与素数生成之筛法有关的周期性（英文）

考虑与埃拉托色尼(Eratosthenes)筛法稍有不同的一种筛法以生成素数.我们获得某种模式的周期性与镜像对称性.     

大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和

本文的目的在于用筛法证明了:每一充分大的偶数是一个素数及一个不超过两个素数乘积之和。关于孪生素数问题亦得到类似的结果。     

辛达拉姆筛法的推广

人们一般都熟悉古老的埃拉托色(Ｅｒａｔｏｓｔｈｅｎｅｓ)筛法 .这是从前ｎ个自然数序列中依次划去 2 ,3,5,… ,至 <ｎ的素数的倍数 (合数 ) ,而得到不超过ｎ的全部素数 .即是逐个剔除合数 ,留下素数的方法 .根据此法可编制大量的素数表以备实用 ,但计算繁琐 ,且在理论上没有多少价值 .1 934年 ,一位印度学生辛达拉姆 (Ｓｎｎｄａｒａｍ)发明了一种新的筛法 ,其方法的基础是构造下面的数阵———辛达拉姆表 :4　 7　 1 0　 1 3　 1 6　 1 9　 2 2　…71 2 1 72 2 2 732 37…1 0 1 72 4 31 3845 52…1 3 2 2 31 40 4 95867………………………     

论筛法及其有关的若干应用——殆素数的分布问题

<正> 本文的宗旨在于证明作者在[1]内所提及的全部结果,现在将本文的强果详述于下:定理1.命 F(x)表一无固定素因子的 k 次既约整值多项式.命(?)此处 w 是适合下面不等式的最小正整数(?)则在叙列{F(x)}中存在无限多个不超过 n 个素数的乘积.例如存在无限多个 x,使 x~3+2的素因子个数(包括相同的与相异的)不多于4.与此相类似,有定理2.设 k 为一正整数,命 n 适合(1)及(2),则当 x 充分大时,区间 x相似文献   

关于无限下推法

1640年12月25日,法国数学家费尔马(Pierre de Fermat,1601—1665)在他给数学家莫森(Marin Mersenne,1588—1648)的一封信中,提出一个定理(实际上是一个待证的命题):形如4n+1的每个素数都能而且只能以一种方式表为两个平方数之和.没有给出证明.费     

关于表大偶数为素数与至多三个素数的乘积之和

1.本文的结果王元及潘承洞证明了任一充分大的偶数均可表为素数与至多四个素数的乘积之和。在广义黎曼猜测之下,王元证明了任一充分大的偶数可表为素数与至多三个素数的乘积之和。本文的目的在于将上述结果改进为定理。任一充分大的偶数均可表为素数与至多三个素数的乘积之和。     

重心概念的几个应用

一、在几何上的应用如果在A点上放置质量m,我們表成:(A,m)。两个貭点(A,a)和(B,b)的重心C,是在綫段AB上且滿足“槓杆法則”——a与CA的乘积等于b与CB的乘积,即 a·CA=b·CB,或CA/CB=b/a.(1)这就是說:两个貭点的重心到这两点的距离与这两貭点的貭量成反比。“点C是貭点(A,a)和(B,b)的重心”我們表成 Z[(A,a),(B,b)]≡C,     

表偶数为素数及殆素数之和

<正> §1 設N为大偶数,V(m)为m的素因子的个数,在1948年A.Renyi証明了N=a+b,这里,V(a)=1,V(b)≤K,K为一絕对常数.在广义黎曼猜測下王元証明了K≤3.本文証明了K≤5,即証明了下面的定理: 定理.任一充分大的偶数N可表成p+P之和,其中p为素数,P为一个不超过5个     

关于丢番图方程(na)~x+(nb)~y=(nc)~z（英文）

设(a,b,c)为本原的商高数组,满足a~2+b~2=c~2且2|b.1956年,Jesmanowicz猜想:对任给的正整数n,丢番图方程(na)~x+(nb)~y=(nc)~z仅有正整数解x=y=z=2.令P(n)表示n的所有不同素因子乘积.对商高数组(a,b,c)=(p~(2r)-4,4p~r,p~(2r)+4),其中p为大于3的素数且p■1(mod 8),本文证明在条件P(a)|n或者P(n)a下,Jesmanowicz猜想成立.     

一些二项式系数的最大公因数（英文）

本文证明:若n≥4和a≥0为整数且满足a m+b(n, p),m∈N和0≤b(n, p)≤a的素数p.作为上述结论的一个应用,我们回答洪[3]文中的一个问题.     

Gauss数环中的素元

对于Gauss数环Z[i]＝{a bi|a,b∈Z}中的素元，给出了其整数中的素元形式为可表成4n 3的素数，非整数素元为其范数N(α)为一素数的形式。     

Gauss数环中的素元

对于 Gauss数环 Z[i]={ a+ bi| a,b∈ Z}中的素元 ,给出了其整数中的素元形式为可表成 4 n+ 3的素数 ,非整数素元为其范数 N( α)为一素数的形式     

关于命题真假的选择题

判断甲组命题中,分别属于乙的哪一类型。(甲)命题(1)直线 a 在平面α内的射影为直线 b,若 c⊥b,则 c⊥a.(2)若 a+b≥2(ab)~(1/2),则 a∈R~+,b∈R~+.     

托勒密定理纵横谈

托勒密(Ptojemy)是公元三世纪古希腊数学家.他发现:"圆内接四边形两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和".这个命题通常称为"托勒密定理".此定理应用极广,某些复杂的几何命题,用它来证明,简捷清新.本文介绍此定理的多种证法及其应用,以供参考.     

神奇的伪素数

在浩瀚元垠数的天庭 ,有一种神奇的伪素数 ,它像一块磁石 ,紧紧吸引着数论专家的心灵 .1　费马小定理引发出的奇异法国业余数学家费马 (Ｆｅｒｍａｔ) 1 6 4 0年 6月给本国神甫数学家梅森 (Ｍ .Ｍｅｒｓｅｎｎｅ ,1 5 88- 1 6 4 8)的一封信提出一个命题 :若ｎ是素数 ,则 2 ｎ- 2可被 2ｎ除尽 .同年 1 0月 1 8日给本国数学家德贝西(Ｂ .Ｆ .ｄｅＢｅｓｓｉｅ,1 6 0 5 - 1 6 75 )的信中又说 ,他已证明了一个更广的命题 :若ｐ是一个素数 ,且ａ不能被ｐ整除 ,则ａｐ- 1 - 1能被ｐ整除 (等价的说法是ａｐ-ａ能被素数ｐ整除 ) .后人称此为费马小定…     

关于一对不等式的推广

文[1]证明了一对有趣的不等式:设a,b,c为正数,且a b c=1,则有(b1 c-a)(c 1a-b)(a1 b-c)≥(67)3,(b1 c a)(c 1a b)(a1 b c)≥(161)3.为了推广这两个不等式,文[1]提出下面四个命题,要求证明或否定之.设a1,a2,…,an为正数且其和为1.命题1∏ni=1(ai 1ai 1-ai 2)≥(2n-1n)n.命题2∏ni=1(ai 1ai 1 ai 2)≥(2n 1n)n.命题3∏n-1i=0(∑K1j=1ai j-∑nj=k 1ai j)≥(kn nk-1)n.命题4∏n-1i=0(∑K1j=1ai j ∑nj=k 1ai j)≥(kn-nk 1)n.其中an i=ai(i=1,2,…,n-1),k为小于n的正整数.本文先证明命题3为真,然后对其余三个命题给出反例.令f(x)=ln(1-1x-x),0相似文献   

关于Artin猜想

<正> E.Artin(见[1])在1927年曾猜想:对于不同于θ,±1与完全平方的任意整数a,都存在无穷多个素数p,以a为原根.进而言之,命N_a(x)表示不超过x以a为原根的素数的个数,则     

哥德巴赫数

表为两个奇素数之和的偶数称为Goldbach数。很多数学工作者研究了对于怎样的数η(≥0),当h≥x~η时区间(x-h,x h]必含有Goldbach数。本文应用筛法余项的新的估计式证明了以下主要结果: 当h≥x~(245/5088)时,区间(x-h,x h]中必含有Goldbach数,这里x是充分大的正数。     

基本不等式应用

<正>基本不等式如果a,b都是非负数,那么(a+b)/2≥(ab)^(1/2),当且仅当a=b时等号成立.基本不等式引出两方面应用.已知a,b都是正数时,则下面的命题成立:(1)若a+b=s(和为定值),则当a=b时,积ab取得最大值s(1/2),当且仅当a=b时等号成立.基本不等式引出两方面应用.已知a,b都是正数时,则下面的命题成立:(1)若a+b=s(和为定值),则当a=b时,积ab取得最大值s²/4;(2)若ab=p(积为定值),则当a=b时,和a+b取得最小值     

2005年北京市中学生数学竞赛高一年级试题

一、选择题(满分25分,每小题只有一个正确答案,答对得5分)1.如果S={1,2,3,4,5),M={1,3,4},N={2,4,5},那么(瘙(?)sM)∩(瘙(?)sN)等于().(A)(?)(B){1,3}(C){4}(D){2,5}2.已知a,b都是整数,命题甲:a+b不是偶数,则a,b都不是偶数;命题乙:a+b不是偶数,则a,b不都是偶数.则().