考点22 直线与圆的位置关系

1.(重庆卷,1)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为().(A)(x-2)2+y2=5(B)x2+(y-2)2=5(C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=52.(全国卷,4)已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是().(A)(-22,22)(B)(-2,2)(C)(-42,42)(D)(-18,81)3.(北京卷,4)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为().(A)π(B)2π(C)4π(D)6π4.(全国卷,13)圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为.考点22直线与圆的位置关系1.因为圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),故选(A).2.直线l的方程为…     

错解与剖析

<正>已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0.(1)若M(x,y)为圆C上任一点,求k=(y-3)/(x-6)的取值范围;(2)已知点N(-6,3),直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时,     

浅谈用曲线系方程解题

在解平面解析几何题时,常常会遇到过两曲线交点求一新曲线方程的问题,使用曲线系方程解这类问题是一种比较好的方法,此方法具有思路清晰、运算简捷等优点。下面用几个例子说明以上观点。例1.求过两直线x-2y+3=0和x+2y-9=0的交点和原点的直线方程。解:过交点的直线系为 x-2y+3+λ(x+2y-9)=0。∴ (1+λ)x+(2λ-2)y+3-9λ=0。∵直线过原点(0,0),故得3-9λ=0,∴λ=1/3。∴直线方程为(1+1/3)x+(2·1/3-2)y+3-9·1/3=0, ∴ x-y=0为所求。     

解析几何中的对称问题浅析

对称和对称问题在高中数学课本虽然没有专门研究,但对称和对称问题在高中数学中经常出现.根据教材所涉及的对称知识和高考中所考查的有关对称的试题,在此就解析几何中的三个问题进行总结.1.基本的对称问题1.1点关于点的对称问题例1已知两条直线l1:x-3y 10=0和l2:2x-y-8=0,过定点P(3,2)作一条直线分别与l1,l2交于A,B两点,使得P点是AB的中点,求该直线方程.解设A(x,y),则由题意得B(6-x,4-y).∴x-3y 10=02(6-x)-(4-y)-8=0x-3y 10=02x-y=0x=2,y=4.∴直线AB的斜率k=24--23=-2,所求直线方程为y-2=-2(x-3),即2x y-8=0.小结本题中P点是AB的中点…     

第五届全国大学生数学夏令营数学竞赛试题

<正> 1.xoy 平面上有两个圆C_1:(x-1)~2+(y-1)~2=1,C_2:(x+2)~2+(y+2)~2=4,求作一个在全平面连续,且满足0≤f(x,y)≤1的二元函数,f(x,y),使得,f(x,y)在C_1之内部取值1,在 C_2之内部取值零.2.你能否求出最小正数 k,使得下列不等式成立:     

值域内取不到的函数值

现行的参考书和许多数学刊物,都不时出现求值域的一种方法——根据反函数的定义域求原函数的值域,即:要求y=f(x)的值域,可先求出y=f~(-1)(x),y=f~(-1)(x)的定义域即为y=f(x)的值域。例求函数y=x+6(x-9)~(1/2)-1的值域。解 y=((x-9)~(1/2))~2+2·3·(x-9)~(1/2)+3~2-1=((x-9~(1/2))+3)~2-1 ∴ (y+1)~(1/2)=(x-9)~(1/2)+3, (x-9)~(1/2)=(y+1)~(1/2)-3,x=y-6(y+1)~(1/2)+19。所给函数的反函数为y=x-6(x+1)~(1/2)+19。其定义域[-1,+∞)即为所求值域。     

争鸣

问题问题111《中学数学教研》2005年第5期,第38页,“用构造法解最值问题”一文中,构造圆求最值中所举的例:已知x2 y2=4x 6y,求M=8x 6y 4 6y 4的最值.原题把条件x2 y2=4x 6y化为(x-2)2 (y-3)2=13(1)构造出圆.把M=8x 6y 4 6y 4化为M=(x 2)2 y2 (x-2)2 y2,这样,M可以看作是圆(1)上     

数学试题(理工农医类)1988年全国普通高等学校招生统一考试

一、下面每小题有4个答案,其中一个是对的。 (1) ((1-i)/(1+i))~2的值等于 (A) 1。(B)-1。(C)i。(D)-i。 (2) 设圆M的方程为(x-3)~2+(y-2)~2=2,直线l的方程为x+y-3=0,点p的坐标     

首届《数学学习》初中数学邀请赛（初二年级）试题

一、填空题(每小题6分,共60分). (1)设n是由数字0或7组成,且又是15的倍数,则n的最小值是_.(2)分解因式x3+9x2+26x+24=_.(3)x-c/(x-a)(x-b)+b-c/(a-b)(x-b)+b-c/(b-a)(x-a),得_。(4)把x5,x+1/x,1+2/x+3/x3相乘,其积是一个多项式,该多项式的次数是_.(5)设x,y,z为实数,且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+x-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-     

对三次函数图象的切线的探究

人教社高中数学第三册(选修Ⅱ)第112页例3是:例如图1,已知曲线y=1/3x3上一点P[2,8/3],求(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线的方程.问题展示后,学生大多能迅速找到解题思路,并得到正确结果:(1)4;(2)12x-3y-16=0.接着笔者给出了如下变式,请同学们继续思考.变式已知曲线y=13x3上一点P(2,38),求过点P的切线的方程.经过讨论,我们对“曲线过点P的切线”和“曲线在点P处的切线”进行了区别,并求得变式题的切线有两条(如图2),方程分别为12x-3y-16=0与3x-3y 2=0.图2中,切线3x-3y 2=0与曲线有两个交点,过曲线上一点P可以作两条直线与曲线相切,…     

构造圆锥曲线求最值

本文举例谈谈如何构造圆锥曲线求一类无理函数的最大值和最小值问题.一、构造圆求最值例 1　已知x2 +y2 =169,求 24y-10x+38+ 24y+10x+338的最大值和最小值.　　解:由x2 +y2 =169,把所求式子变形M = 24y-10x+169+25+144　+ 24y+10x+169+25+144= 24y-10x+x2 +y2 +25+144　+ 24y+10x+x2 +y2 +25+144= (x2 -10x+25)+(y2 +24y+144)　+ (x2 +10x+25)+(y2 +24y+144)= (x-5)2 +(y+12)2　+ (x+5)3 +(y+12)2.设P(x,y),A(5, -12),B(-5, -12),则所求式子M为圆x2 +y2 =169上一点到两定点A、B的距离的之和,即M= |PA|+ |PB|,如图.又∵|…     

错解与剖析

已知圆C：x2＋y2-4x-14y＋45=0. （1）若M（x,y）为圆C上任一点,求k=（y-3）/（x-6）的取值范围; （2）已知点N（-6,3）,直线kx-y-6k＋3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时,^→NK·^→NB取得最小值？     

偶然中的必然

一、偶然的发现 题1 已知向量a=x·→i+(y-√7)→j,→b=x·→i+(y+√7)→j(x,y∈R),且|→a|+|→b|=4√2,动点P(x,y)的轨迹方程记为C.射线y=2√2x(x≥0)与曲线C的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与曲线C交于A、B两点(异于M).求证:直线AB的斜率为定值.     

2009年江苏卷解析几何题解题分析与教学反思

1 问题的提出 　　图1题在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.……     

综合题新编选登

题10 0 　已知集合A={ (x,y) | x2 + y2 - 4x- 14 y+ 4 5 <0 } ,B={ (x,y) | y≥| x- m| + 7} .1)若A∩B≠ ,求m的取值范围;2 )若点Q的坐标为(m,7)且Q∈A,集合A,B所表示的两个平面区域的边界交于点M、N ,求△QMN的面积的最大值.图1　题10 0图解　1)如图1,当射线y=x - m+ 7(x≥m)与圆(x- 2 ) 2 + (y-7) 2 =8相切时,由| 2 - m+ 7- 7|2= 2 2得m=- 2或m=6(舍去) .当射线y=- x+ m+ 7(x≤m)与圆(x- 2 ) 2 +(y- 7) 2 =8相切时,由| 2 - m- 7+ 7|2=2 2得m=6或m=- 2 (舍去) .图2　题10 0图故所求的m的取值范围是区间(- 2 ,6 ) .2 )显然点Q在圆(…     

基于参数方程的解析几何问题研究

<正>问题呈现已知圆x~2+y~2=4,过点P(0,万)的直线l交该圆于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB面积的最大值是().(A)3~(1/2)(B)2 (C)23~(1/2)(D)4解法1由已知得,直线AB的斜率必定存在,且假设其斜率为k,则直线AB的方程是y-3~(1/2)=k(x-0),     

一道三元分式不等式引出的探究

《中等数学》第681号问题为:已知a,b,c为两两不同的实数,证明:(a-b/b-c-3)²+(b-c/c-a-3)²+(c-a/a-b-3)²≥29.命题人通过换元、配方等代数方法证明,具体过程如下:设a-b=x,b-c=y,c-a=-x-y,则原不等式等价于(x/y-3)²+(y/-x-y-3)²+(-x-y/x-3)²≥29■(x/y-3)²+(y/x+y+3)²+(y/x+4)²≥29.令t=x/y,于是只要证(t-3)²+(1/t+1+3)²+(1/t+4)²≥29■(t-3)²(t+1)²t²+(3t+4)²t²+(4t+1)².     

解不定方程的若干技巧

解不定方程这类题,是初中数学竞赛的热点之一,不少同学对这类问题感到无从下手,本文给出解决这类问题的几种常用技巧和方法,供同学们参考.一、配方法例1(1994年天津市初二数学竞赛题)解方程5x2+10y2-12xy-6x-4y+13=0.解将方程左边配方得(2x-3y)2+(x-3)2+(y-2)2=0.由非负数的性质得     

直线方程(选择题五道)

1.已知三点A(3,0)、B(12.-3),C(6,y)的坐标都适合方程x+By+C=0(B,C为常数),则y的值为 (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 2.和直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程是 (A)3x-4y=5=0 (B)3x-4y+5=0 (C)3x+4y-5=0 (D)4x+3y+5=0     

有关圆锥曲线的选择题

1.不论a取任何实数,方程x~2+2y~2sina=1所表示的曲线必不是__。 (A)直线;(B)圆;(C)抛物线;(D)双曲线。 2.曲线C与抛物线y~2=4x-3关于直线y=x对称,则C的方程是__。 (A)x~2=4y-3;(B)y=4x~2-3; (C)x=3y~3-3;(D)x=1/4(y~2+3)。 3.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y~2=2x的焦点,P点在抛物线上移动,若|PA|+|PF|取最小值,则点P的坐标是 (A)(0,0);(B)(1/2,1); (C)(1,1);(D)(2,2)。 4.方程y=|1-x~2|~1/2的图象是__。