对有质量弹簧的振子系统振动周期的探讨

分析了典型振动信号频谱的分布特点,指出了具有弹簧质量的振子系统的振动频谱符合准周期信号的频谱分布特点,说明该振子系统不具有严格意义上的周期,只有近似意义上的准周期,明确了该振子系统的准周期性的概念.     

对称非线性弹簧振子的周期特性

通过计算机编程(Quick Basic)描绘对称非线性弹簧振子振动的特性曲线,使难懂的物理过程变得直观、形象。对称非线性弹簧振子的振动是一种周期性振动,但不是严格的简谐振动,其振动周期随非线性系数、振幅的变化而偏离简谐振动的周期。     

倒摆运动的混沌行为

设计一个受周期外力驱动的倒摆实验装置,并建立该系统的动力学方程,用线性稳定性分析方法讨论了平衡点附近邻域的稳定性,利用数值计算并结合多种分析方法求解非线性方程并判断解的性质．通过改变系统参数,画出时域图、相图及分岔图,计算分析和实验发现,这个简单的力学系统存在十分丰富的动力学行为（分岔、混沌）．理论分析、数值模拟和实验结果一致．     

非线性形变对弹簧等效质量的影响

在考虑了弹簧的非线性变形的条件下 ,用瑞利法对竖直悬挂弹簧的等效质量进行了修正。     

偶极场扰动与冷却效应对同步运动的影响

在同步加速器特别是冷却存储环中,偶极场扰动和冷却效应将会对粒子的Betatron振荡和同步振荡产生影响。 叙述了偶极场扰动对粒子同步运动的影响与高频相位调制等效, 重点研究了偶极场扰动与冷却效应同时存在的情况对粒子的同步运动产生的影响。 在经典力学框架内把粒子的同步运动方程化为广义的摆方程, 然后利用Melnikov方法对系统的稳定性进行了分析, 讨论了系统进入Smale马蹄混沌的物理意义,并导出了系统稳定的临界条件。根据稳定性判据, 给出了系统稳定性所需要的偶极场扰动的高频相位调制幅度和冷却系数的限制条件。 结果表明, 系统的稳定性与它的参数有关, 只需适当调节这些参数, 混沌便可原则上控制或避免。 The Betatron oscillation and the synchrotron oscillation for the particles are effected by the dipole field perturbation and the cooling effect. Both effects are considered in the paper and the synchrotron motion equation of the particle in the synchroton is reduced to the general pendulum equation in the classical mechanics frame. The stabilities of the system caused by dipole field perturbation and cooling are analyzed by using Melnikov method. The thresholds entered a Smale horseshoe chaos are derived in detail and the stability conditions for the system caused by dipole field perturbation and cooling are dicussed. The results show that the critical condition or the stability thresholds are related to the system parameters. The chaos or an instability can be avoided or controlled in principle by regulating some parameters of the system.     

基于增强同步方法的对称双弹簧振子系统的混沌同步及电路仿真

研究了混沌系统--对称双弹簧振子系统的同步控制及其电路实现问题. 基于对称双弹簧振子系统的混沌特性,采用增强同步方法,设计了对称双弹簧振子系统的非复制响应系统,理论分析给出了实现对称双弹簧振子系统混沌同步的控制参数的取值范围. 数值模拟和电路仿真证实了该方法的有效性和硬件的可实现性.     

弹簧质量对弹簧谐振子圆频率的影响

将弹簧质量离散化后，导出弹簧振子系统的本征方程，指出系统的本征圆频率不只一个，并且给出了求弹簧振子圆频率的公式。     

弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒——关于“对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷”的商榷

验证了一道中学生物理竞赛试题标准答案(弹簧振子相对于运动惯性系的机械能不守恒)的正确性,否定了"对一道中学生物理竞赛试题答案的商榷"[1]的质疑,并指出其错误根源.     

粗糙水平面上弹簧振子运动的研究

本文似可进一步推敲,欢迎读者参与讨论.     

盐离子对蛋白质带电特性的影响

本文应用分子理论,研究盐离子对蛋白质带电特性的影响,理论模型考虑蛋白质与阴离子的结合作用。研究发现,由于蛋白质与阴离子的结合,距离蛋白质表面附近处的阴离子被吸附在了蛋白质表面,在距离蛋白质表面附近区域,阴离子分布较少。通过计算体系中的静电势,我们发现,在距离蛋白质表面附近,静电势呈现了较大的负值,带正电荷的阳离子感受到静电吸引,会出现在距离蛋白质表面附近的区域,这会使得在距离蛋白质表面附近的区域,阳离子数目增多。这样,在不同阴离子浓度、以及阴离子与蛋白质不同结合能条件下,阴离子会在不同程度上影响蛋白质的带电特性、影响体系中的静电特性。通过考察不同结合能条件下,蛋白质表面电荷面密度随阴离子浓度的变化关系还发现,较大的结合能会使得阴离子与蛋白质结合增快,蛋白质表面会呈现从正电荷态向负电荷态的转变。理论结果符合实验观测,由此表明,盐离子与蛋白质的结合导致蛋白质表面带电特性的改变,是盐离子影响蛋白质带电特性的本质。     

改进DIS实验系统中的“弹簧振子的振动图像”实验

对DIS实验系统中的"弹簧振子的振动图像"实验中存在的不足进行了改进,实验引入气垫导轨,减少了外界对弹簧振子的影响,得到了较为理想的弹簧振子的振动图像,并提高了原实验的精度和趣味性.     

组合线性弹簧振子中的非线性振动

从拉格朗日方程出发,分析了几种常见的线性弹簧组合,对作非线性振动弹簧振子进行了数值求解.当作微小振动时,正好是几种典型的非线性振动.通过计算得出解析解并与数值解进行了对比.     

弹簧系统能量计算

给出了在弹簧质量不能忽略的情况下,弹簧振动系统能量的一般表达式和两种简化式,所得结论简单易用,物理意义明确．     

利用弹簧振子演示李萨如图形

介绍了利用光滑导轨、弹簧振子、高亮发光二极管演示李萨如图形的方法.     

弹簧振子实验方法的运用和改进

对弹簧振子振动周期经验公式的实验拟合中所用的实验方法进行了总结,对部分实验方法和实验装置进行了改进。     

线性振子过阻尼特性分析

分析了线性振子的过阻尼特性,指出处于过阻尼状态的线性振子在特定初始条件下能越过平衡位置一次,在另一特定初始条件下,振子将能最快地回到平衡位置。     

Dirac oscillator in an external magnetic field

We show that (2+1)-dimensional Dirac oscillators in an external magnetic field is mapped onto the same with reduced angular frequency in absence of magnetic field. This can be used to study the atomic transitions in a radiation field. Relativistic Landau levels are constructed explicitly. Several interesting features of this system are discussed.     

参外联合激励复合非线性振子的分岔分析

讨论了参外联合激励复合非线性振子的动力学行为.对其定常解在一阶近似下的方程进行了局部分岔分析,给出了简单分岔和Hopf分岔发生的条件,并通过对近似方程和原系统的数值模拟加以验证.分析了多种参数对该振子动力学行为演化过程的影响.根据全局分岔理论探讨了该振子在不同条件下发生同宿、异宿分岔的必要条件,其结论与数值计算的结果大致符合. 关键词： 复合非线性振子 局部分岔 全局分岔 混沌     

Effect of various periodic forces on duffing oscillator

Bifurcations and chaos in the ubiquitous Duffing oscillator equation with different external periodic forces are studied numerically. The external periodic forces considered are sine wave, square wave, rectified since wave, symmetric saw-tooth wave, asymmetric saw-tooth wave, rectangular wave with amplitude-dependent width and modulus of sine wave. Period doubling bifurcations, chaos, intermittency, periodic windows and reverse period doubling bifurcations are found to occur due to the applied forces. A comparative study of the effect of various forces is performed.     

外力驱动下耦合弹簧振子的法诺共振

法诺共振是物理体系中普遍存在的一种非对称共振现象,它最早起源于量子物理,其微观图像是原子谱线中窄的分离态与宽的连续态之间的相干干涉.本文利用经典力学体系中两个弹簧振子的耦合,使其中一个弹簧振子受到周期性外力的驱动,成功类比了量子力学中的法诺共振现象.通过分析每个弹簧振子的动力学方程,严格求解它们的振动公式,从而得到每个...