二维抛物型问题的Strang型交替分段区域分裂格式

给出求解二维抛物型方程的Strang型的交替分段区域分裂格式。交替分段思想可以将区域分为一些不重叠的子区域，Strang型算子分裂技巧通过将高维问题的求解分解为几个低维问题的求解来降低其求解的复杂度。方法是无条件稳定的，理论分析了截断误差。数值算例说明格式的有效性及时空的二阶精度.     

基于PPM的界面压缩方法研究

高精度多组分分段抛物线法(Piecewise Parabolic Method,PPM)在对可压缩多相流问题进行模拟计算时,在不同组分交界面上存在界面扩散。为此,通过引入包含界面压缩和密度修正的人工界面压缩方法,抑制界面扩散现象。采用一个界面函数表示运动的物质界面,在多组分质量守恒方程和输运方程中添加考虑人工压缩和人工黏性的压缩源项,并在伪时间内采用二阶中心差分法和两步Runge-Kutta方法进行离散求解,采用Strang型分裂格式实现了整体算法的时间二阶精度。一维与二维数值模拟试验表明,结合人工界面压缩之后的PPM能有效抑制界面上数值扩散问题,在长时间的数值模拟中,人工界面压缩能够将扩散界面厚度维持在一定网格之内且保持界面形状不改变,尤其对于涉及稀疏波的问题,如激波引起的水中气泡坍塌,界面压缩效果更为显著。     

抛物型方程的交替分段Crank-Nicholson格式

本文构造了求解扩散方程的交替分段Crank-Nicolson格式,格式无条件稳定而且有明显的半行性,数值例子说明这个新方法具有满总的计算精度.     

二维交错网格的GAUSS型格式

利用Gauss型求积公式在交错网格的情况下构造了一类不需解Riemann问题的求解二维双曲守恒律的二阶显式Gauss型差分格式,该格式在CFL条件限制下为MmB格式.并将格式推广到二维方程组,进行了数值试验.     

双曲型守恒律的一种五阶半离散中心迎风格式

给出一种求解双曲型守恒律的五阶半离散中心迎风格式.对一维问题,该格式以五阶中心WENO重构为基础;对二维问题,用逐维计算的方法将五阶中心WENO重构进行推广.时间方向的离散采用Runge-Kutta方法.格式保持了中心差分格式简单的优点,即不用求解Riemann问题,避免进行特征分解.用该格式对一维和二维Euler方程进行数值试验,结果表明该格式是高精度、高分辨率的.     

两种适用于大规模并行自适应的计算流体格式比较

在流体数值模拟过程中，许多物理问题的解会在局部区域发生急剧变化，而Euler方法适用于求解多维空间中具有大变形的流体运动问题，局部细化或粗化网格的自适应技术和并行方法能够有效地增加数值解的精度并减少计算量。Euler方程，就空间算子而言，可以采用维数分裂（记为分裂格式）和维数不分裂（记为整体格式）两种方式。但在并行自适应中，分裂格式需要保存大量的不同时刻的中间物理量值用于通信，这不仅增加内存开销，而且增大通信量，使并行效率受到严重影响，例如FCT格式；而整体格式，     

龙格库塔间断有限元方法在计算爆轰问题中的应用

构造求解带源项守恒律方程组的龙格库塔间断有限元(RKDG)方法,并分别结合源项的Strang分裂法和无分裂法数值求解模型守恒律方程和反应欧拉方程.为了和有限体积型WENO方法进行比较,设计计算源项的WENO重构格式.对一维带源项守恒律的计算表明,对于非刚性问题,RKDG方法比有限体积型WENO方法的误差更小;对于刚性问题,RKDG方法对于间断面位置的捕捉更为精确.对于一二维爆轰波问题的计算结果表明,RKDG方法对爆轰波结构的分辨和爆轰波位置的捕捉能力更强.     

求解二维双曲型方程的一种基本守恒差分格式

构造了一种求解二维双曲型方程的基本守恒型差分格式,并证明了该格式的数值解是全变差有界的,在光滑区域具有二阶精度,按L¹范数及L^∞范数稳定,且其几乎处处有界收敛的极限解是微分方程的物理解。     

带扩散项色散方程的交替分组差分方法

给出了逼近带扩散项色散方程的非对称差分格式,并用这些差分公式构造了求解色散方程的交替分段差分算法,算法是无条件稳定的,能直接在并行机上使用,并给出了模型问题的试验结果.     

非定常Navier-Stokes方程基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法

基于完全重叠型区域分解技巧,提出三种求解非定常Navier-Stokes方程的有限元并行算法.其基本思想是首先对空间施行完全重叠区域分解,然后各个处理器使用向后Euler格式独立并行求解关于时间t的常微分方程;对于非线性的对流项,分别采用半隐格式和全隐格式进行处理.算法中每个处理器所负责的子问题是一个全局问题,它定义在整个求解区域上,但绝大部分自由度来自其所负责的子区域,从而使得算法实现简单,通信需求少.数值算例验证了算法的有效性及其良好的并行性能.     

迎风紧致格式求解Hamilton-Jacobi方程

基于Hamilton-Jacobi(H-J)方程和双曲型守恒律之间的关系,将三阶和五阶迎风紧致格式推广应用于求解H-J方程,建立了高精度的H-J方程求解方法.给出了一维和二维典型数值算例的计算结果,其中包括一个平面激波作用下的Richtmyer Meshkov界面不稳定性问题.数值试验表明,在解的光滑区域该方法具有高精度,而在导数不连续的不光滑区域也获得了比较好的分辨效果.相比于同阶精度的WENO格式,本方法具有更小的数值耗散,从而有利于多尺度复杂流动的模拟中H-J方程的求解.     

Burgers方程的一种并行计算法

给出了求解Burgers方程的交替分段隐格式,讨论了方法的线性化绝对稳定性,并进行了数值试验.该方法具有并行本性,适合在高性能多处理器的并行计算机上使用.     

求解Burgers方程的一种交替分段隐式算法

首先提出一个新的求解Burgers方程的差分格式,然后在此差分格式的基础上构造了便于并行计算的交替分段隐格式,并作了线性化稳定性分析.数值结果表明,本方法具有较高的精度,尤适于扩散项系数较小时的计算,且有效避免了数值结果的非物理振荡.     

具有界面修正项的二阶精度无条件稳定的并行格式

构造与分析抛物型方程无条件稳定的并行格式已有比较长的历史。沿时空方向采用显隐交替技术所构造的并行格式，或者在每一时间层的各个子区域内尽管无需采用显式格式计算，但要求子区域内界面在奇偶时间层进行交替移动，使其不重合。这些格式本质上均是时间三层格式，这不仅导致在实际应用中并行求解多维问题时存在一定的实施难度，引起新的计算复杂性，而且推广到一般非线性抛物型方程时，会出现在时间方向上格式的截断误差不能直接抵消的困难，其稳定性和收敛阶也缺乏理论保证。另一方面，实际应用中对并行格式的设计提出的要求是，必须立足于对现有隐式程序的并行化，避免重新编制子区域上的计算程序。     

气动外形表面雷达吸波涂层问题电磁散射场的数值模拟

研究了将无覆盖区域分裂与精确控制法相结合、用于气动外形表面雷达吸波涂层问题电磁散射场的数值求解方法.无覆盖区域分裂是按空气和涂层两种不同介质物理分区要求进行的,子域交界处离散网格彼此之间可以是非匹配的,以便处理不同介质的不同网格尺度要求.电磁波通过子域交界面的约束条件是通过引入Lagrange乘子而弱满足.整个求解过程包含基于精确控制的外迭代和基于Lagrange乘子控制的区域分裂内迭代.最后计算给出了二维翼型气动外形涂层问题的电磁散射场,并与对应的无涂层外形的计算结果进行了比较,反映出表面涂层对电磁散射场的影响.     

基于区域分裂的非均匀Lattice Boltzmann方法

基于区域分裂技术,设计了一种使用非均匀网格的LatticeBoltzmann（LB）模型,其基本思想是：将流场分解为若干个规划的子区域,在每个子区域使用均匀网格上的LB模型求解,子区域的边界条件利用插值方法决定,用该模型对二维圆柱绕流问题进行了模拟,并与其它方法的结果作了比较。     

poisson方程的预示校正差分格式

本文提出求解二维、三维Poisson方程的Dirichlet和Neumann两类边值问题的预示校正差分格式。它完整地包括求解区域的内结点格式、边界面结点格式、边界线结点格式和边界角结点格式。这种新的差分格式达到四阶精度,并可通过对选择因子的优越使计算误差达到最小。     

波动方程基于自然边界归化的区域分解算法

提出了无界区域波动方程的区域分解算法,基于自然边界归化,分别研究了重叠型与非重叠型区域分解算法,首先将控制方程对时间进行离散化,得到关于时间步长离散化格式,对每一时间步长给出了Dirichlet-Neumann和Schwartz交替算法,对Schwartz交替算法,给出了算法的收敛性,对圆外区域研究了压缩因子,并给出了数值例子。     

一个Саульев型格式及其对二维粘性不可压缩流的应用

在本文中,我们提出了一个稳定的求解扩散——对流方程的Саульев型格式,并提出了它的单调性和自调性。最后将其应用于二维粘性不可压缩圆柱绕流的计算,与已发表的数值结果和实验结果相比较表明我们的计算结果是好的。     

由卷积型变分原理求解瞬态热传导问题的半解析法

主要针对二维问题，基于卷积型变分原理，提出了求解瞬态热传导问题的半解析法，该方法在空间域内作分区域插值离散，在时间域上采用解析函数。