多边形交错网格的守恒重映算法

提出基于细分和数值积分思想的一种离散的守恒重映方法——质点重映方法.密度分布可采用一阶精度的分片常数分布,或二阶精度的分片线性分布.分片线性密度分布函数采用面平均方法构造.重映过程中,借助四边形辅助网格,实现了交错网格节点量的重映.质点重映方法既适用于结构网格,也适用于非结构网格,且不要求新旧网格之间一一对应.数值结果表明,一阶精度重映算法健壮性好,但会产生较大的扩散效应;二阶精度重映算法可较好地保持密度分布的特性,但存在单调性问题.为改善二阶精度重映方法单调性,将结构网格质量守恒调整算法推广到非结构网格上,以限制新网格的质量密度.给出了一些重映的例子,并进行了误差分析.     

ALE中的重映算法

介绍了二维非结构网格上的守恒重映算法，重点是基于SFB／DC思想的通量重映算法。用统一的公式表示不同的单元量重映算法，包括原始的贡献网格法、Barth—Jespersen方法、最小二乘法，不同算法间的区别体现为梯度求法的差异。对于交错网格上速度的重映，介绍了SALE和HIS算法。此外，为保证重映算法的有界性，引入了修补方法。     

SALE速度重映算法的改进

在一维交错网格上基于SALE算法的速度重映策略,提出了3种动量通量的改进算法:①采用迎风斜率加修补的SUR目的;②采用minmod斜率限制器的SM目的和③采用一种新的斜率限制器加修补的SLR目的.3种目的具有二阶守恒保界的性质,同时继承了SALE算法简单高效的特点,可以直接推广到二维情况.     

《计算物理》第35卷(2018)总目次

正第1期避免人工干预的流体力学Riemann解法器…………………………任健沈智军闫伟袁光伟(1)改进的三阶WENO-Z+格式及其应用…………………………………………徐维铮孔祥韶吴卫国(13)非结构多面体二阶局部保界全局重映算法……………………………………徐喜华刘娜陈艺冰(22)二维多相反应流的欧拉数值方法………………………………………………刘晶晶曾现洋倪国喜(29)二维平板间驻波声流的MRT-LBM数值研究…………………………………周天李学敏刘峰(39)     

散乱物理量逼近的插值重映算法

随着流体问题的复杂和数值模拟高精度的要求,常常需要不同方法的耦合或不同网格体系的转化、叠加.只要改动网格或不同体系耦合(网格重构、细化与粗化、结构网格与非结构网格的互换)就涉及两种体系网格物理量的耦合或重映.将曲面拟合或插值的方法引入到散乱物理量重映计算中,给出几种物理量重映的算法.这些算法不受网格体系的限制,简单易用.     

一类基于RBF插值的守恒重映算法

为保证重映过程的高守恒精度和单调性,并且在间断处具有极高的分辨率,基于径向基函数(RBF)插值方法构造了一类适用于任意网格的RBF守恒重映算法,通过计算守恒误差测试重映算法的守恒精度。将该方法用于光滑函数和含有间断的函数,并与其它守恒重映方法比较,表明该方法数值结果较好。     

一类基于ENO插值的守恒重映算法

在大变形流体力学问题的数值模拟中,常常会涉及到计算网格的重分.基于不同网格的物理量传递便是所谓的重映技术.基于ENO插值的思想,发展了一类适用于任意网格的ENO守恒重映算法,并给出了数值结果.     

一种高精度保界的守恒重映方法

Lagrange方法中，当流场发生大变形时，跟踪流体运动的Lagrange网格发生扭曲，使计算无法进行下去，此时必须重分网格，把网格修复成较好的形状。另外，网格自适应技术中的重构、合并与加密，以及同一问题不同程序相继计算的连接，并行计算中相邻块边界区域的数据传递等，这些情况都需要利用旧网格上的物理量来确定新网格上的物理量，是一个物理量重映过程。质点重映方法是基于物理上守恒规律的一种离散的物理量守恒映射方法，既可实现分片常数分布的一阶精度重映计算，又可实现分片线性分布的二阶精度重映计算。这种方法可严格保证守恒量的守恒性，且可以实现任意多边形网格以及节点上物理量的守恒重映。但是，基于分片线性分布的二阶精度重映方法，如果新网格的守恒量没有进行保界调整，那么相应的强度量有可能在其局部的限制范围之外，破坏了原网格物理量的单调性。因而，对二阶精度的质点重映方法进行了进一步研究。在分片线性分布的基础上，将基于结构网格的保界算法扩展到非结构网格上，给出了二阶保界的质点守恒重映方法。     

分片抛物线对流守恒重映方法

引进一种守恒的分片抛物线对流重映方法,通过交替扫描平均法提高对流重映方法的对称性,使用分片抛物线分布函数提高对流重映方法的精度.给出一维算例和二维算例检验分片抛物线对流重映方法的精度和对称性.     

任意网格重映的样条逼近算法

在大变形流体力学问题的数值模拟中,任何方法都必须考虑网格重分或网格自适应,只要改动网格就涉及重分,或自适应后从旧的、扭曲的网格到新网格的守恒量重映,包括质量、动量和能量.在研究样条函数逼近的基础上,给出一种物理量重映的对结构网格和非结构网格均适应的算法,并给出了数值结果.     

激光靶耦合问题的二阶精度重映算法研究

 任意拉格朗日欧拉方法被认为是解决2维流体力学大变形数值模拟的有效途径之一。以激光黑腔靶耦合问题为背景，结合质量流的物理意义，提出了一种二阶守恒物理量重映的算法，并利用1维激光靶耦合程序对方法及其可行性进行了考察，结合物理问题调整网格，用较少的网格得到了与较多网格拉氏计算同样的结果。为算法在2维LARED-H程序中的应用奠定了基础。     

ENO守恒插值(重映)方法及其在流体计算中的应用

在ENO(Essentially Non-oscillatory)守恒插值方法的基础上,分析和研究现今流体力学计算中涉及的几类网格技术:重叠网格技术、自适应加密技术和运动网格技术.基于ENO插值多项式构造的重映方法具有良好的守恒性,可以有效保证数据传递中物理量的总体守恒.提出该类守恒插值方法在以上几种网格技术中的一些应用前景,并给出一些数值算例.     

多尺度模拟中网格守恒重映算法

针对耦合微观分子动力学(MD)和宏观有限元方法(FE)的多尺度模拟,提出一类新的基于贡献单元法的网格守恒重映算法.由于物理量是由有限元节点以及相应区域的原子信息通过积分重构得到的,对结构和非结构网格都能适用.对于未知量定义在顶点的情形,引入辅助网格.数值例子验证了算法的准确性和有效性.     

Metric-based mesh adaptation for 2D Lagrangian compressible flows

In this paper, we present a method to compute compressible flows in 2D. It uses two steps: a Lagrangian step and a metric-based triangular mesh adaptation step. Computational mesh is locally adapted according to some metric field that depends on physical or geometrical data. This mesh adaptation step embeds a conservative remapping procedure to satisfy consistency with Euler equations. The whole method is no more Lagrangian.After describing mesh adaptation patterns, we recall the metric formalism. Then, we detail an appropriate remapping procedure which is first-order and relies on exact intersections.We give some hints about the parallel implementation. Finally, we present various numerical experiments which demonstrate the good properties of the algorithm.     

基于任意拉格朗日—欧拉型移动网格的反应流广义黎曼问题方法

提出一种在自由重映移动网格下的广义黎曼问题方法模拟反应流.该方法基于显式的自由重映移动网格广义黎曼问题的解.为保证在时间和空间上的高精度，应用广义黎曼问题方法构造数值通量.为保证反应区的高分辨率，采用变分法生成自适应移动网格.该方法不仅能够保证网格质量，而且能有效地避免任意拉格朗日—欧拉方法中由于显式重映过程而带来的数值误差.包括CJ爆轰及不稳定爆轰的数值实验说明该格式的精确性和鲁棒性，证明这种移动网格下的二阶广义黎曼问题方法可以较好地捕捉反应流的间断与光滑结构.     

Second-order sign-preserving conservative interpolation (remapping) on general grids

An accurate conservative interpolation (remapping) algorithm is an essential component of most arbitrary Lagrangian–Eulerian (ALE) methods. In this paper we describe a local remapping algorithm for a positive scalar function. This algorithm is second-order accurate, conservative, and sign preserving. The algorithm is based on estimating the mass exchanged between cells at their common interface, and so is equally applicable to structured and unstructured grids. We construct the algorithm in a series of steps, clearly delineating the assumptions and errors made at each step. We validate our theory with a suite of numerical examples, analyzing the results from the viewpoint of accuracy and order of convergence.     

Novel subgridding technique for the analysis of optical devices

A novel subgridding algorithm for the Method of Lines is presented. It enables to refine a mesh in subgridded regions by any positive integer number. High-accuracy of the proposed algorithm is achieved by second-order finite difference operators. The interpolation of the missing field components at the interface coarse/fine grid is performed with second-order accuracy as well. Numerical results are provided to check the accuracy of the proposed formulation.     

One-step hybrid remapping algorithm for multi-material arbitrary Lagrangian–Eulerian methods

In this paper, a new flux-based one-step hybrid remapping method for multi-material arbitrary Lagrangian–Eulerian (ALE) approach is introduced. In the vicinity of material interfaces, the swept region is intersected with pure material polygons in the Lagrangian mesh to construct the material fluxes. Far from interfaces, the fluxes are constructed in a standard swept-region manner without intersections. This method is conservative, second-order accurate and linearity-preserving (in case of straight material interfaces), and faster than method based on intersections, as shown on selected numerical examples.