随机结构动力分析的递归聚缩算法

首先介绍了一种新型的随机结构动力分析方法：扩阶系统方法，然后建议了用于扩阶系统动力分析的速归聚缩算法．在不降低计算精度的条件下，递归聚缩算法可以大幅度地提高随机结构动力反应分析的速度，使关于扩阶系统动力分析的计算速度接近于相应的确定性结构系统的计算速度．从而，为随机结构分析的扩阶系统方法进入到实用阶段铺平了道路．     

随机结构动力分析的递归聚食缩算法

首先介绍一种新型的随机结构动力分析方法，扩阶系统方法，然后建议了用于扩阶系统动力分析的递归聚缩算法，在不降低计算精度的条件下，递归聚缩算法可以大幅度地提高随机结构动力反应分析的速度，使关于扩阶系统动力分析的计算速度接近于相应的确定性结构系统的计算速度，从而，为随机结构分析的扩阶系统方法进入到实用了阶段铺平了道路。     

一个新三维自治系统的动力学行为的普适特征

基于Vanecek和Celikovsky对三维自治系统的分类方法，本文给出了介于Lorenz系统和Chen系统之间的新系统。采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则，揭示出新系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征：新系统可通过Pomeau-Manneville途径走向混沌，且其间歇性与Hopf分岔有关，在这些途径上既可观察到锁相和准周期运动，也可观察到类Lorenz吸引子、Lorenz系统和Chen系统之间的过渡吸引子、类Chen吸引子和与前三者具有不同结构特征的奇怪吸引子。     

Chen系统的非线性动力学究研

利用受控Chen系统，并基于镜像操作方法，发现Chen吸引子是由左、右两个吸引子所组成的复合结构，且左、右吸引子均可由极限环生成。采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则，揭示出Chen系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征：Chen系统可通过Pomeau-Manneville途径走向混沌，且其间歇性与Hopf分岔和倍周期分岔有关、在这些途径上既可观察到锁相和准周期运动，也可观察到类Chen吸引子、Chen系统和Lorenz系统之间的过渡吸引子和类Lorenz吸引子。     

多刚体系统的Kane方程

本文从理论上探讨了多刚体系统在受有任意阶非线性、非完整约束下Kane方程的具体形式。为建立复杂的多体系统的动力学方程,提供了理论依据和方法。     

关于非完整系统的Lagrange型方程——————分析力学札记之十

 研究五类特殊非完整系统, 它们的运动微分方程有Lagrange形式.     

一类特殊四阶波动方程的分析解

本文采用合理的小参数利用摄动法,将４阶偏微分方程降阶,变成了可利用现有数学物理方法求解的２阶偏微分方程,得到了一类特殊波动方程的分析解．     

Nielsen方程的广义梯度表示及其稳定性分析

研究Nielsen方程的广义梯度表示以及方程零解稳定性．首先给出4类广义梯度系统及其性质．其次,给出完整系统和非完整系统的Nielsen方程转化成广义梯度系统的条件;将两类Nielsen方程分别化为广义梯度系统并研究方程的零解稳定性．最后,举例验证结果的应用并通过数值模拟验证结论的准确性．     

相空间中有二阶线性单面约束的非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中有二阶线性单面约束的非完整系统的Lie对称性与守恒量.首先根据微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称性所满足的确定方程和限制方程,给出结构方程和守恒量;其次讨论系统的Lie对称性逆问题;最后举一实例说明结果的应用.     

关于Lindelf方程——分析力学札记之十四

研究Lindelof方程的历史作用以及现实意义.失败是成功之母,科学错误也是有功劳的.     

二维Euler方程无网格算法的精度分析

在几种典型的点云布点方案中,分析了文献[3]中的无网格算法的计算精度。分析指出影响无网格算法计算精度的主要因素是点云中点的分布是否平衡;增加点云中节点的数目或者采用高阶曲面拟合都不能提高精度;这里的理论分析为无网格算法的布点提供了重要参考。     

非线性非完整系统在冲力作用时的Kane方程

Kane方程[1],[2]是建立和求解复杂系统动力学方程的有效方法。它适用于完整系统、线性非完整系统、非线性非完整系统[3]、[4]。本文从一般非线性非完整系统的Kane方程出发,建立了在冲力作用时的Kane方程,并通过算例说明该方法的优点。     

三维有限体中平片裂纹的超奇异积分方程方法——I.理论分析

本文利用单个平片裂纹的基本解，将三维有限体中的平片裂纹问题，归为解一组超奇异积分方程，然后使用主部分析方法，对这组方程的求解作了理论分析，其结果在本文的第Ｉ部分给出，关于这组方程的数值法求解，则给出了本文的第Ⅱ部分。     

基于等几何分析的边界元法求解二维Laplace方程

针对二维Laplace问题,提出了基于非均匀有理B样条的等几何边界单元法(IGABEM),并利用径向积分法来处理奇异积分。该方法实现了几何与求解域的无缝融合,不仅实现了求解域与几何的完美匹配,而且节约了前处理时间。该方法可以很容易地实现模型的细分,并且在仅增加少量自由度的情况下获得更高的精度。数值算例表明,该方法能够有效地求解二维Laplace方程,且具有非常好的计算精度。     

关于Lindel(o)f方程--分析力学札记之十四

研究Lindelof方程的历史作用以及现实意义．失败是成功之母，科学错误也是有功劳的．     

三维有限体中平片裂纹的超奇异积分方程方法——Ⅰ、理论分析

本文利用单个平片裂纹的基本解,将三维有限体中的平片裂纹问题,归为解一组超奇异积分方程,然后使用主部分析方法,对这组方程的求解作了理论分析,其结果在本文的第Ⅰ部分给出,关于这组方程的数值法求解,则给出于本文的第Ⅱ部分。     

一种新的形状灵敏度分析方法——具有两类变量的伴随方程法

本文将所考虑的问题视为具有两类独立变量的力学系统,通过建立具有两类变量的伴随系统方程,得到了定义在变化边界上的目标或约束泛函的敏度分析公式,由此建立了完全边界型的形状优化方法。     

非力学系统的对称性与守恒量(II)——分析力学札记之八

将非力学系统的微分方程化成Hamilton方程形式,引进无限小变换, 研究微分方程或Hamilton作用量在无限小变换下的不变性, 进而给出守恒量存在的条件以及守恒量的形式.     

非力学系统的对称性与守恒量(Ⅱ)──分析力学札记之八

将非力学系统的微分方程化成Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程形式,引进无限小变换,研究微分方程或Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用量在无限小变换下的不变性,进而给出守恒量存在的条件以及守恒量的形式．