一类时滞捕食系统的Hopf分支

研究了一类具有修正的Leslie-Gower和Holling-IV类功能性反应函数的时滞捕食系统,讨论了该系统的局部稳定性和Hopf分支存在性, 并利用中心流形定理和规范型理论确定了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.仿真实例证明了理论分析结果的正确性.     

具有时滞的非自治的捕食-食饵系统的全局吸引

考虑一个具有离散时滞的非自治的捕食—食饵系统。系统是由3种群组成的，其中一个为捕食者，另两个为食饵种群。本文的目的是给出时滞对系统的持续生存是无害的，从而确定了系统的周期解全局吸引的条件。     

一类具有临时免疫的时滞蠕虫传播模型的Hopf分支

研究一类具有临时免疫的时滞SVEIR网络蠕虫传播模型的Hopf分支.首先,以蠕虫病毒的潜伏期时滞为分支参数,得到Hopf分支存在的充分条件.然后,借助于规范型理论和中心流形定理研究了模型Hopf分支的性质.最后,给出仿真示例,验证所得理论结果的正确性.仿真结果表明,延迟Hopf分支的产生可以有效控制蠕虫病毒在网络中的传播.     

一类时滞三种群捕食--食饵系统周期正解的存在性

利用Mawhin的重合度理论，讨论了一类时滞三种群捕食者——食饵系统的周期正解的存在性，得到了其充分条件。     

具有指数型弱耦合时滞系统的同步分支周期解

利用F loquet指数理论,研究了一类弱耦合时滞系统的参数在不同情况下同步分支周期解的稳定性。分别讨论了非耦合时滞系统分支周期解的存在性,稳定性及其近似表达式。通过实例利用MATLAB给出模型分支周期解的仿真图形,并分析了各参数对图形的影响。     

非自治的具有阶段结构的时滞捕食被捕食模型的周期解

研究了非自治的具有阶段结构的时滞捕食被捕食模型的周期解的存在问题.模型中阶段结构是针对被捕食者种群,而时滞是由于捕食者捕食食饵而转化成自身的一部分的过程引起的.利用Gaines及Mawhin的叠合度理论,文章得到了该模型周期解存在的充分条件.最后给出了一个实例以验证文章结果的可行性.     

两斑块间具有非对称脉冲扩散的带时滞的捕食食饵系统的分析

在研究两斑块间具有非对称脉冲扩散的带时滞的捕食食饵系统的问题中,利用脉冲微分方程的比较原理和一些分析技巧,得到了捕食者灭绝的正周期解全局吸引性的充分条件,建立了系统的持久性.     

一类具 Michaelis-Menten 功能反应的时滞比率依赖捕食-被捕食模型的一致持久性和周期解

研究一类具时变参数的周期非自治时滞比率依赖捕食-被捕食模型的持久性和周期解。应用微分方程的比较定理证明了系统在一定条件下是一致持久的;运用叠合度理论中的延拓定理,建立了保证该系统至少存在1个正周期解的便于验证的充分条件。     

一类时滞竞争捕食扩散系统的概周期解的全局渐近稳定性

研究了一类具有分布时滞和扩散的Holling Ⅱ类功能反应非自治捕食竞争系统，在一定条件下实现了系统的一致持久性。并用Liapunov泛函方法得到了系统存在唯一全局渐近稳定概周期解的充分条件。     

一类时滞计算机网络病毒模型的动力学行为

研究了一类具有2个时滞的SLBRS计算机病毒模型的局部稳定性和局部Hopf分支. 以2个时滞的不同组合为分支参数,得到了模型的局部稳定性和局部Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论研究了Hopf分支的方向和稳定性等性质.最后,利用仿真示例对理论分析结果的正确性进行了验证.     

具有混合隔离策略的非线性计算机病毒传播模型的Hopf分岔研究

建立了考虑潜伏期时滞和临时免疫期时滞的具有混合隔离策略的非线性计算机病毒传播模型,旨在帮助理解计算机病毒在网络中的传播规律。通过计算模型基本再生数,以不同时滞组合为分岔参数,研究了模型的局部渐近稳定性;利用中心流形定理和规范型理论分析了Hopf分岔的方向和周期解的稳定性,并通过数值模拟验证了理论分析的正确性。研究结果可为计算机病毒治理提供理论依据。     

一类Lienard系统的Hopf环形数

研究了一类李纳德系统=y-Fn（x）/Pm（x）,y=-x（1＋x）的极限环数目,其中Fn（x）和Pm（x）分别是次数为n、m的多项式.利用霍尔普夫极限环分支理论,得到了具体的霍尔普夫数.     

弱Hopf代数与双积

将Radford的双积推广到弱Hopf代数上，并得到弱双代数和弱Hopf代数实现的条件．     

基本弱Hopf代数和弱覆盖箭图

研究了代数闭域K上具有强分次Jacobson根r的有限维基本可裂弱Hopf代数,并刻画了有限维基本可裂半格分次弱Hopf代数H,即存在有限Clifford半群S,使得H/rkS^*.还引入了弱覆盖箭图的概念,其路代数具有半格分次弱Hopf代数的结构,其箭图作为弱覆盖箭图被刻画.进一步地,证明了对上述H存在弱覆盖箭图Г和由长度大于2的路生成的理想I,使得kГ/IH.     

一类随机积分微分方程解的稳定性

研究具有变时滞r（t）的非线性随机积分一微分方程 dx（t）=-（∫t-r（t）a（t,s）f（x（s）））dsdt＋g（t,x（t））dB（t）,t≥0的解的稳定性问题,其中在X=0的某邻域内满足xg（·,x）〉0（x≠0）．不仅使用不动点定理给出了方程解的均方渐近稳定的充分必要条件,同时给出了一个例子说明了主要结果．     

一类非线性差分方程解的稳定性及振动性

研究非线性差分方程xn＋1=（xnxn-1＋a）／（xn＋xn—1＋b），（n≥0；a，b∈[0，∞）；x0，x-1∈（0，∞））解的稳定性及振动性，得到该差分方程存在唯一非负平衡解x^-，且x^-为全局渐近稳定的，同时根据a和b是否为0，分别研究了解关于x^-的振动性，得到该差分方程任意解，下述结论之一成立：（1）当n〉0时，xn单调减收敛于x^-；（2）当n〉0时，xn≡x^-；（3）解关于x^-严格振动，可能除第1个半环外，每个负半环的长为2，且每个正半环的长为1．     

一类中立型随机泛函微分方程弱解的逼近稳定性

本文在满足通常性条件的概率空间中，利用胎紧性、停时等概念，对于一类D算子自治型中立型线性随机泛函微分方程D（Xn(t))=D((xn(0)) Gn(t)-Gn(t)-Gn(0) ∫0^t[L(xn(s-)) fn(s)]dBn(s) ∫0^tgn(s)dMn(s)在xn、Gn、gn、Bn、fn和Mn收敛的情况下，得到了方程弱解的逼近稳定性，给出了若干充分性条件．