应力强度因子．算例表明该文的公式具有良好的精度．同时还研究了旋转圆筒应力强度因子随裂纹深度和内外径比之间的变化规律,方便了工程应用．     

法向荷载作用下椭圆孔不等边裂纹的应力强度因子

采用复变函数方法,研究了在法向均布荷载作用下,含两个不等边裂纹椭圆孔的无限大板平面问题,得到了裂纹尖端的应力强度因子的解析解.并通过有限元软件计算了应力强度因子的数值解,与解析解进行对比,吻合较好.另外,研究了随着裂纹和椭圆孔尺寸变化时应力强度因子的变化规律.可以看出应力强度因子随椭圆孔的长短半轴之比和裂纹长度的增大而增大.     

无限大板包含任意排列多个椭圆孔洞的应力集中和多裂纹的应力强度因子计算

对于无限平面上任意排列的多个椭圆孔的应力集中,采用复变函数方法,直接构造能够反映各孔相互影响的应力函数,通过依次映射方法来满足各孔的边界条件,再利用围线积分方法化为线性代数方程求解.对于裂纹情况,将裂纹化为相应的椭圆,通过应力集中系数近似求得应力强度因子值.文中给出若干计算结果.     

无限体中受均匀拉伸的椭圆片状裂纹周界上各点应力强度因子的讨论

本文从Green-Sneddon解[1]的裂纹表面位移场结果出发,应用坐标变换推出了无限体中受均匀拉伸的椭圆片状裂纹周界上任意点、任意方位上的应力强度因子K₁(x₁,z₁,α)表达式.从而补充了Irwin的工作[3],证明了对椭圆周界上某一确定点而言,沿法线平面上所得的应力强度因子为最大值.并指出了一些著作中,对[3]中有关内容所作的错误解释.还推荐了一个更为直观的以极角来表示的椭圆周界上任意点处的应力强度因子表达式.     

中心裂纹夹紧矩形板的拉伸*

本文利用单裂纹基本解及无限板条的Fourier变换解,将含有中心裂纹的夹紧矩形板的拉伸问题,化归为解一组奇异积分方程,进而使用Gauss-Jacobi求积公式,计算了中心裂纹的应力强度因子及夹紧边的法向应力,在应力强度因子表中还作了数值结果比较.     

平面弹性裂纹分析的一种有效边界元方法

提出了一种简单而有效的平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法．该方法由Crouch与Starfield建立的常位移不连续单元和闫相桥最近提出的裂尖位移不连续单元构成A·D2在该边界元方法的实施过程中,左、右裂尖位移不连续单元分别置于裂纹的左、右裂尖处,而常位移不连续单元则分布于除了裂尖位移不连续单元占据的位置之外的整个裂纹面及其它边界．算例(如单向拉伸无限大板中心裂纹、单向拉伸无限大板中圆孔与裂纹的作用)说明平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法是非常有效的．此外,还对双轴载荷作用下有限大板中方孔分支裂纹进行了分析．这一数值结果说明平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法对有限体中复杂裂纹的有效性,可以揭示双轴载荷及裂纹体几何对应力强度因子的影响．     

关于带缺陷和裂纹的半无限平面加筋结构的应力强度因子的计算

本文研究两种不同材料、不同厚度、各带裂纹和椭圆孔的半无限平面加筋结构受均匀拉伸的问题.采用复变函数、振动法以幂级数形式给出裂纹尖端应力强度因子的计算公式.本文的实际计算扩充了“应力强度因子手册”中的结果,本文的特例,计算结果与[1]、[3]一致.     

椭圆孔边裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子

采用复变函数和Green函数方法求解具有任意有限长度的椭圆孔边上的径向裂纹对SH波的散射和裂纹尖端处的动应力强度因子．取含有半椭圆缺口的弹性半空间水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移解作为Green函数,采用裂纹“切割”方法,并根据连续条件建立起问题的定解积分方程,得到动应力强度因子的封闭解答．讨论了孔洞的存在对动应力强度因子的影响．     

点群6一维六方准晶椭圆孔口与半无限裂纹反平面弹性问题的解析解

导出了点群6-维六方准晶反平面弹性问题的控制方程.利用复变方法,给出了点群6-维六方准晶在周期平面内的反平面弹性问题的应力分量以及边界条件的复变表示,通过引入适当的保角变换,研究了点群6-维六方准晶中带有椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题,得到了椭圆孔口问题应力场的解析解,给出了半无限裂纹问题在裂纹尖端处的应力强度因子的解析解.在极限情形下,椭圆孔口转化为Griffith裂纹,并得到该裂纹在裂尖处的应力强度因子的解析解.当点群6-维六方准晶体的对称性增加时,其椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题的解退化为点群6mm-维六方准晶带有椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题的解。     

Dynamic analysis of the different types of elliptic cylindrical inclusions subjected to plane SH-wave scattering

The complex boundary of the elliptical inclusion rendered it difficult to solve the problem of wave scattering. In this study, the steady-state response was analyzed using the wave function expansion method. Subsequently, the Ricker wavelet was employed as the transient disturbance, and Fourier transform was used to determine the distribution of transient dynamic stress concentration around the elliptical inclusion. The effects of wave number, elliptical axial ratio, and difference in material properties on the distribution of the dynamic stress concentration around the elliptical inclusion were evaluated. The numerical results revealed that the dynamic stress concentration always appeared at both ends of the major axis and minor axis of the elliptical inclusion, and the difference in material properties between the inclusion and medium influenced the variations in the dynamic stress concentration factor with the wave number and elliptical axial ratio.     

带复合型摩擦裂纹的圆盘动态断裂实验有限元分析

为验证考虑裂纹面接触和动态荷载时,中心裂纹巴西圆盘（CCBD）试件用于分离式Hopkinson压杆（SHPB）系统中测量脆性材料复合型动态断裂韧度的可行性,以及研究裂纹面接触对动态断裂韧度实验结果的影响.通过有限元法建立SHPB CCBD三维有限元模型,计算了不同加载条件下CCBD试件的动态应力强度因子（DSIF）.结果表明:在实验中,将考虑裂纹面接触的应力强度因子(SIF)准静态公式推广为动态公式,需要判定断裂时间是否达到应力平衡的时间条件;压剪复合型加载时,裂纹面接触导致裂纹面应力变化,会对Ⅱ型裂纹的DSIF产生显著影响,不考虑裂纹面接触的影响将会导致Ⅱ型DSIF的测试值偏大.     

考虑表面效应时孔边均布径向多裂纹Ⅲ型断裂力学分析

理论研究了纳米尺度孔边均布径向多裂纹的Ⅲ型断裂性能.基于Gurtin-Murdoch表面弹性理论和保角映射技术,获得了孔和裂纹应力场的解析解,给出了裂纹尖端应力强度因子的闭合解.基于解答分析了应力强度因子的尺寸效应,讨论了裂纹数量、裂纹/孔径比和缺陷表面性能对应力强度因子的影响.结果表明:当孔和裂纹尺寸在纳米量级时,无量纲应力强度因子具有显著的尺寸效应;应力强度因子随裂纹数量的变化规律受裂纹/孔径比的影响;裂纹/孔径比对应力强度因子的影响受到缺陷表面性能的制约,同时表面性能对应力强度因子的影响也受限于裂纹/孔径比;表面效应对应力强度因子的影响与裂纹数量无关.     

Special finite elements including stress concentration effects of a hole

Special finite elements are developed for efficient evaluation of stress concentration around a hole in complex structures. The complex variable formulation is used to derive a special set of stress functions which embody the stress concentration effects of a hole. The stress functions in combination with an independent displacement field assumed along the element boundary are used to construct the special elements with the hybrid displacement finite element method. Several numerical examples are presented to show that the used of special finite elements to model critical regions around a hole, together with conventional finite elements to model other regions away from the hole, is not only very convenient but also highly accurate.     

具有一般效用函数与允许卖空的资本市场中均衡价格向量的存在性与唯一性

对有有限多个其效用函数为一般凹函数的投资者参与的资本市场，在假设风险资产收益的联合分布为椭圆分布之下，通过考虑期望效用最大化问题，我们导出了使市场出清的均衡价格向量存在唯一的条件及其计算公式，并简要讨论了所给条件的经济意义，所得结果推广了有关资产市场均衡分析的某些结果。     

Explicit computation of the electrostatic energy for an elliptical charged disc

This letter describes a method for obtaining an explicit expression for the electrostatic energy of a charged elliptical infinitely thin disc. The charge distribution is assumed to be polynomial. Such explicit values for this energy are fundamental for assessing the accuracy of boundary element codes. The main tools used are an extension of Copson’s method and a diagonalization, given by Leppington and Levine, of the single-layer potential operator associated with the electrostatic potential created by a distribution of charges on the elliptical disc.     

The interaction between a screw dislocation and a rigid line in a confocal elliptical inhomogeneity

The interaction between a screw dislocation and an elastic elliptical inhomogeneity which contains a confocal rigid line is investigated. The screw dislocation is located inside either the elliptical inhomogeneity or the infinite matrix. By using the complex potential method, explicit series solutions of complex potentials are obtained. The image force acting on the screw dislocation and the stress intensity factor at the tip of the rigid line are derived. As a result, the analysis and discussion show that the influence of the rigid line on the interaction effects between a screw dislocation and an elliptical inhomogeneity is significant. The rigid line enhances the repulsive force exerted on the dislocation produced by the stiff inhomogeneity and abates the attractive force produced by the soft inhomogeneity. For the soft inhomogeneity, there is an unstable equilibrium position when the dislocation is inside the matrix and there is a stable equilibrium position when the dislocation is inside the inhomogeneity. The stress intensity factor contour around the rigid line tip shows that when a dislocation with positive burgers vector is in the upper half-plane, stress intensity factor will be positive; while in the lower half-plane, stress intensity factor will be negative; and in the x-axis, it will be zero. The absolute value of the stress intensity factor will increase when the dislocation approaches the tip of the rigid line. The stress intensity factor at the rigid line tip is enhanced by a harder matrix and abated by a softer matrix.