谈谈π的无理性

在数学中有许多重要常数,其中π是最使人感兴趣的一个．许多数学家为之花费了巨大的精力．众所周知,π表示圆周率,是圆的周长与直径的比．最早将这个希腊字母π与圆周率联系起来的是英国的奥特雷德（ＷｉｌｉａｍＯｕｇｈｔｒｅｄ,１５７５～１６６０）．但这个符号并...     

关于柱体体积函数的导数性质的一点探讨

2006年湖南省数学高考题（文科）中有这样一道题：半径为r的圆的面积S（r）=πr^2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，＋oo）上的变量，则（πr^2）’=2πr．     

谈相似形——中学数学笔谈之三

有一次和几位中学生在一起，我问起“π是什么？”有一人回答说π≈３．１４１６，显然答非所问；另一位回答说“是圆周率”．我又问“什么叫圆周率？”答道：“是圆的周长与直径之比．”我又问：“一个圆大，一个圆小，你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢？”他们答不...     

无理数e

在数学中有两个重要的无理数：π和e．我们知道π是圆的周长与直径之比，那么e又是怎样定义的呢?1nx为什么叫自然对数?在高中学习了指数函数和对数函数后，就初识了无理数e，对e，e^x，1nx，中学生往往有神秘莫测之感，下面我们就来谈谈这个问题．     

动态性是信息技术辅助数学教学的灵魂

读中学的时候，老师在讲解圆的面积公式S=πr2和周长公式C=2πr的关系时，播放了一张幻灯片，所展示的就是图1．这个图片的意思是，首先将圆分成若干等份，然后将圆弧展开，再将上边部分平移一个三角形的位置，最后将上边部分插入到下边部分，     

圆周率的尾巴到底有多长

古代埃及人一直认为:圆是神赐给人的神圣礼物,因为圆是非常完美的图形．圆周率是圆周长与直径的比值,正由于圆的特殊,所以圆周率也变得非常特殊．众所周知,圆周率是一个常数,通常用希腊字母π表示．关于圆周率的计算问题,历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题．从公元前2000年,古埃及人便算出了圆周率的第一位,公元前1200年,中国人也算出了圆周率的第一位．到公元前2世纪,中国的《周髀算经》里已有“周三径一”的记载．在以后相当长的一段时间内,古巴比伦、古印度、古中国实际上都长期使用π=3这个数值．只有到了东汉时期才有一位数学家算出圆周率为3．16．     

一个三角恒等式的推广

一个三角恒等式的推广何新萌（泉州电力学校３６２０００）徐道在《数学通报》１９９６年第１０期的数学问题１０３７中，提出了一个三角恒等式：（ｃｏｓπ１１）３－（ｃｏｓ２π１１）３＋（ｃｏｓ３π１１）３－（ｃｏｓ４π１１）３＋（ｃｏｓ５π１１）３＝１２（１...     

营造良好教学氛围 培养学生创造能力

21世纪国家之间的竞争，归根结底是人才的竞争，更是创造性人才的竞争．因此在数学教学过程中，如何遵循数学不富的发现、发明自创新的发展规律，遵循学笠的认知规律，男刀营造良好教学氛围，诱导学生积极参导教学活动，发展学生的自力，全面提高学生素质，培养学生创造能力．1鼓励设问解疑，培养创造能力大胆设问，勇于解疑是有所创造的前提．因此教学中教师要鼓励学生育目的地设问．例如，在讲球的体积公式的，学生刘教材中亘接取一个反面半径和高都等于球半径R的圆枉，从圆枉中挖去一个以圆枉上反面为反面，下反面圆Ith＼为顶点的圆锥后…     

单位圆在解题中的应用

构造单位圆来处理数学问题是一种常用解题方法．其关键是在解题中抓住问题的结构特征，认真分析，仔细观察，挖掘问题的隐含条件，以数定形，以图论性，从而得到美妙的数学思维和简捷的解题方法．使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化．例1a、b满足什么条件时，方程对一切m的值总有实数解？由①、②消去x得即问题转化为单位圆与直线至少有一个交点．由故对于一切m，直线③恒过一定点，若在单位圆内或边界上时，直线③和单位圆至少有一个交点．当时．例2求函数y—ZJ3xrt－I－SJ28th的最值．解由已知函数可得函数的定义域为【一2，14」，个…     

数学公式中的精品——话说公式e~(iπ)+1=0

在数学天地里,有数不尽的公式,其中不少是非常重要的甚至是美妙绝伦的,它们构成了数学世界一幅幅绚丽多姿的风景,令众多数学爱好者心醉神迷．比如著名数学家陈省身教授在一篇文章中谈道：“当代有名的数论大家Ａ．塞尔伯格（Ｓｅｌｂｅｒｇ）［注１］曾经说,他喜欢数学的一个动因［注２］,是以下的公式：π４＝１－１３＋１５－１７＋…．这个公式实在美极了;单数１,３,５,７,…这样的组合可以给出π．对于数学家来说,此公式正如一幅美丽图画或风景．”［１］这个π也是本文主要生成子．为此首先从欧拉公式谈起,被誉为“数学界…     

从初中数学教材的一幅画中品味数学——浅说埃舍尔的“数学”艺术

“数学”艺术家M．C埃舍尔（M．C．Esther）是荷兰的一位版画大师，他的作品以具有浓厚的数学韵味而闻名于世，其中的部分作品更是以其美的外表、丰富的内涵频频出现在一些数学及自然科学的著作中．华东师大版八年级数学教材的这幅画（图1）就是其中之一．这幅画是埃舍尔的《圆极限》系列中的第三幅作品，即《圆极限Ⅲ》．埃舍尔曾在1958年至1960年创作了《圆极限》Ⅰ-Ⅳ系列，其中《圆极限Ⅲ》是其至爱．它之所以备受人们的青睐，除其外表美外，我们认为它主要还蕴涵着三个数学主题-无限、镶嵌、庞加莱模型．     

变换题目形式 培养学生能力

“问题是数学的心脏”．数学研究，数学学习都离不开解题．因此，在数学教学过程中，运用不同的知识与方法，变换题目的形式，让学生在解题过程中发展智力、提高解题能力，这样既可使学生学得生动活泼，又可减轻学生负担．本文谈谈自己在教学过程中的点滴体会与作法．１　把个别题目或引伸、或扩充，探究，应用，归纳出这一类问题的解法例１　在△ＡＢＣ中，求证：ｔｇＡ＋ｔｇＢ＋ｔｇＣ＝ｔｇＡ·ｔｇＢ·ｔｇＣ．证明　∵　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，∴　　　Ａ＋Ｂ＝π－Ｃ，∴　　　ｔｇ（Ａ＋Ｂ）＝－ｔｇＣ．即　　　ｔｇＡ＋ｔｇＢ１－ｔｇＡ…     

与圆锥曲线相关的一组有趣的圆系

圆锥曲线的性质是一个常探常新的数学问题，本文介绍与它相关的一组有趣的圆系．     

圆与椭圆双曲线类比一例

我们知道,圆与椭圆、双曲线同属有心圆锥曲线,它们都有对称中心和对称轴,因此它们往往具有相同或相似的性质．同学们在数学的学习过程中,当你面对一个圆的问题时,要经常想一想,如果在椭圆或双曲线中创设了相同的条件下,其结论会作何种变化？经过探究,你可能会有惊喜的发现和收获．这样对待数学的学习,你会觉得数学真奇妙,数学很好玩．下面,我们通过一个例子,简单谈谈怎样将圆与椭圆、双曲线进行类比从而得到新的结论的方法,以期抛砖引玉．     

158个字符算出π的2400位数

１５８个字符算出π的２４００位数４３００１２武汉铁路成人中专学校解惠自德国数学家兰伯特（Ｊ．Ｈ．Ｌａｍｂｅｒｔ，１７２８－１７７７）１７７１年证明π是一个无理数之后，我们知道π后的小数位数是无限的．我们还知道π是一个超越数。即不是一个整系数多项式的解...     

巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线，也是高考的热点内容．在数学问题中，若能充分利用已知条件，把符合圆特征的命题通过构造圆来解决，常常可以避繁就简、化难为易，从而收到意想不到的效果．本文结合圆的常见特征，从五个角度分别构造圆，举例说明之．     

数学王国历险记

上回说到小π等人在营救孙悟空的时候遇到了很多难题，商高老人建议他们寻求更多朋友的支援．经过商量以后，小π他们立即在《数学通讯》网站上发贴，向全国的朋友们寻求支持，希望大家能够积极地为解救孙悟空献计献策。     

关于在数学教学中强调通法的思考

关于在数学教学中强调通法的思考王敬庚（北京师大数学系１００８７５）手边有几道平面几何题，对解释“通法”十分合适．例１已知两个圆Ｓ１及Ｓ２，一条直线ｌ，一个已知长度ａ，求作直线ｍ平行于ｌ，与二圆分别交于Ｐ１，Ｐ２，使线段Ｐ１Ｐ２具有已知长度ａ．作法将圆...     

如何开发π的教育功能

圆周率π是数学中最神奇的两个常数之一(另一个是自然对数底e).人类研究π的历史悠久并创造了辉煌的成就.悠久的历史、奇妙的性质使得π蕴含着丰富的数学教育功能,然而在以往的数学教学中,这种功能却常常处于一种闲置状态,被当成一个冰冷的符号在使用.下面就从培养求真精神、激     

数学问题解答

数学问题解答１９９７年９月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０９１试证：ｃｏｓπ１３＋ｃｏｓ３π１３＋ｃｏｓ９π１３＝１＋１３４．证明记左边＝Ｉ，则Ｉ２＝ｃｏｓ２π１３＋ｃｏｓ２３π１３＋ｃｏｓ２９π１３＋２ｃｏｓπ１３ｃｏｓ３π１３＋ｃｏｓ３π１...