路与圈之并的补图色唯一的充分必要条件

用Ｃｎ表示有ｎ个顶点的图,用Ｐｎ表示有ｎ个顶点的路。本文通过讨论伴随多项式的最小根,证明了：若Ｃｍｉ和Ｐｎｊ都是不可约的,并且ｍｊ≥５,ｎｊ≥２,ｎｊ≠４,则（Ｕ↑ｓ↓ｉ＝１Ｃｍｉ）∪（Ｕ↑ｌ↓ｊ＝１Ｐｎｊ）的补图色唯一当且仅当ｍｉ≠ｎｊ＋１,ｉ∈｛１,２,……ｓ｝,ｊ∈｛１,２,……ｔ｝。     

两类图并补图的色唯一性

刘儒英介绍了图的特征标R(G),并分别给出当R(G)=0和R(G)=1时图类所具有的性质并对图类进行描述,本文推广此结果,讨论了R(G)=-1和R(G)=-2时的情形,并证明了两类具备一定性质的图并的补图的色唯一性.     

完全偶图的补图的色多项式及色唯一性

依据理想子图的概念，得到了其补图为完全偶图及空图之并的图的色多项式，并讨论了这种图的色唯一性。     

5—桥图的色唯一性

由连接两个顶点的S条内部不交的路组成的图叫S－桥图。本文证明了一类5－桥图F（1，2，2，a,b)（a≥b≥3）是色唯一的。     

R（G）=—1的图的伴随唯一性

用Ｒ（Ｇ）表示Ｇ的特征标，本文证明了若干类Ｒ（Ｇ）＝－１且Ｐ（Ｇ）≥ｑ（Ｇ）的伴随唯一性。     

一类图的色唯一性

设Ｐ＿ｍ表示有ｍ个顶点的路。把Ｋ＿３的一个顶点与Ｐ＿（ｎ－２）的一个一度顶点重迭后所得到的图记为Ｄ＿ｎ。本文引入了不可约图的概念，并证明了：如果对任意的ｉ∈｛１，２，…ｒ｝，都有ｎ＿ｉ≥５，并且Ｄ＿ｎ＿ｉ是不可约图，则Ｄ＿ｎ＿１∪Ｄ＿ｎ＿２∪…∪Ｄ＿ｎ＿ｒ的补图是色唯一图。     

图Kn—E（kPs∪rK3）的色唯一性

利用不可约路的概念，证明了当Ｐｓ是不可约的路时，Ｋｎ－Ｅ（ｋＰｓ∪ｒＫ３）是色唯一的图，其中设Ｋｎ－Ｅ（Ｇ）表示从完全图Ｋｎ中删去一个和Ｇ同构的子图的所有边而得到的图，ｓ≠４，且ｋｓ＋３ｒ＝ｎ，ｋ３是有３个顶点的完全图，同时给出了三类新的色等价图簇。     

关于色唯一性的一个注记

本文给出了构造伴随等价图的几种办法。证明了当ｎ趋于无穷大时,在ｎ个顶点的所有树中,伴随唯一的树的比率趋于零。     

一类K4同胚图的色唯一性

本文主要讨论了当J{i,j,k,l,m,n}l的个数小于等于4时,k4(i,j,k,l,m,n)的色性.     

路圈并补图色唯一的新结果

文献［１,２］讨论了路圈及其并的补图的色性,本文用新方法证明了图ＰｋＵ（ＵＣ(ｕｉ)）的补图在ｋ＝３．５或ｋ≠４为偶数的条件下色唯一,改进了［１,２］的结果。     

一类色唯一的K_4同胚图

本文证得 :如果正整数x ,y,z ,u ,v ,w中有四个数等于a(≥ 2 ) ,而另外两个数均小于a或其中一个大于a、另一个小于a ,则k4 (x ,y ,z ,u ,v ,w)是色唯一的。     

——（∪↑i∈AUi）∪（∪↑j∈BPj）∪（∪↑k∈MCk）色唯一的充要条件

Pn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈．Un表示由Pn-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图．应用图的伴随多项式理论得到了——（∪↑i∈AUi）∪（∪↑j∈BPj）∪（∪↑k∈MCk）色唯一的充要条件．     

关于完全三部图色唯一性的判定

G是简单图,用P(G,λ)表示图的色多项式.若对任意简单图H当P(H,λ)=P(G,λ)时,都有HG,则称G是色唯一图.Liu R.,Zhao H. X.和Ye C.已经证明:当n和k为整数且满足n≥k 2≥4,完全三部图K(n-k,n,n)是色唯一的;当n和k满足n≥2k≥4时,完全三部图K(n-k,n-1,n)是色唯一的.在本文中,证明了当k是奇数且n≥k2/4 15/4≥6,或k是偶数且n≥k2/4 4≥5时,完全三部图K(n-k,n-2,n)是色唯一的;当k是奇数且n≥k2/4 19/4≥7,或k是偶数且n≥k2/4 5≥9时,K(n-k,n-3,n)是色唯一的.     

星图并的匹配唯一性

本文利用匹配多项式和伴随多项式的性质，证明了一类星图的并是匹配唯一的。     

一类多项式系统极限环的存在唯一性

考虑如下一类多项式系统dxdt=-y(1-ax^k)(1-bx^k) δx^k-lx^3k dydt=x^k(1-ax^k)(1-bx^k)给出了其极限环存在唯一的完整结果。     

树T（1，4，n）及其补图的匹配唯一性

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质证明了树T（1,4,n）及其补图匹配唯一的充要条件是n≠4,7,13．     

图的伴随多项式

本文系统地论证了图的伴随多项式的基本性质,并给出两个递推公式,也讨论了某些图的伴随唯一性.