三垂线定理教学的几点注记

三垂线定理教学的几点注记吴新华，邱崇志（广东省中山市中山纪念中学）三垂线定理是高中立体几何中的重点内容之一，是判定线段垂直的一种重要方法．在全国各地的预选、模拟试题以及全国高考试题中，立体几何问题大多数与三垂线定理有缘．“叙述并且证明三垂线定理”就曾...     

立体几何中图形的“补割变化”规律

立体几何中图形的“补割变化”规律陈继武（浙江东阳市教研室３２２１００）立体几何图形的“补割变化”，对高中学生来说并不陌生，因为球的表面积公式和三棱推的体积公式；教材中均是将图形进行“补割变化”导出的．然而，在解立体几何问题时，如何因题制宜地将图形“补...     

四面体的一个体积定理的证明和应用

四面体的一个体积定理的证明和应用徐连清（内蒙赤峰巴林右旗大板三中０２５１５０）从所周知，平面几何中最简单的几何图形三角形有面积定理：“三角形的面积等于它任意两边和夹角正弦乘积的一半”，那么立体几何中最简单的几何体四面体是否也有类似的体积定理呢？下面就...     

广义积分integral from n=0 to 1()((1n)~(k-1)t)/(1 t)dt与级数Sum from n=1 to ∞() ((-1)~(n-1))/n~k间的关系及计算

定理1设k是正整数，则有证明记由于易知又由于所以所以（6）式为在（8）中取、r—－1，有在（9）中作变换L—一X有＿＿、＿．l．＿＿、，＿I。〔h〔，＿＿＿rp（－1）＿。＿。L、，＿＿＿。。＿＿＿＿，＿。。定理1给出了广义积分l；：＝一体与级数西二个一之间的关系。下面的定理2将给出‘“““””“’””””“”JI＋t”’”””“‘“’””“““””“’””““”“”‘”“““计算级数Zirn／一的一个递推公式。它相9地将人X）展成余弦级数（14）式为一递推公式，继续递推并注意到八二I。。Snxdx一O，则（14）为在（16）式中…     

微积分基本公式和中值定理

微积分基本公式和中值定理陈大均（华南建设学院西院）定理如果函数Ｆ（。）是连续函数ｆ（。）在区间［ａ，ｂ］上的一个原函数，则众所周知，（ｌ）式是微积分基本公式，也叫做牛顿（Ｎｅｗｔｏｎ）一莱布尼兹（Ｌｅｉｂｆｌｉｓ）公式，这个公式揭示定积分与原函数（不...     

Taylor公式证明的新尝试

Ｔａｙｌｏｒ公式证明的新尝试吴高一（蚌埠教育学院）本文将给出一种利用待定系数来证明Ｔａｙｌｏｒ公式的方法。为此，我们首先给出Ｌａ－ｇｒａｎｇｅ中值定理的证法，继而推广，即可证明Ｔｇｙｂｒ公式。定理１设函数ｊ”在闭区问「ａ，ａ＋ｈ〕（ｈ＞０）上连续，在...     

面面平行定理的“画面与伴音”

面面平行定理的“画面与伴音”２３８３６１安徽无为蜀山中学徐春来为叙述问题方便，不妨照抄《立体几何》教材Ｐ３３定理，图形１—３８：“如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行”．平常的定理，平淡的图形．如何将枯燥无味的立体几何定...     

对立体几何投影辅助教学的初步研究

对立体几何投影辅助教学的初步研究（北京市立体几何投影辅助教学研究组１０００５５）当前，很多中学配备了投影辅助教学设备，开发了一些立体几何投影软片．但是，不少软片只是照搬课本上的定理或例题、罗列练习，虽然起到了加大课堂教学容量的作用，但不能充分演示图形...     

三垂线定理一课的教学管见

１　定理的本质功能高中立体几何的三垂线定理是立几中的重要定理之一,它在线线、线面、面面垂直中起到纽带作用．通常立体几何问题的处理,大多是将立几问题转化为平几问题来解决．唯有三垂线定理,在不同平面内直接判断线线垂直,这是三垂线定理的本质功能．２　精读定理（１）有斜线要确定射影,必须牵涉到垂线．有了垂足和斜足,才能确定斜线的射影．所以涉及这一定理的有４条直线．（２）垂线、斜线及它的射影在同一平面内,射影与平面内一直线确定另一平面．（３）斜线与它的射影固定后,而平面内那条直线平行移动时,定理仍然成立．…     

三垂线定理(1)

1　教材分析“三垂线定理”是高中立体几何中的重要内容之一 ,它是判断空间两直线垂直的一种重要方法 ,同时也是求作二面角平面角的主要方法 .翻开历年高考试卷可以看出 ,几乎每年的立体几何试题都考查了三垂线定理 (或其逆定理 )的应用 ,“叙述并且证明三垂线定理”就曾是一道高考题 (八二年 ) .我们知道 ,立体几何研究空间元素间位置关系与数量关系的基本思想是转化 (降维思想 ) ,即空间直线与平面、平面与平面的问题都转化为对两条直线的研究 ,空间关系转化到某个平面上 ,利用平面几何的知识来解决 .而垂直这种特殊的位置关系又是研究的…     

一个通用体积公式的来源——高等数学在中学数学中的应用一例

本文拟从数学分析中定积分近似计算的辛卜生公式出发探讨中学立体几何中一个通用体积公式的来源．（图１）在中学立体几何的学习中，我们根据长方体体积公式和祖原理，推出了柱体、锥体、台体及球体的体积公式并利用锥体体积公式求出了拟柱体的体积公式，我们把所有顶点...     

通过正方体编选一组立体几何复习题

下面通过正方体编选的一组题目,难度不大,解法灵活,可用来系统复习立体几何的一些主要概念、性质定理、公式以及解题规律。     

柯西中值定理的一种几何性质

柯西中值定理的一种几何性质石心坦（合肥工业大学）本文由柯西微分中值定理导出的公式，可在几何上对柯酉中值定理加以解释。设函数ｆ（ｘ）和ｇ（ｘ）在闭区间［ａ，ｂ］上连续，在开区间（ａ，ｂ）内可导，且在（ａ，ｂ）内每一点处ｇ＇（ｘ）≠０，则有下面关系式成立...     

数学历史的启示（续完）

人类在很早的时候,就有各种计算面积与体积的公式或经验公式,也得到了不少几何的定理,例如：著名的Pythagoras(毕达哥拉斯,约公元前580年一前500年)定理等．但在古代作为几何的代表作,则是Euclid(欧几里得)的《原本》(Elements)．Euclid生平不详,只知他在公元前300年左右活跃于亚历山大城,《原本》共13卷,包括5条公理,5条公设,119个定义和465条命题,构成了历史上第一个数学公理体系,可以说其影响一直延续至今．现在中学里学习的“平面几何”与“立体几何”的内容,在《原本》中都已有了．《原本》不但包含了“平面几何”与“立体几何”的内容,而且还涉及到其它一些数学内容,如数论的一些内容等．所以《原本》不完全是一部纯几何的著作,这是历史上印数最多的著作之一(仅次于圣经),一部历史上应用时间长达一、二千年的书,而且其影响极大,如数学公理化的思想,不仅影响几千年来数学的发展,还影响到许多其他学科．     

三垂线定理及其逆定理的教学实践与思考

“三垂线定理及其逆定理”是高二立体几何第九章“直线与平面垂直的判定与性质”中的两个重要的定理,无论在教材的九(A)还是九(B)中均提出了明确的教学要求.而这两个定理的应用对学生来说又是一个难点,因此对这两个定理的教学研究还是很多的.只是我们发现,这些研究多数集中于教学上如何突破难点,以达到让学生掌握定理及其应用等方面.而关于目前这个定理处在一个“尴尬”境地的重要问题是被忽视的,下面就此问题谈谈笔者的看法.一、三垂线定理及其逆定理在教学目标上的矛盾现状当前,对于三垂线定理及其逆定理的教学目标,在《全日制普通高级中…     

防止平面几何对立体几何学习的负迁移

防止平面几何对立体几何学习的负迁移冯常金（安徽省明光市第三中学２３９４００）１问题在高中立体几何的教学中，我遇到过这样的问题：在讲了直线与平面平行的性质定理（如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行）后，...     

偶数维空间上广义Beltrami方程组及高维空间的Beltrami方程组

本文在ｎ＝２ｌ维偶数空间上得到广义Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组Ｄｔｆ（ｘ）Ｈ（ｘ）Ｄｆ（ｘ）＝Ｊ（ｘ，ｆ）２／ｎＧ（ｘ）的伸张公式，并在Ｈ（ｘ）为对角阵的条件下，给出广义Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组的正则性定理，Ｃａｃｉｏｐｏｌｉ型不等式和可去性定理．此外，还将所有维数的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组Ｄｔｆ（ｘ）Ｄｆ（ｘ）＝Ｊ（ｘ，ｆ）２／ｎＧ（ｘ）化为一个“Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程”     

三角形“心距”公式

三角形“心距”公式４１０００６湖南师大附中冯跃峰１７６５年，瑞士数学家欧拉（Ｅｕｌｅｒ）发现了如下的（见文［１］）定理１（欧拉定理）设面ＡＢＣ外接Ｗ、内切国的半径分别为Ｒ、ｒ，其外心到内心的距离为ｄ，则．ｄＺ—ＲＺ一ＺＲｒ（１）这个优美对称的结果，启...     

一道练习题的启示

新教材第二册（下B）P43．“平面的斜线和平面所成的角”一节，为引入最小角定理，在图1中证明了公式。     

微积分基本定理可以这样教

“微积分基本定理”是普通高中实验教科书选修（2—2）中的一个新增内容．作为微积分学的一个重要定理,它不仅仅为计算定积分提供了一种简洁、有效的方式,使得定积分的计算手续大大简化,更为重要的是进一步揭示了定积分与被积函数的原函数（或不定积分）之间的内在联系．按照课程标准的要求,该部分内容的教学不仅要使得学生了解微积分基本定理（即牛顿-莱布尼茨公式）的含义,