配置点谱方法-人工压缩法(SCM-ACM)求解不可压缩流体流动

开发了配置点谱方法SCM（spectral collocation method）与人工压缩法ACM（artificial compressibility method）相结合的方法SCM-ACM,用于求解不可压缩粘性流动问题。选取典型的方腔顶盖驱动流为研究测试对象,首先建立人工压缩格式的控制方程,其次采用SCM离散控制方程的空间偏微分项,推导出矩阵形式的代数方程,最后测试了SCM-ACM代码的有效性。结果显示,SCM-ACM能够有效求解不可压缩流动问题,并继承了谱方法的指数收敛特性,且具有ACM求解过程简单及易于实施的特点。     

配置点谱方法-人工压缩法(SCM-ACM)求解同心圆筒内流体流动

发展了配置点谱方法SCM(Spectral collocation method)和人工压缩法ACM(Artificial compressibility method)相结合的SCM-ACM数值方法,计算了柱坐标系下稳态不可压缩流动N-S方程组。选取典型的同心圆筒间旋转流动Taylor-Couette流作为测试对象,首先,采用人工压缩法获得人工压缩格式的非稳态可压缩流动控制方程;再将控制方程中的空间偏微分项用配置点谱方法进行离散,得到矩阵形式的代数方程;编写了SCM-ACM求解不可压缩流动问题的程序;最后,通过与公开发表的Taylor-Couette流的计算结果对比,验证了求解程序的有效性。结果证明,本文发展的SCM-ACM数值方法能够用于求解圆筒内不可压缩流体流动问题,该方法既保留了谱方法指数收敛的特性,也具有ACM形式简单和易于实施的特点。本文发展的SCM-ACM数值方法为求解柱坐标下不可压缩流体流动问题提供了一种新的选择。     

微可压缩模型预处理技术研究

微可压缩模型(slightly compressible model,SCM)是求解低马赫数流动的一种有效模型, SCM在求解过程中不必满足速度散度为零的条件,可直接应用时间推进方法求解得到不可压缩N-S方程的解. 深入研究了该模型的效率和精度; 为了提高收敛速度将预处理技术引入到该模型中, 推导了预处理后的控制方程和特征系统, 并构造了预处理后的通量. 通过对圆柱绕流、方腔流动、NACA0012翼型和6:1椭球的数值模拟, 一方面, 进一步展示了SCM的可行性与健壮性, 表明SCM适合于低马赫流动的数值模拟; 另一方面, 充分验证了预处理技术在微可压缩模型中的作用, 一定程度上解决了低马赫数流动的收敛问题, 并提高了求解的准确性和精度. 这为SCM应用于工程实际创造了一定的条件.      

水/气多介质问题的界面处理方法

针对不可压缩可压缩水/气多介质问题, 提出一种新的界面处理方法。在可压缩水/气界面处构造Riemann问题, 在水中设音速趋于无穷大, 求解Riemann问题得到不可压缩可压缩水/气界面处流体的准确流动状态; 然后以此状态结合GFM(ghost fluid method)方法分别为2种流体定义界面边界条件, 将两相流问题转化为单相流问题计算, 通过求解level set方程来跟踪界面的位置。对各种不同的界面边界条件定义方法进行了比较, 数值模拟结果表明算法能准确地捕捉各类间断的位置, 证明了算法的有效性和稳健性。     

一种用边界元方法求解二维不可压缩粘性流动的方法

本文用边界元方法求解了二维不可压缩粘性流动的涡量——速度方程,利用求解区域边界上的速度法向导数和速度值直接得到了涡量的边界条件,克服了利用涡量方程求解二维不可压缩粘性流动时涡量边界条件(主要是壁面边界条件)难以给定的困难,算例表明:这种方法比较简单且计算结果基本上是令人满意的。     

不可压缩平面问题的位移-压力混合重心插值配点法

引入人工压力变量,将弹性本构方程以应力、应变和压力表达,建立求解不可压缩平面弹性问题的位移-压力方程和不可压缩条件方程的耦合偏微分方程组。利用张量积型重心Lagrange插值近似二元函数,得到计算插值节点处偏导数的偏微分矩阵。采用配点法离散不可压缩弹性控制方程,利用偏微分矩阵直接离散弹性力学控制方程为矩阵形式方程组。利用插值公式离散位移和应力边界条件,将离散边界条件与离散控制方程组合为新的方程组,得到求解弹性问题的过约束线性代数方程组;利用最小二乘法求解线性方程组,得到弹性力学问题位移数值解。数值算例验证了所提方法的数值计算精度为10-14~10-10。     

二维定常不可压缩粘性流动N-S方程的数值流形方法

将流形方法应用于定常不可压缩粘性流动N-S方程的直接数值求解,建立基于Galerkin加权余量法的N-S方程数值流形格式,有限覆盖系统采用混合覆盖形式,即速度分量取1阶和压力取0阶多项式覆盖函数,非线性流形方程组采用直接线性化交替迭代方法和Nowton-Raphson迭代方法进行求解.将混合覆盖的四节点矩形流形单元用于阶梯流和方腔驱动流动的数值算例,以较少单元获得的数值解与经典数值解十分吻合.数值实验证明,流形方法是求解定常不可压缩粘性流动N-S方程有效的高精度数值方法.     

基于黏弹性的微注射成型流动模拟

应用有限元方法研究了微注射成型中瞬态、可压缩、非牛顿熔体流动的黏弹性对流动前沿及流动平衡的影响。基于Phan-Thien-Tanner模型建立了熔体流动的本构方程,利用Hele-Shaw假设和简化建立了瞬态、可压缩、非牛顿熔体流动的连续性方程、动量方程、能量方程;为了有效地描述微注射成型的尺寸效应,采用了边界滑移和表面张力边界条件。通过分部积分和待定系数法导出了带有边界信息的变分方程和求解应力分量的半解析公式,构造了有限元离散求解及超松驰迭代算法。模拟结果表明:熔体的黏弹性对浇口附近的压力和后续的熔体流动前沿有重要影响;与黏性模型相比,黏弹性模型可以控制模拟压力的快速增长,减少不同型腔之间的充填差异,与短射实验结果也更吻合。     

不可压缩机翼绕流的有限谱法计算

结合有限谱QUICK格式求解不可压缩粘性流问题。这一格式用于模拟不同攻角下的NACA1200机翼绕流问题。利用体积力,提出了将流场速度从0加速到来流速度的方法。区别于传统的压力梯度为零的边界条件,推导出一个更精确的压力边界条件。为使速度散度保持为零,在泊松方程中给速度散度一个特殊的处理。这一成果说明了有限谱法不但具有很高的精度,而且能灵活地和其他格式一起构造出新的格式,从而成功地应用到复杂流场不可压缩流动的数值计算中。     

一种可压缩与不可压缩气体流动的统一算法及其应用

本文采用伪时间变化率项及其"预处理"矩阵,并结合LU-SGS离散格式,发展了可压缩与不可压缩气体流动求解的统一算法.该方法有效地消除了采用可压缩方法求解低速流动时容易产生的"刚性"问题,减小了由于压力项在低速情况下产生的舍入误差.同时,在求解低速与高速并存的流场流动时,无需进行预处理矩阵的转换,实现了可压缩与不可压缩气体流动的统一理论求解.作为算法有效性的验证,本文分别计算了低速、高速、高低速混合流动的典型算例.计算值的验证结果比较表明,对求解马赫数大范围变化情况下的流场,具有很好的收敛性与稳定性,而且收敛速度基本不受流动速度的影响.这个算法程序为今后发展用于燃烧反应流动和密度梯度驱动流动的分析建立了方法基础.     

基于局部DQ-RBF不可压缩N-S方程的数值求解

以RBF作为DQ方法的基函数,将迎风机制引入DQ-RBF中,建立了二维不可压缩黏性N-S方程数值求解模型,采用Levenberg-Marquardt算法求解非线性方程组.求解时分析了形状参数对求解精度的影响,改进了边界速度的处理方法.对平板Couette流及有限宽台阶绕流流动问题进行了数值求解.比较了本文方法和FLUE...     

Mie-Grneisen状态方程可压缩多流体流动的PPM方法

采用流体体积分数的混合型多流体数值模型，将piecewise parabolic method (PPM)方法应用于可压缩多流体流动的数值模拟，拓展了以前提出的模型和数值方法，使它能够处理一般的Mie-Grneisen状态方程。采用双波近似和两层迭代算法求解一般状态方程的Riemann问题；并根据多流体接触界面无振荡原则设计高精度计算格式，对典型的纯界面平移问题可以从理论上证明本算法在接触间断附近压力和速度没有振荡，而且数值模拟结果表明界面数值耗散也被控制在2~3个网格之内。模拟了多种复杂的可压缩多流体流动，算例结果表明本文方法可以有效地处理接触间断、激波等物理问题，且具有耗散小精度高的特点。     

注塑成型流动诱导应力的数值计算

根据注塑成型的特点引入合理的假设,简化了粘性、可压缩、非等温塑料熔体流动的控制方程及基于PTT(Phan Thien Tanner)模型的本构方程,用分部积分法推导了关于压力场的拟Poisson方程,用待定系数法导出了流动应力的解析表达式.用有限元法求解压力场,有限差分及"上风"法离散求解温度场,根据解析表达式计算速度场及应力场,再进行应力-速度迭代求出非线性问题的最终解.比较了PC材料的模拟结果与光弹实验结果,模拟结果与实验结果基本一致.     

用迭代法模拟注塑成型的三维流动

Hele-Shaw模型是模拟注塑成型过程的常用模型,它的主要缺点是不能模拟一些重要的物理现象及引入实际制件中并不存在的“中面”概念,为了消除这些不足,本文开发了真三维的流动分析程序。建立了粘性、不可压缩的非牛顿流体流动的控制方程,为了避免同时求解耦合的压力场、速度场,本文引入拟稳定技术独立地求解这些方程,用迭代法求耦合方程的解。这种方法可以减少内存并提高数值方法的稳定性。算例表明数值结果与实验结果吻合较好,这种方法成功地模拟了注塑成型流动过程中的重要特征。     

求解定常势流正命题的全时-空变分有限元法

非定常流动变分原理的建立使得用有限元法来求解多工况点的设计问题成为可能。本文在刘高联的非定常变分理论的基础上，对定常变分问题进行时间相关有限元求解。但由于可压缩非定常位势流动的控制方程是双曲型的，简单地把时间当作同空间一样的物理维来求解是不可行的。而现有的时-空有限元法极其复杂，增加了计算复杂度，使其很难用于工程设计中。为此，文[2、3]提出了求解一维非定常问题的新型时-空有限元法。本文把该方法推广到二维流动，用它求解二维弯管内的流动和翼型绕流问题。计算结果与用定常方法求得的结果几乎重合，说明该方法可以用于多维时间相关求解。     

谱元方法求解环形空间内自然对流换热

提出了将谱元方法应用到极坐标系下，利用极坐标系下的谱元方法求解环形空间内自然对流问题。具体求解了原始变量速度和压力的不可压缩Navier-Stokes方程和能量方程，通过在时间方向采用时间分裂方法和空间采用谱元方法对方程进行离散求解，取得了与基准解较一致的计算结果。     

计算二维粘性流动的流线迭代法

本文提出一种利用流线迭代法来计算任意形状流道中定常粘性层流流动的数值方法。通过任意非正交曲线网格中的压力梯度方程、能量方程和熵方程之间的迭代计算,可以得到整个流道中定常粘性可压缩(或不可压缩)流动的数值解。本文导出了二维(包括轴对称)流道中的基本方程,并详细地叙述了本方法的计算步骤。利用本方法对一些流道进行了数值计算,计算结果与其他巳知的数值解符合得很好。     

用有限元广义混合法分析不可压缩或几乎不可压缩弹性体

不可压缩或几乎不可压缩问题在数学上表现为最小 势能原理中的某些项趋于无穷大,使得有限元方程产生病态。本文给出了不可压缩或几乎不可压缩弹性分析的广义混合变分原理,以此为基础建立了该类问题的有限元广义混合法。该变分原理的泛函中不含有上面这种奇异项,故其有限元方程不会产生病态。算例表明该有限元法可以同时进行可压缩、不可压缩或几乎不可压缩弹性分析,且精度良好;有限元常规位移法及Hermann法是该法的特例。     

高阶紧致格式求解二维粘性不可压缩复杂流场

提出了一种求解二维不可压缩复杂流场的高精度算法．控制方程为原始变量、压力Ｐｏｉｓｓｏｎ方程提法．在任意曲线坐标下，采用四阶紧致格式求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组，时间推进采用交替方向隐式（ＡＤＩ）格式，在非交错网格上用松弛法求解压力Ｐｏｉｓｓｏｎ方程．对于复杂的流场，采用了区域分解方法，并在每一时间步对各子域实施松弛迭代使之能精确地反映非定常流场．利用该算法计算了二维受驱空腔流动，弯管流动和垂直平板的突然起动问题．计算结果与实验结果和其他研究者的计算结果相比较吻合良好．对于平板起动流动，成功地模拟了流场中旋涡的生成以及Ｋａｒｍａｎ涡街的形成     

黏弹性流体扩展及收缩流动的格子Boltzmann模拟分析

本文应用格子Boltzmann 方法(LBM)并结合Oldroyd-B 模型,讨论了不可压缩的 Navier-Stokes 方程和平流扩散本构方程的解耦及各自求解方法,以及两类问题的边界处理格式,实现了黏弹性流体在二维1:3 扩展流道以及3:1 收缩流道中的流动的数值模拟．获得了不同雷诺数Re 和维森伯格数Wi 以及黏度vs 下流动的流线分布,计算给出了漩涡的涡心位置和大小,并分析了参数Re、Wi 和vs 对流动特点的影响．模拟结果表明本文所采用模型和边界处理方法具有良好的精度和稳定性．