网格模型偏微分方程曲面重建中的边界曲线构造

<正>在数字几何处理领域,几何形体通常用具有固定细节层次的多边形网格模型来表示。因受带宽限制,使用这类复杂网格模型,需要漫长的数据传输时间。对此,研究者进行了广泛探索。南京师范大学庞明勇和南洋理工大学阿列克谢·苏林合作,在基于网格简化方法和离散曲面测地线计算技术的基础上,提出了一种全自动的PDE曲面重建方法。首先,对复杂模型简化并分片处理;通过计算离散曲面的测地线为每个分片定义相应的PDE边界条件曲线;进而构造复杂模型的PDE拟合表面;最后,通过细分方法建立原模型     

基于Polar form的三角Bezier曲面上参数曲线的求法

通过polarform算法及多元仿射变换理论给出三角Bezier曲面上任意多项式曲线的Bezier表示形式,从而简化了三角曲面上多项式曲线的求解,可提高曲面离散算法的效率,便于三角曲面快速网格剖分和细化。     

基于Polar form的三角Bèzier曲面上参数曲线的求法

通过 polar form算法及多元仿射变换理论给出三角 Bèzier曲面上任意多项式曲线的Bèzier表示形式 ,从而简化了三角曲面上多项式曲线的求解 ,可提高曲面离散算法的效率 ,便于三角曲面快速网格剖分和细化     

过测地线网的组合双三次Bézier曲面优化设计

对n条交于一点的三次Bézier曲线网,分析了存在曲面以该曲线网为曲面上测地线网的三类约束条件（副法矢约束、相交测地线约束和顶点围绕约束）。给出了构造组合双三次Bézier曲面以该曲线网为曲面上测地线网的优化设计算法。插值曲面控制顶点分两步确定:先利用测地线插值条件计算公共边界及邻接公共边界的控制顶点;其次曲面其他控制顶点由极小化薄板样条能量泛函优化确定。实验表明了算法的正确性和有效性。     

矩阵权NURBS曲面的拟合与光顺

介绍了利用矩阵权非均匀有理B-spline (non-uniform rational B-spline,NURBS)曲面拟合与光顺带法向的网格数据。通过输入带法向的规则四边形网格，以网格的顶点为曲面的控制顶点，用法向信息计算每个控制顶点对应的矩阵权，构造矩阵权NURBS曲面。与传统NURBS曲面相比，矩阵权NURBS曲面具有拟柱面精度，当数据均匀采样自光滑曲面时，构造的矩阵权NURBS曲面具有较好的光顺性且能很好地拟合网格模型；当输入的网格数据掺杂噪声时，通过迭代在已有的矩阵权NURBS曲面上重新采样顶点和计算法向量构造新的矩阵权NURBS曲面，最后得到具有较好光顺性且仍能逼近原始网格数据的拟合曲面。     

一类矩形域上生成保单调面的细分法

离散细分法是构造曲线曲面的一类重要方法，而在实际中某些细分法要求是保形的，即初始控制点是单调的，那么细分最终生成的曲线或曲面也要求是单调的．本文用构造法构造了一类在等距离意义下矩形域上生成线性保单调曲面的细分法，该细分法具有插值性、局部性、线性不变性，齐次性和仿射不变性，并用数学归纳法证明了该类细分法的保单调性、收敛性和光滑性．     

插值与逼近混合的三重细分法

提出了一种新的四点三重插值曲线细分法和一种含参数的三次B-样条曲线细分法,利用提出的这两种曲线细分方法得到了一种插值与逼近混合的三重曲线细分法。 这种混合细分法将插值细分和逼近细分统一为同一格式。 给出了这种混合细分法的几何解释,分析了其连续性, 并将其推广到曲面情形,提出了四边形网格上的1-9插值曲面细分法和张量积三次B-样条曲面细分法。利用这两种曲面细分法,得到了插值与逼近相混合的三重曲面细分法,并分析了其连续性。 数值实例表明,方法是合理有效的。     

类时曲面的等温坐标

研究定向类时曲面的测地线,以及定向类时曲面之间的共形映射.给出了曲线的弧长变分的第一、第二变分公式。证明了非迷向曲线是测地线,当且仅当它是弧长变分的临界点;当Gauss曲率K≥0(K≤0)时,类时(类空)测地线是极大的。而迷向曲线既是弧长变分的临界点,又是测地线。通过引入双曲角,将Riemann曲面上测地线的Liouville公式推广到类时曲面上。证明了定向类时曲面之间的秩为2的光滑映射φ:M→M是保持定向的共形映射,当且仅当M的正交等温坐标是M上的一对共轭的双曲调和函数。     

有理三角Bézier曲线曲面光滑融合的构造

为了使自由曲线曲面在较为简单的条件下能够达到相对高阶的光滑拼接,并在不改变控制顶点的情况下自由调整曲线曲面的形状,构造了含多个形状参数的有理三角函数.基于该组基函数,定义了含多个形状参数的有理三角曲线曲面,并讨论了曲线曲面的光滑拼接条件.根据拼接条件,分别定义了由含多个形状参数的有理三角曲线曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面.这种新的曲线曲面能够自动保证组合曲线、曲面的连续性.数值实例的结果显示了该方法的有效性.     

一类矩形域上生成线性保凸曲面的细分法

离散细分法是构造曲线曲面的一类重要方法,而在实际应用中要求某些细分法是保形的,即初始控制点是凸的,那么要求细分最终生成的曲线或曲面也要求是凸的.用构造法构造了一类在等距离意义下矩形域上生成线性保凸曲面的细分法,该细分法具有插值性、局部性、线性不变性,齐次性和仿射不变性,并用数学归纳法证明了该类细分法的线性保凸性、收敛性和光滑性.     

基于Shannon-Cosine小波精细积分法的壁画降噪修复方法

为修复受破损且噪声点众多的壁画图像,提出了用偏微分方程（partial differential equation,PDE）扩散的方法对图像进行降噪修复。针对PDE法求解精度较低的问题,提出了一种Shannon-Cosine小波精细积分法,运用小波数值方法对偏微分方程进行离散处理,降低其方程组规模,并采用精细积分法求解,有效提高了计算速度。试验结果表明,采用该算法对受损壁画降噪处理后,视觉上,图像边界更清晰,且噪声点得到有效减少,达到了保边降噪的效果,更符合人眼的视觉效果;客观上,与中值滤波、均值滤波和维纳滤波方法相比,采用本算法处理后的图像其PSNR值和SSIM值均最大。因此,运用Shannon-Cosine小波精细积分法求解图像的PDE模型是可行的,取得了较好的图像降噪效果。     

基于Shannon-Cosine小波精细积分法的壁画降噪修复方法

为修复受破损且噪声点众多的壁画图像,提出了用偏微分方程（partial differential equation,PDE）扩散的方法对图像进行降噪修复。针对PDE法求解精度较低的问题,提出了一种Shannon-Cosine小波精细积分法,运用小波数值方法对偏微分方程进行离散处理,降低其方程组规模,并采用精细积分法求解,有效提高了计算速度。试验结果表明,采用该算法对受损壁画降噪处理后,视觉上,图像边界更清晰,且噪声点得到有效减少,达到了保边降噪的效果,更符合人眼的视觉效果;客观上,与中值滤波、均值滤波和维纳滤波方法相比,采用本算法处理后的图像其PSNR值和SSIM值均最大。因此,运用Shannon-Cosine小波精细积分法求解图像的PDE模型是可行的,取得了较好的图像降噪效果。     

基于离散曲率的边折叠网格简化算法

在以往的网格简化算法中,大多是采用空间几何距离作为简化准则.几何距离能很好地控制简化后的网格与原始网格之间的误差,但在保持形状特征上相对较弱.本文提出的网格简化算法是根据网格顶点的曲率,采用边折叠的方式来减少低频区域的网格顶点密度.由于曲率能很好地刻画网格形状,故本文的算法能较好地保持原始网格的形状特征.     

一种改进型低复杂度的超宽带信道估计算法

针对多带正交频分复用（MB-OFDM）的超宽带系统,为减小其常规最小均方误差算法的运算量,提出一种改进型低复杂度的超宽带信道估计算法.新算法在原最小均方误差算法的基础上,将求逆问题转化成一簇线性方程组的求解问题,然后通过初等行变换直接得到信道的估计值.新算法不仅降低了原最小均方误差算法的复杂度和运算量,而且保持了原估计方法的性能.并且基于超宽带标准信道CM1的计算机仿真结果也验证了新方法的有效性.     

三维迷宫的设计与建模

三维迷宫在难度和趣味性上达到了一个更高的水平.通过改进二维迷宫的生成算法,提出了循环迷宫的概念和迷宫复杂度公式.进而,提出一种基于四边形网格曲面的三维迷宫设计算法.该算法分3个步骤:首先,将给定的三维曲面四边形网格化;再确定迷宫的起点和终点,采用基于生成树的二维迷宫生成算法,在网格表面生成迷宫路径;最后,将迷宫实体化为三维结构,并与原始三维模型做布尔运算,得到三维迷宫.通过3D打印机制造出个性化的三维迷宫玩具,大大增强了迷宫的趣味性,改善了用户体验.     

任意阶参数连续的三角多项式样条曲线曲面调配

为了进一步研究三角多项式样条曲线曲面的理论和探讨闭曲线曲面的表示方法,利用曲线曲面混合法,对三角多项式样条曲线曲面进行形状调配. 所选调配基函数形式简单,通过调节调配因子可调配曲线曲面的局部形状. 所得调配曲线曲面除了具备原有曲线曲面的基本性质和保持原有曲线曲面次数不变外,还能表示闭曲线曲面和精确表示二次曲线曲面,比原有的曲线曲面具有更好的表达能力.     

基于局部波形法的六面体自动分割网格法研究

三维有限元法是求解复杂工程问题所需的数值模拟方法．用有限元法进行数值模拟时．首先要建立被离散化的有限元网格模型．但是，许多工程问题的构造和形状非常复杂，为此分割有限元网格的难度也很大．此外，分割网格是否合理，直接影响有限元计算的精度．现有的各种有限元商用软件提供了很好的自动网格分割系统．但是，由于用六面体单元对复杂形状进行自动网格划分是非常困难。而目前为止还是用手来完成复杂的工作，所以六面体单元的自动网格划分和网格自适应性还未充分应用在实际工程之中．对任意复杂形状的物体进行分割网格时仍存在一些问题．本研究将介绍生成或已有的规则六面单元改变成形状复杂并合适的六面体单元的一种新的方法，即基于阻尼波形传播理论的方法．结果表明，只要把复杂外部形状按波的形式传输给指定的规则六面体单元模型，就可得有效的六面体单元的网格模型．     

基于黎曼度量张量的各向异性网格划分算法研究

由于实际中某些复杂性工程问题的解具有各向异性的特点, 为采用更少的网格单元数及更好的单元质量来进行有限元分析, 以实现高效求解, 各向异性剖分单元则是一种有效的前处理技术. 因此为生成高质量各向异性网格, 首先在给定黎曼度量的基础上形成各向异性背景网格, 然后通过各向异性Delaunay原则进行边交换, 再基于力平衡实现节点的光滑平顺, 由标准化面积和标准化边长规定节点的添加与删除, 以及节点近似投影的边界约束, 得到一个与具有方向性问题相匹配的网格. 最后通过3个实例验证给出的各向异性网格划分算法的可行性.     

基于Marmousi模型的声波方程有限差分正演算法

针对现有正演算法中存在的频散及边界反射问题,提出了计算区域使用差分算子而完全匹配层(PML)内使用交错网格的方法进行波场正演计算,并通过升级差分精度以达到抑制频散和减轻边界反射的目的.对于雷克子波做震源波形不明显的情况进行了震源模拟,得到了基于Marmousi模型的理想波形记录.算例结果表明,本算法可有效地改善频散和边界反射现象,特别是在高频的情况下,也能获得理想的结果.     

一种网格参数化的优化算法

网格参数化是数字几何处理(Digital Geometry Processing)中的一个基本问题.作者利用Floater的具有保形权或均值权的凸线性组合参数化引入一种新的参数化的扭曲度量--点密度,以及网格上的最短切割路径来优化原来的参数化.切割路径由网格上的一内点和网格上的一边界点连接而成,内点位于参数区域上最密集区域,也是扭曲最严重的区域.具有最短切割路径的网格模型,被重新参数化成为一个具有较小扭曲的参数化.最后给出实例说明了此方法是可行和有效的,并且是优于原来的参数化的.