基于SIMPLE求解对流-扩散方程的一种新方法

针对SIMPLE系列算法,通过分别求解控制容积界面和节点两个位置的对流-扩散方程来提高数值计算精度,提出了一种流动与传热数值模拟的新方法。采用新的数值方法对顶盖驱动流与正方腔自然对流进行了数值模拟。数值模拟结果表明,在相同网格划分时,新的数值方法相对迎风格式、乘方格式、QUICK格式SIMLE算法的计算精度高;而在计算精度基本相同时,新方法有较高的计算效率。     

求解对流扩散方程的一种有限分析方法

本文提出了一种求解线性与拟线性对流扩散方程的有限分析格式,证明了这种格式的解的存在唯一性及绝对稳定性与广义弱稳定性等,大量算例表明它具有较高的精度与很好的稳定性。     

数值求解瞬态温度场的有限体积法

本文介绍了求解三维瞬态热传导的有限体积法,给出了控制方程和数值方法。通过一些算例对该方法进行了验证,数值试验结果表明该方法计算稳定、可靠。     

求解对流扩散方程的紧致修正方法

提出了求解对流扩散方程的紧致修正方法,该方法是在低阶离散格式的源项中,引入紧致修正项,从而构造高阶紧致修正格式,并进行求解.采用紧致修正方法对典型的对流扩散方程进行计算.结果表明,紧致修正方法虽然与二阶经典差分方法建立在相同的结点数上,但紧致修正方法的精度与紧致方法的精度相同,均具有四阶精度.所以紧致修正方法可以在少网...     

对流占优扩散问题的特征线法-差分法计算格式

本文用特征线目的和有限差分目的相结合的数值目的来求解对流问题和对流占优扩散问题,提出了两个计算格式,并给出了数值例子。     

复杂系统对流-扩散问题的多尺度关联模式与数值模拟

本文针对一类与时间相关的具有某种周期性的复杂系统对流-扩散方程,初步建立了介观与宏观耦合的多尺度分析的一般框架,并进行了数值实验。     

对流扩散方程的涡区分离解法

对流扩散方程是流体计算中一个基本方程,常用的数值方法导至解一个高阶的代数方程组,要求较大的存贮量和较长的计算时间。本文提出一种涡区分离解法,它利用对流扩散方程的迎风性质,把涡区从对流支配区分离出来,仅在各个涡区建立代数方程组并求解。而在对流支配区,则充分利用其抛物性,只需采用显式格式进行计算。由于在各涡区建立的这些方程组阶数和带宽都较小,因此要求存贮量较小,计算速度较快。对于雷诺数较大,涡区范围较小的问题,该方法特别有效。     

求解对流扩散方程的四种差分格式的比较

利用对流扩散方程，在边界和参数存在随机扰动的情况下，考察四种差分格式的优劣，为求 解对流扩散方程提供一种可靠的差分格式，并得到通过空间加密网格的方法可以控制边界、 参数随机影响的结论. 关键词： 对流扩散方程 差分格式 随机扰动     

基于有限体积虚拟区域方法的两相流动直接模拟

为提高计算效率，提出有限体积法离散下的虚拟区域颗粒两相流动直接模拟方法.在控制方程中加入相应的虚拟区域源项，保证了颗粒内部的刚体运动特性.该源项中含有颗粒信息部分及流体信息部分.在每次迭代后，对源项中的流体信息部分进行更新，从而更好地保证颗粒内速度的刚体分布.计算静止颗粒圆柱绕流及单个颗粒的沉降过程，验证了算法的准确性.     

Finite Difference/Element Method for a Two-Dimensional Modified Fractional Diffusion Equation

We present the finite difference/element method for a two-dimensional modified fractional diffusion equation. The analysis is carried out first for the time semi-discrete scheme, and then for the full discrete scheme. The time discretization is based on the $L1$-approximation for the fractional derivative terms and the second-order backward differentiation formula for the classical first order derivative term. We use finite element method for the spatial approximation in full discrete scheme. We show that both the semi-discrete and full discrete schemes are unconditionally stable and convergent. Moreover, the optimal convergence rate is obtained. Finally, some numerical examples are tested in the case of one and two space dimensions and the numerical results confirm our theoretical analysis.     

标量波传播问题的双互易精细积分法

为避免使用计算多种特征频率下的声场响应,采用双互易方法将边界积分方程中时间二次导数项的域积分转化为边界积分.首先,将计算场点配置在边界上并考虑边界条件,可以获得由内部节点上声压量线性表示的边界节点上的物理量;其次,将计算场点配置于域内离散节点上,将所得边界积分方程组中关于边界物理量用内部节点的声压量线性表示,获得关于声压量的二阶常微分方程组;第三,引入声压变化速度作为未知量,将二阶常微分方程组转化为一阶常微分方程组;最后,采用精细积分法精确求解常微分方程组.数值算例验证了双互易精细积分法的正确性和稳定性.     

非饱和水流问题的迎风有限体积元方法及数值模拟

考察非饱和水流问题的模型方程,利用线性迎风有限体积元方法建立非饱和流动的守恒形式,并获得该方法形式为O(Δt+h)的误差估计,最后给出数值模拟.     

间断有限元方法在弹尾超音速喷流计算中的应用

采用间断有限元方法对超音速无粘喷流流动进行数值模拟.将二维双曲守恒方程的间断有限元方法发展到轴对称Euler方程,并就某导弹尾部超音速伴随射流进行数值计算.计算结果与实验照片反映的流动特征吻合较好,与高精度、高分辨率TVD格式的计算结果相比,间断有限元方法的计算结果在轴线反射点附近具有较高的分辨率,表明该方法对激波具有较强的捕捉能力,在激波阵面上不会产生振荡或抹平间断现象.     

A Stabilized Finite Element Method for Non-Stationary Conduction-Convection Problems

This paper is concerned with a stabilized finite element method based on two local Gauss integrations for the two-dimensional non-stationary conduction-convection equations by using the lowest equal-order pairs of finite elements. This method only offsets the discrete pressure space by the residual of the simple and symmetry term at element level in order to circumvent the inf-sup condition. The stability of the discrete scheme is derived under some regularity assumptions. Optimal error estimates are obtained by applying the standard Galerkin techniques. Finally, the numerical illustrations agree completely with the theoretical expectations.     

A Priori Error Estimates of Crank-Nicolson Finite Volume Element Method for Parabolic Optimal Control Problems

In this paper, the Crank-Nicolson linear finite volume element method is applied to solve the distributed optimal control problems governed by a parabolic equation. The optimal convergent order $\mathcal{O}(h^2+k^2)$ is obtained for the numerical solution in a discrete $L^2$-norm. A numerical experiment is presented to test the theoretical result.     

一种二阶混合有限体元格式的GAMG预条件子

针对一种含跳系数椭圆问题的二阶混合有限体元格式,讨论求解相应离散系统PGMRES法的预条件子构造问题.通过严格的理论分析,建立分层基下该二阶混合有限体元刚度矩阵和二次有限元刚度矩阵的谱等价关系,并利用关于二次有限元刚度矩阵的一种基于分层思想的GAMG预条件子,为二阶混合有限体元刚度矩阵设计一种高效GAMG预条件子.数值结果验证理论分析的正确性和新预条件子的高效性与稳定性.     

基于Riemann解的二维流体力学Lagrange有限点无网格方法

在高维流体力学计算中,对于多介质大变形等一类问题,采用有网格方法常遇到较大的困难.针对二维问题,研究了一种无网格方法——Lagrange有限点方法:在求解区域上设置适当的离散点集,视其中每一点为流体力学Lagrange点;对于点集的任一点,确定邻点集合,并基于该点同邻点集合的联系,应用Godunov方法将流体力学Lagrange方程进行离散;考虑到算法的稳健性,方法中可设置较多邻点并采用最小二乘法.将该方法应用于典型的数值算例,取得了良好效果.     

基于同伦技术的Burgers方程的小波精细积分算法

以Burgers方程为例,结合区间小波精细积分方法,将同伦摄动方法的应用范围推广到多维非线性问题,给出一种求解非线性偏微分方程的新的小波精细积分方法,得到一种近似解析解的数值结果,对时间步长不敏感,更适合于求解非线性问题.