间断解问题的有限体积法

有限体积法（FVM）是集有限差分法和有限元方法之优点而发展起来的一种新的数值方法,首先利用守恒问题给出FVM的基本概念和基本过程,接下来就间断解问题的求解进一步介绍了FVM的一些比较活跃的构造方法,并给出了用其中几个方法模拟二维溃坝问题的数值结果,然后按问题分类介绍了FVM数值方法和实际应用的进展,最后给出了FVM理论分析的一些进展。     

数值求解瞬态温度场的有限体积法

本文介绍了求解三维瞬态热传导的有限体积法,给出了控制方程和数值方法。通过一些算例对该方法进行了验证,数值试验结果表明该方法计算稳定、可靠。     

摄动有限体积法重构近似高精度的意义

研讨有限体积(FV)方法重构近似高精度的作用问题.FV方法中积分近似采用中点规则为二阶精度时,重构近似高精度(精度高于二阶)的意义和作用是一个有争议的问题.利用数值摄动技术[1,2]构造了标量输运方程的积分近似为二阶精度、重构近似为任意阶精度的迎风型和中心型摄动有限体积(PFV)格式.迎风PFV格式无条件满足对流有界准则(CBC),中心型PFV格式为正型格式,两者均不会产生数值振荡解.利用PFV格式求解模型方程的数值结果表明:与一阶迎风和二阶中心格式相比,PFV格式精度高、对解的间断分辨率高、稳定性好、雷诺数的适用范围大,数值地\"证实\"重构近似高精度和PFV格式的实际意义和好处.     

激光熔蚀金属平板的三维有限体积法数值分析

为了研究气流条件下强激光对金属靶的熔蚀效应,采用有限体积方法建立了数值模型,并开发了三维Fortran计算程序。综合考虑强激光与材料耦合规律、光束能量空间分布、材料高温热物理性能以及熔蚀界面移动等关键影响因素,模拟了激光辐照下金属靶板升温、熔化和剥蚀的复杂物理过程。最后,将计算结果与试验数据进行了比较,验证了计算模型和程序的有效性。结果表明,计算模型能够反映强激光熔蚀金属平板的基本规律,熔蚀深度和后表面温度计算值与试验吻合较好,并且自编计算程序简单高效。     

激光熔蚀金属平板的三维有限体积法数值分析

为了研究气流条件下强激光对金属靶的熔蚀效应,采用有限体积方法建立了数值模型,并开发了三维Fortran计算程序。综合考虑强激光与材料耦合规律、光束能量空间分布、材料高温热物理性能以及熔蚀界面移动等关键影响因素,模拟了激光辐照下金属靶板升温、熔化和剥蚀的复杂物理过程。最后,将计算结果与试验数据进行了比较,验证了计算模型和程序的有效性。结果表明,计算模型能够反映强激光熔蚀金属平板的基本规律,熔蚀深度和后表面温度计算值与试验吻合较好,并且自编计算程序简单高效。     

空间差分格式对有限体积法数值散射的影响

数值散射是辐射传递方程近似算法中最常见的离散误差。本文主要讨论空间差分格式对有限体积法数值散射的影响。构造激光平行及倾斜入射的物理模型,验证和比较阶梯格式、中心差分格式及指数格式下温度场的计算精度及数值散射特性。计算结果表明,在激光平行入射与倾斜入射两种情况下,阶梯格式引起的的数值散射比菱形格式及指数格式要多,但其计算精度高于菱形及指数格式。不同激光入射条件下,各种差分格式表现出的数值散射分布有明显的差异。     

基于有限体积法数值模拟双撕裂模非线性演化

以磁流体理论为基础,采用基于有限体积法的通量差分分裂格式数值求解具有双曲保守律形式的电阻磁流体方程组。编写C++程序对平板几何位形下的等离子体双撕裂模进行了长时间数值模拟,得到双撕裂模不稳定性的演化图景,捕捉到了双撕裂模非线性发展过程中磁场重联的几个典型阶段,讨论了等离子体电阻和两个有理面之间的距离对双撕裂模不稳定性非线性发展的影响。为研究磁流体动力学提供了一种可行的高精度数值算法。     

离散Boltzmann方程的求解:基于有限体积法

近十年来,离散Boltzmann方法在复杂非平衡流体系统领域的应用取得了显著的进展,这种方法已逐步成为描述和预测流体系统行为的重要手段.该方法的控制方程是一套简单统一的离散Boltzmann方程,其离散格式的选取对于数值模拟的计算精度和稳定性有着直接影响.为了提高数值模拟的可靠性,本文引入有限体积法用于求解离散Boltzmann方程.有限体积法是一种常用的数值计算方法,具有守恒性强、精度高等特点,可用于有效处理高速可压缩流体的数值计算问题.本文采用MUSCL格式进行重构,并引入了通量限制器以提高数值计算的稳定性.最后,对基于有限体积的离散Boltzmann方法进行了验证,数值算例包括冲击波、Lax激波管以及声波.结果表明,该方法能够准确刻画冲击波、稀疏波、声波,以及物质界面的演化,同时确保系统的质量、动量和能量守恒,还可以准确测量流体系统的流体力学和热力学非平衡效应.     

有限体积法求解圆柱形散射介质内辐射与导热耦合换热

将谱带模型与有限体积解法相结合;求吸收、发射、散射性非灰介质圆柱体内辐射传递方程。考虑辐射强度场与热扩散温度场的耦合,将控制容积法与有限体积法结合,求解辐射与导热耦合换热。经与光线踪迹法、离散传递法的计算结果比较表明,谱带模型与有限体积解法相结合能处理多场耦合下非灰介质内的辐射换热。     

一种基于多矩的有限体积浸入边界法

基于多矩VSIAM3格式及浸入边界法,提出一套在复杂计算区域内求解不可压缩流动的数值格式.不可压N-S方程使用VSIAM3格式进行离散,引入浸入边界法处理复杂、移动边界,使用虚拟网格方法计算动量方程修正项,同时还考虑了对连续方程的修正.使用标准算例对数值模式进行验证.     

Numerical Approximation of a Nonlinear 3D Heat Radiation Problem

In this paper, we are concerned with the numerical approximation of a steady-state heat radiation problem with a nonlinear Stefan-Boltzmann boundary condition in$\mathbb{R}^3$. We first derive an equivalent minimization problem and then present a finite element analysis to the solution of such a minimization problem. Moreover, we apply the Newton iterative method for solving the nonlinear equation resulting from the minimization problem. A numerical example is given to illustrate theoretical results.     

一种新的稳健波束形成算法及其一维搜索策略

存在条件失配时自适应波束形成器的性能急剧下降,凸优化技术的引入使稳健波束形成器的设计更加灵活,但同时带来了计算复杂度的增加和工程实现上的困难.针对上述问题,提出了一种基于最小二乘估计的稳健波束形成算法,并推导得到一种基于一维搜索的求解方法.首先利用广义旁瓣对消器的结构将标准Capon波束形成器转化为稳健最小二乘问题,并将该问题转化为二阶锥规划的形式.为了减少计算量,利用二阶锥规划问题的原始问题和对偶问题的关系,将求解过程转化为一维搜索,并利用牛顿迭代法获得最优解,从而获得与标准Capon波束形成相近的计算复杂度.仿真分析表明,该算法具有良好的抗导向矢量失配和快拍数不足的稳健性.     

一种二阶混合有限体元格式的GAMG预条件子

针对一种含跳系数椭圆问题的二阶混合有限体元格式,讨论求解相应离散系统PGMRES法的预条件子构造问题.通过严格的理论分析,建立分层基下该二阶混合有限体元刚度矩阵和二次有限元刚度矩阵的谱等价关系,并利用关于二次有限元刚度矩阵的一种基于分层思想的GAMG预条件子,为二阶混合有限体元刚度矩阵设计一种高效GAMG预条件子.数值结果验证理论分析的正确性和新预条件子的高效性与稳定性.     

激光对碳纤维增强复合材料的热烧蚀数值模拟

高能激光对复合材料的辐照效应研究,可以拓展激光技术的应用范围。为了预测激光辐照下碳纤维增强复合材料的瞬态热响应,提出了一个简化计算模型。采用隐式有限体积方法求解控制方程,边界条件包括激光辐照加热、对流换热、辐射换热以及材料表面烧蚀。考虑了激光辐照过程中基体热分解、质量迁移、比热容变化情况。基于该烧蚀模型,预测了激光辐照下碳纤维增强复合材料的瞬态温度场和表面烧蚀速率,计算结果与文献试验数据一致。最后,通过修正烧蚀模型分析了高速气流剥蚀对激光辐照复合材料热效应的影响。     

无结构网格有限体积方法及在热对流中的应用研究

首次将无结构三角网格的有限体积方法和压强连接半隐式算法相结合,用于求解非平行壁管道中的热对流问题。并由此分析了化学汽相淀积薄膜生长的均匀性问题。计算结果对于分析一类管道中热和动量输运现象均有普遍指导意义。     

二维三温热传导方程求解中的非线性迭代初值选取

由于二维三温热传导方程具有很强的非线性特性,因此采用全隐格式对该方程离散后,所得非线性代数方程组的求解将变得非常困难.针对二维三温热传导方程离散所得非线性代数方程组的迭代求解,提出了一种有效的选取初值的方法.对两种不同性质的介质进行数值实验,结果表明,所设计的初值选取方法不仅大大提高了计算效率,而且能够降低非线性解法器对时间步长的影响.     

求解辐射传递的非结构混合有限体积／有限元法

本文给了一种适用于任意非结构网格的有限体积/有限元法的混合算法用于求解多维半透明吸收、发射、散射性灰矩形介质内的辐射传递.该方法使用有限元法进行角度离散,有限体积法进行空间离散.与基于辐射传递离散坐标方程的方法不同的是,该方法在迭代求解的过程中,针对每一个空间体元,所有角度方向的辐射强度同时耦合求出.通过两个算例验证了该解法的正确性.     

多重网格法在非结构网格中的应用

将多重网格法运用于非结构网格.网格是通过聚合法得到的,网格之间是相互关联的.方程的求解采用Jamson的有限体积法.给出了二维、三维情况的数值算例.     

求解对流-扩散-反应问题的改进有限积分法

将求解偏微分方程的有限积分法应用于对流-扩散-反应问题,发现对于非对流占优的对流扩散问题,有限积分法的精度比QUICK法高一个数量级,比传统的有限体积法高两个数量级.处理对流占优的对流-扩散-反应问题时,对流项的离散时引进加权参数,通过调节该参数反映输运的方向性.结果表明这种改进的有限积分法的精度比传统的有限体积法至少高四个数量级,同时明显改进了原来的有限积分法的精度和稳定性.对于对流占优的对流-扩散-反应问题,即使采用粗网格,计算结果也未出现非物理振荡现象,表明改进的有限积分法具有很好的稳定性.