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1.
一阶双曲问题的有限元后验误差估计至今没有得到很好的解决.本文对d维区域上一阶双曲问题的k次间断有限元逼近提出了一种新的后验误差分析方法, 进而建立了间断有限元解在DG范数下(强于L2范数)基于误差余量型的后验误差估计. 数值计算验证了本文理论分析的有效性. 本文方法也适用于其他变分问题有限元逼近的后验误差分析. 相似文献
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一阶双曲问题的间断流线扩散法 总被引:7,自引:0,他引:7
1.引言众所周知,求解一阶双曲问题的Galerkin有限元法,仅具有次最优LZ一收敛阶估计,难于建立H\误差估计【‘1,且Gderkill有限元解常呈现伪数值振荡.为改善计算精度与稳定性,诸多非标准有限元解法相继提出,其中,间断(Discontinuous)Galerkin有限元法(以下简称DG方法)与流线扩散(StreamlineDiffusion)有限元法(以下简称SD法)是两种具有鲜明特点,较为成功的算法.具体地,DG方法是一种迎风型显式算法,它从入流边界开始,沿流场方向,自上游往下游,逐个单元进行解算,计算十分简便且可局部并行化.SD方法则是一种P… 相似文献
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该文用m次间断有限元求解非线性常微分方程初值问题u'=f(x,u),u(0)=u0,用单元正交投影及正交性质证明了当m≥1时,m次间断有限元在节点xj的左极限U(xj-0)有超收敛估计(u-U(xj-0)=O(h2m+1),在每个单元内的m+1阶特征点xji上有高一阶的超收敛性(u-U)(xji)=O(hm+2). 相似文献
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为同时高精度逼近速度和位移,利用时间间断的时空有限元与降阶的思想,对一类电报方程的初边值问题建立一种时间间断时空有限元格式.利用有限差分方法与有限元方法相结合的技巧,证明了格式的稳定性和收敛性,得到了速度的L∞(L2)模和位移的L∞(H1)模最优误差估计.最后用数值算例验证了理论分析结果和所提算法的有效性. 相似文献
6.
引入Sobolev方程的等价积分方程,构造Sobolev方程的新的时间间断Galerkin有限元格式.该格式不仅保持有限元解在时间剖分点处的间断特性,而且避免了传统时空有限元格式中跳跃项的出现,从而降低了格式理论分析和数值模拟的复杂性.证明了Sobolev方程的时间间断而空间连续的时空有限元解的稳定性、存在唯一性、L2... 相似文献
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采用非对称内罚间断有限元方法(以下简称NIPG方法)求解一维对流扩散型奇异摄动问题.理论上证明了采用拉格朗日线性元的NIPG方法在Bakhvalov-Shishkin网格上具有最优阶的一致收敛性,即在能量范数度量下其误差估计为O(N~(-1)),其中N为网格剖分中单元个数.数值算例验证了理论分析的正确性. 相似文献
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间断Galerkin有限元方法非常适合在非结构网格上高精度求解Navier-Stokes方程,然而其十分耗费计算资源.为了提高计算效率,提出了高效的MIMD并行算法.采用隐式时间离散GMRES+LU SGS格式,结合多重网格方法,当地时间步长加速算法收敛.为了保证各处理器间负载平衡,采用区域分解二级图方法划分网格,实现内存合理分配,数据只在相邻处理器间传递.数值模拟了RAE2822翼型和M6黏性绕流,加速比基本呈线性变化且接近理想值.结果表明了该算法能有效减少计算时间、合理分配内存,具有较高的加速比和并行效率,适合于MIMD粗粒度科学计算. 相似文献
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通过应用对板的厚度做局部修改的混合有限元方法,计算R e issner-M ind lin板问题的近似解,得到横向位移和旋度的误差分别在H1模和L2模意义下的阶都是2,并且它们不依赖于板的厚度. 相似文献
11.
A new stabilized finite element method which is different from Hughes and Franco's (1988) is presented for the Reissner-Mindlin plate model. The least square mesh-dependent residual form of the shear constitute equation is added to the Partial Projection scheme to enhance the stability. Using piecewise polynomials of order k≥1 for the rotations, of order k+1 for the displacement and of order k-1 for the shear, the kth order error-estimates are obtained. Besides, our computing scheme can be also applied to some lower order elements. All error-estimates are obtained independent of the plate thickness, and the stability parameter is an arbitrary positive constant. 相似文献
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Tie Zhang Datao Shi Zhen Li 《计算数学(英文版)》2008,26(5):689-701
In this paper, a discontinuous finite element method for the positive and symmetric, first-order hyperbolic systems (steady and nonsteady state) is constructed and analyzed by using linear triangle elements, and the O(h^2)-order optimal error estimates are derived under the assumption of strongly regular triangulation and the Ha-regularity for the exact solutions. The convergence analysis is based on some superclose estimates of the interpolation approximation. Finally, we discuss the Maxwell equations in a two-dimensional domain, and numerical experiments are given to validate the theoretical results. 相似文献
13.
In this paper,the superconvergence properties of the time-dependent Navier-Stokes equations are investigated by a low order nonconforming mixed finite element method(MFEM).In terms of the integral identity technique,the superclose error estimates for both the velocity in broken H-norm and the pressure in L2-norm are first obtained,which play a key role to bound the numerical solution in Lx-norm.Then the corresponding global superconvergence results are derived through a suitable interpolation postprocessing approach.Finally,some numerical results are provided to demonstrated the theoretical analysis. 相似文献
14.
Stokes方程的稳定化间断有限元法 总被引:5,自引:2,他引:3
本文对定常的Stokes方程提出了一种新的间断有限元法,通过对通常的间断Galerkin有限元法应用稳定化思想,建立了一个相容的稳定间断有限元格式,对速度和压力的任意分片多项式空间Pl(K),Pm(K)的间断有限元逼近证明了解的存在唯一性,给出了关于速度和压力的L2 范数的最优误差估计. 相似文献
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1引 言哈密尔顿系统是一个重要的动力系统,因此如何正确计算哈密尔顿系统有着重要的意义.正确的计算方法离散后应该保持着问题原型的基本特征.其中辛性质和能量守恒是哈密尔顿系统的两个重要特征.冯康和他的研究小组提出了哈密尔顿系统辛几何算法,即算法的每一步进都是辛变换,取得了一系列的优秀成果[1],[2].由辛几何算法构造的辛差分格式能保持该系统基本特征,在有关整体性、结构性、长期跟踪能力上具有独特的优越性.秦孟兆,丁培柱,王雨顺,Marsden,Sanz-Serna,[2,9,11,7,8]等人作了进一步的研究.对线性哈密尔顿系统辛算法能保持能量守恒,但对非线性的哈密尔顿系统,能量为近似守恒. 相似文献
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In this paper, we consider lower order rectangular finite element methods for the singularly perturbed Stokes problem. The model problem reduces to a linear Stokes problem when the perturbation parameter is large and degenerates to a mixed formulation of Poisson's equation as the perturbation parameter tends to zero. We propose two 2D and two 3D nonconforming rectangular finite elements, and derive robust discretization error estimates. Numerical experiments are carried out to verify the theoretical results. 相似文献
17.
本文讨论了Sine-Gordon方程的一类低阶非协调有限元一般逼近格式,直接利用插值技巧和单元的特殊性质导出了相应未知量的最优误差估计. 相似文献
18.
本文利用带约束非协调旋转Q_1元逼近Reissner-Mindlin板问题中旋度的两个分量.并分别选择Wilson元、双线性元和带约束非协调旋转Q_1元逼近挠度,相应地选取不连续的矢量值分片线性函数空间、最低阶旋转Raviart-Thomas元空间和矢量值分片常数函数空间为离散的剪应力空间,在矩形网格上构造了三个板元.通过证明一个离散的Korn不等式,并借助MITC4元的解构造了旋度、挠度和剪应力一个具有某种特殊且关键的可交换性的插值.再利用Helmholtz分解分析相容性误差.我们证明了这三个矩形元在能量范数意义下与板厚无关的一致最优收敛性.数值算例验证了我们的理论结果. 相似文献
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THE PARTIAL PROJECTION METHOD IN THE FINITE ELEMENT DISCRETIZATION OF THE REISSNER-MINDLIN PLATE MODEL 总被引:2,自引:0,他引:2
Tian-Xiao Zhou 《计算数学(英文版)》1995,13(2):172-191
1.IntroductionItiswellknownthatthestandaxdfiniteelementdiscretizatiollsoftheReissner-Mindlinplateproblemproducepoorapproximationswhenthethicknessistoosmall...incomparisonwiththediameteroftheregionoccupiedbythemidsectionoftheplate.TherootisthesthcaJled"locking"phenomenonwhichisbynowwellunderstood.Amongseveralapproachestoavoidinglockingisamodificationofthestandardfiniteelementschemesbyinterpolatingorprojectingthediscretetrallsverseshearforceintoalower-orderfiniteelemelltspaJce.Thiskindofmethod… 相似文献
20.
Jichun Li 《计算数学(英文版)》2010,(5):693-710
In this paper, we consider the time dependent Maxwell's equations when dispersive media are involved. The Crank-Nicolson mixed finite element methods are developed for three most popular dispersive medium models: the isotropic cold plasma, the one-pole Debye medium and the two-pole Lorentz medium. Optimal error estimates are proved for all three models solved by the Raviart-Thomas-Ndd@lec spaces. Extensions to multiple pole dispersive media are presented also. 相似文献