一个素变量丢番图问题

设k和r是满足k≥3及r≥Ψ(k)+1的正整数,这里当3≤k≤4时,Ψ(k)=2~(k-1);而当k≥5时,Ψ(k)=1/2k(k+1).假定δ和ε是给定的足够小的正数,λ_1,λ_2,…,λ_(r+1)是不全同号且两两之比不全为有理数的非零实数.对于任意实数η与0σ2~(1-2k)/r-1,证明了:存在一个正数序列X→+∞,使得不等式|λ_1p_1~k+λ_2p_2~k+···+λ_rp_r~k+λ_(r+1)p_(r+1)+η|(max(1≤j≤r+1)p_j)~(-σ)有》■X~(■-(2~(1-2k))/(r-1)+ε组素数解(p_1,p_2,…,p_(r+1)),这里(δX)~(1/k)≤p_j≤X~(1/k)(1≤j≤r)及δX≤p_(r+1)≤X.这改进了之前的结果.     

关于Burton渐近稳定性定理的注记(英文)

讨论泛函微分方程((?)=f(t,x_t)的解的渐近稳定性理论,往往需要假定f的某种全连续性。Burton在他的论文中讨论了f是一般R×C→R~n的连续泛函的情况。本文的目的是改进Burton的工作。证明方法采取更简单的直接证法,证明结果不但同样获得有关解的一致渐近稳定性的结论,而且得到一个有趣的不等式,从中能够导出解的收敛于0的估计式。 设f是R×C→R~n连续泛函。η:R~+→R~+是严格上升的连续函数,η(0)=0。设u,v,w是单调不减的连续函数,u(0)=v(0)=w(0)=0,且对s>0有u(s),v(s),w(s)>0,又设|Φ‖_η=η(|Φ(0)|)+1/r integral from -r to 0 η(|Φ(θ)|)dθ, w_1(s)=w(η~(-1)(s)), h(s)=integral from 0 to 2 w_1(s)ds,K(s)=v(s)+w_1(1)/2rs,那么有如下定理: 定理1 设Ⅴ:R×C→R是连续泛函,使得 u(|φ(0)|)≦Ⅴ(t, φ)≤v(‖φ‖η), (?)(t, φ)≦-w(|φ(0)|),那么必有另一个连续泛函G:R×C→R,使得对η(|μ|)<1有 (?)(t,φ)≤-g(G(t, φ)), Ⅴ(t, φ)≤G(t, φ),其中g:R~+→R~+定义为g(s)=h(1/2K~(-1)(s)) 定理2 设定理1的条件均满足,设F(y)=integral from 1 to v dz/g(z),那么存在ε>0使得对于|φ_0|<ε有 |x(t; t_0, φ_0)|≤u~(-1)(F~(-1)(F(G(t_0, φ_0))+t_0—t)),且x=0一致渐近稳定。 文章最后给出两个实     

一个素变量混合幂丢番图不等式

证明了:设k是大于或等于2的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3p_32~k+η|(max p_j)~(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,这里σ满足:当2≤k≤3时,0σ1/2(2~(k+1)+1),当4≤k≤5时,0σ5/6k2~k;当k≥6时,0σ20/21k2~k.     

边界层的奇性分析

设 λ∈[λ_0,∞)(0<λ_0<<1),H_1=H_0~2(Ω)∩H~3(Ω),H_2=H_0~1(Ω)∩H~3(Ω),H_3=H~3(Ω),k_1=1/4,k_2=1/12,k_3=1/36,J_6(λ)=integral d(x,Γ)≥a~λlog(1+a~(-β) |△▽(u_e-u)|~2dx,α(ε)=1/6×log_ε1/C(C>1).我们考虑问题(?)定理.若 u=f∈H_i,对问题(1),有如下三种情形成立:i)正规区域 当 λ_0≤λ≤1/6-α(ε)时,有J_6(λ)≤C‖f‖_(H~3(Ω))~2;ii)奇性增长区域当1/6-α(ε)<λ<1/6+k_i/6时,有J_6(λ)≤Cε~(-6λ+2k_i)‖f‖_(H~3(Ω))~2;iii)奇性稳定区域当 λ≥1/6+(k_i)/6时,有J_6(λ)≤Cε~(-1+k_i)‖f‖_(H~3(Ω))~2;其中 i=1,2,3,β≥(45)/(32),C 为同 ε 无关的常数(见图1).     

一个加性混合幂丢番图不等式(英文)

证明了如果λ_1,λ_2,…,λ_(12)是非零实数,不全同号并且两两之比不全为有理数,那么对于给定的任意实数η和σ,0σ1/16,不等式|λ_1x_1~2+λ_2x_2~4+λ_3x_3~4+…+λ_(12)x_(12)~4+η|(max_(1i12)|x_i|)~(-σ)有无穷多正整数解x_1,x_2,…,x_(12)     

由分数Brown运动驱动的线性自排斥扩散的最小二乘估计

本文研究如下线性自排斥扩散过程的参数估计问题:X_t~H=B_t~H+θ∫_0~t∫_0~θ(X_B~H-X_u~H)dudθ+vt其中X_O~H=0,B~H是Hurst指数为1/2≤H1的分数Brown运动,且θ0和υ∈R是两个未知参数.该过程为一类自交互扩散过程的类似过程.在连续观测条件下,本文利用最小二乘法给出这两个参数的估计,并且讨论了它们的相合性和渐近分布.     

一类拟线性两点边值问题的存在唯一性

本文在f(t,x),f_x(t,x),η(t)连续,f_x(t,x)≥-η(t),η(t)≤π~2+A~2/4,η(t)π~2+A~2/4条件下,证明了拟线性两点边值问题 x″=Ax′+f(t,x),x(0)=α,x(1)=β, 对于任给实数A,α,β都有唯一解。     

混合幂的素变数丢番图逼近

证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ0,那么对于v∈V,v≤X,ε0,使得|λ_(1p_1~2)+λ_(2p_2~2)+λ_(3p_3~3)+λ_(4p_4~3)-v|v~(-δ)没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不超过O(X~(20/21+21δ+ε)).     

关于半线性椭圆方程正解的唯一性

本文讨论方程正解的唯一性 作者证明了若f(u)=-u+u~p,则存在ε~*>0,使当10,使当|ε|<ε~*时,方程(Ⅰ)的正解是唯一的。     

二阶退化双曲型方程带奇性斜导数的混合问题

本文研究二阶弱双曲型方程具有奇性斜导数的混合问题其中场v在Г=?Ω的子流形Г_0上与Г相切,而与Г_0横截,dim Г_0=dim Г-1,当x’(∈Г)沿v(x’)的切向通过奇点时,〈v(x’),n(x’)〉不变号(n(x’))表Г的单位外法向量),证明了若f∈W_(1/2)~(l+1,l)(Q),g∈W_(1/2)~(l+3/2,l+2)(?Q),则问题(Ⅰ)有唯一解u∈W_(1/2)~(l+2?l+2)(Q)。当〈v(x’),n(x’)〉由正到负时,在Г_0上补充条件u|_(Г_0)=u_0(x’,t)∈W_(1/2)~(l+3/2,l+2)(?_2Q),?_2Q=Г_0×R_+~1以后,问题(Ⅰ)存在唯一解u∈W_(1/2)~(l+2,l+2)(Q)。     

方差分量组合的非负二次估计的可容许性

设有方差分量模型Y=X_β+U_(1ε1)+…+U_(NεN),其中XU_i已知,ε_1,…,ε_1相互独立。Eε_(if)=0,Eε_(if)~2=σ~2,Eε_(if)~3=0.Eε_(if)~4=3σ_i~4,这里(ε_(i1),…,ε_(in_i)εi。(β,σ~2)∈R~n×Ω为未知参数。Ω={(σ_1~2,…,σ_N~2):0≠sum from i=1 to n σ_i~2U_iU'_i≥0}。本文给出了Y'AY是sum from i=1 to n f_iσ_i~2在损失(Y'AY-sum from i=1 to N f_iσ_i~2)~2下在类{Y'BY:B≥0}中可容许估计的一个充分条件。同时也给出了Y'AY+l'Y+a是sum from i=1 to N f_iσ_i~2的可容许估计(在类{Y'BY+m'Y+b}中)的一个充要条件。研究了非负二次估计与局部最优估计之间的关系。     

混合幂的除数和（英文）

令S_k(x)=∑d(n_1~2+n_2~2+n_3~k),3≤k∈N.1≤n_1,n_2≤x~(1/2)1≤n_3≤x~(1/k)本文得到了渐近公式S_k(x)=A(k)x~(1+1/k)logx+B(k)x~(1+1/k)+O(x~(1+1/k-δ(k)+ε)),这里A(k),B(k)是只与k有关的常数,δ(3)=5/(42),δ(4)=1/(16),δ(5)=1/(40),并且当6≤k≤7时δ(k)=1/(k2~(k-1)),当k≥8时δ(k)=1/(2k~2(k-1)).     

部分参数先验估计与分段回归的进一步讨论

Helge Toutenburg考虑了线性回归模型y=X_1β_1+X_2β_2+ε存在β_1的先验估计b_1~*=β_1+φ,φ～(0,V)的情况,比较了参数β=的三个估计b(广义最小二乘估计)b~*(V)(部分参数有先验估计的估计)和 b_R(V)(b_1~*=β_1+φ下的线性随机约束估计),得到结论 1.当V=0或V≈0时,△_1(V)cov(b)-cov(b~*(V))≥0;2.当V=0或V≈0时,△_2(V)cov(b_R(V))-cov(b~*(V))≥0。本文的工作是:i)作为结论1的补充,我们证明了:如果S_(12)=0,则当V≤σ~2S_(11.2)~(-1)时,△_1(V)≥0,当V≥σ~2S(_11.2~-1)时,△_1(V)≤0;若V-σ~2S(_11.2~-1)不定,或V≥σ_2S(_11.2~-1)或0相似文献   

代数数域中的均值定理

设 K 是 n 次代数数域.令Ψ(x,u,η)=(?)∧(b),其中 u～b mod η(?)α、β∈Z_k,α≡β(modη),α(?)0,β(?)0,(α,η)=(β,η)=1,(α)u=(β)b、h(η)表等价类 modη的类数,T(η)=(U∶U＇),其中 U 表示域 K 中全体单位所成的群,U＇={ε|ε∈U,ε(?)0,ε≡1(modη}.我们证明了下述定理:对于任一正常数 A,存在一正常数 B=B(A)>0,当 Q=x~(1/(n+1))(log x)~(-B),x≥1时有sum from Nη≤Q(?)1/(T(η))|ψ(z,u,η)-z/(h(η))|(?)x/(log~Ax).     

素变量混合幂丢番图逼近(Ⅱ)（英文）

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ0.证了:对于任意给定的大于或等于3的正整数k及任意ε0,v∈V,v≤X,使得λ_1p_1~22+λ2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~k-v|v~(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X~(σ+2δ+ε)),这里σ满足:当3≤k≤4时σ=1-4/11k;当k≥5时,σ=1-2/11k.这改进了之前[Chinese Ann.Math.Ser.A,2015,36(3):303-312]的结果.     

跳跃Markov过程序列到扩散过程的弱收敛

本文给出了正的跳跃时齐 Markov 过程的函数弱收敛于扩散过程的一般性定理.应用这一定理,在一定条件下证明了随机过程序列{Y~n}_(n≥1)弱收敛于线性扩散过程、带漂移的 Bessel扩散过程(这里的条件比 K.Yamada 在[3]中所给出的条件要弱)以及几何 Brown 运动.其中Y_t~n=1/α_n X_(β_nt)~n,X~n 为正的时齐跳跃 Markov 过程,α_n,β_n 为正数,并且满足条件:α_n=∞,β_n/α_n~2=k~2>0.     

奇异摄动非线性边值问题解的渐近性质

其中a相似文献   

一类高阶非线性边值问题的奇异摄动

本文应用高阶微分不等式技巧和边界层校正法研究一类高阶非线性方程混合边值问题: e2yn=f(t,e,y,…,yn-2 Pj(ε)yj(0,ε)-qj(ε)yj+1(0,ε)=Aj(ε)(0≤j≤n-3)a₁(ε)y(n-2)(0,ε)-a₂(ε)yn-1(0,ε)=B(ε)b₁(ε)y(n-2)(1,ε)十b₂(ε)y(n-1)(1,ε)=C(ε)的奇异摄动。在较一般的条件下,证明了摄动解的存在性,并得到了摄动解直到n阶导函数的一致有效渐近展开式,从而推广和改进了前人的结果。     

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是具有良好间隔的序列,δ0.证明了:对于任意的ε0及v∈ν,v≤X,使得λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|v~(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X~((67)/(72)+2δ+ε)).这改进了之前的结果.     

一类高阶非线性系统两点边值问题的奇摄动

本文用微分不等式的方法和技巧,研究了一类高阶非线性系统两点边值问题: εy~(n)=f(t,y,y',…,y~((n-1)),ε),0相似文献