利用CATE曲线选择最优治疗方案（英文）

本文基于因果推断理论,提出根据病人的生物标记物进行最优治疗方案选择的统计方法.这种方法是基于CATE (conditional average treatment effect)曲线以及CATE曲线的置信带(SCB)的. CSTE曲线表示给定生物标记物(协变量)的条件下,处理组的条件平均处理效应.同时, CATE曲线及其SCB可以被用于对特定的治疗方案选择适宜的病人.文中利用B样条方法估计CATE曲线及其CSB,并推导了其近似大样本性质.文中还通过模拟比较研究了CATE曲线的置信带的有限样本性质,并阐述了CATE曲线及其置信带在真实数据中如何选择最优治疗方案.     

核估计量、窗宽与置信带

本文对非参数回归曲线提出一种新的核估计量和窗宽选择方法及其修正偏倚置信带 .仅利用该回归曲线的估计量和选择数据的窗宽构造这些置信带 .证明了在大样本的意义下 ,这种修正偏倚置信带和Bonferroni型带具有渐近修正范围概率的性质 .并且通过MonteCarlo实验研究了它在小样本中的性质 .在模拟研究中已经证明 ,这种修正偏倚置信带方法是很有效的 ,即使在样本容量n=1 0 0的情况下 ,它也接近给定的范围概率 .     

左截尾双参数指数分布的可靠寿命的广义置信下限

本文基于左截尾双参数指数分布定数截尾数据,利用Weerahandi给出的广义枢轴量和广义置信区间的概念,通过两种不同的方法建立了可靠寿命的广义置信下限.第1种方法利用位置参数无限制时可靠寿命的广义置信下限来定义左截尾情形下可靠寿命的限制广义置信下限,第2种方法基于广义枢轴量在限制参数空间上的条件分布给出可靠寿命的条件广义置信下限.我们分别研究了这两种置信下限的性质,给出了简单易行的数值计算方法.模拟比较表明限制广义置信下限具有好的覆盖率性质,条件广义置信下限的覆盖率与参数取值有关,但它有时比限制广义置信下限具有更大均值和更小标准差.     

缺失数据下超高维可加分位回归的变量筛选和选择

针对存在缺失数据的超高维可加分位回归模型,本文提出一种有效的变量筛选方法.具体而言,将典型相关分析的思想引入到最优变换的最大相关系数,通过协变量和模型残差最优变换后的最大相关系数重要变量的边际贡献进行排序,从而进行变量筛选.然后,在筛选的基础上,利用稀疏光滑惩罚进一步做变量选择.所提变量筛选方法有三点优势:(1)基于最优变换的最大相关可以更全面的反映响应变量对协变量的非线性依赖结构;(2)在迭代过程中利用残差可以获取模型的相关信息,从而提高变量筛选的准确度;(3)变量筛选过程和模型估计分开,可以避免对冗余协变量的回归.在适当的条件下,证明了变量筛选方法的确定性独立筛选性质以及稀疏光滑惩罚下估计量的稀疏性和相合性.同时,通过蒙特卡罗模拟给出了所提方法的表现并通过一组小鼠基因数据说明了所提方法的有效性.     

纵向数据下半参数工具变量模型的经验似然推断

本文研究纵向数据下半参数工具变量模型中回归系数的区间估计问题.首先利用B-样条方法逼近半参数模型中的非参数函数.为了处理内生变量和纵向数据的组内相关性,对模型中回归系数提出了基于工具变量和二次推断函数的有效经验对数似然比统计量,并证明所提出统计量渐近服从标准卡方分布,由此构造回归系数的置信域.     

半参数变系数部分线性模型的统计推断

本文在多种复杂数据下, 研究一类半参数变系数部分线性模型的统计推断理论和方法. 首先在纵向数据和测量误差数据等复杂数据下, 研究半参数变系数部分线性模型的经验似然推断问题, 分别提出分组的和纠偏的经验似然方法. 该方法可以有效地处理纵向数据的组内相关性给构造经验似然比函数所带来的困难. 其次在测量误差数据和缺失数据等复杂数据下, 研究模型的变量选择问题, 分别提出一个“纠偏” 的和基于借补值的变量选择方法. 该变量选择方法可以同时选择参数分量及非参数分量中的重要变量, 并且变量选择与回归系数的估计同时进行. 通过选择适当的惩罚参数, 证明该变量选择方法可以相合地识别出真实模型, 并且所得的正则估计具有oracle 性质.     

超高维竞争风险模型的特征筛选

在生存分析中,已有一些文献提出处理普通时间事件数据的Cox模型的超高维变量选择方法.然而,对于个体处在多个互斥事件的风险下,即存在竞争风险情形,并不能直接应用这些方法.一个分析竞争风险数据的常用模型就是比例子分布风险(proportional subdistribution hazard,PSH)模型.本文基于确定联合筛选(sure joint screening,SJS)和惩罚近似对数部分似然,对于超高维的PSH模型提出了两阶段变量选择方法,并证明了第一步特征筛选方法的确定筛选性质(sure screening property),即选出的变量集合以概率1渐近地包含实际的显著变量.本文通过Monte Carlo模拟展现了方法的性能和表现,并与确定独立筛选(sure independence screening)方法进行了比较.最后将方法应用到一个关于膀胱癌的公开数据集的分析中.     

高维纵向数据的惩罚广义估计方程分析

广义估计方程(GEE)是分析纵向数据下响应变量是离散的或非负的回归问题常用方法.本文研究了高维GEE的变量选择,在更弱的条件下证明了相关阵(或协方差)假定不一定正确,只要均值函数假定正确,模型选择是相合的,得到了变量选择的Oracle性质.改进了WANG(2011)和WANG,ZHOU,QU(2012)的结果.     

纵向数据下线性EV模型的变量选择

本文考虑了纵向数据线性EV模型的变量选择.基于二次推断函数方法和压缩方法的思想提出了一种新的偏差校正的变量选择方法.在选择适当的调整参数下,我们证明了所得到的估计量的相合性和渐近正态性.最后通过模拟研究验证了所提出的变量选择方法的有限样本性质.     

部分线性模型非参数分量的同时置信带

本文研究部分线性模型中非参数分量同时置信带的构造问题。在适当条件下,建立了非参数分量估计曲线与真实曲线之间的最大绝对偏差的渐近分布,所得结果可以构造非参数分量的同时置信带,并进行各种统计推断任务。通过模拟研究和实际数据分析对所提方法进行了说明。     

核实数据下非线性半参数EV模型的经验似然推断

考虑带有协变量误差的非线性半参数模型,借助于核实数据,本文构造了未知参数的三种经验对数似然比统计量,证明了所提出的统计量具有渐近X2分布,此结果可以用来构造未知参数的置信域．另外,本文也构造了未知参数的最小二乘估计量,并证明了它的渐近性质．仅就置信域及其覆盖概率的大小方面,通过模拟研究比较了经验似然方法与最小二乘法的优劣．     

双参数指数分布型元件并联系统的可靠性的广义置信下限

本文对于两个独立双参数指数分布元件组成的并联系统,基于两个元件的定数截尾数据,利用Weerahandi给出的广义枢轴量和广义置信区间的概念,建立了可靠性的广义置信下限,并从理论上研究了广义置信下限的频率性质.广义置信下限可以通过数值方法得到,计算方法是简单直接的.在小样本情形下,通过与Bootstrap置信下限的模拟研究,发现广义置信下限的覆盖率更令人满意.     

高维回归模型的Fiducial变量选择

本文提出一种基于Fiducial推断的模型不确定度量,给出基于Fiducial边际似然的高维线性回归变量选择方法改进ε-容许集(ε-admissible set, EAS)方法.在传统的稀疏性假设下,本文证明该方法所选择的最优模型具有相合性.此外,本文还建议使用一种快速的算法来挑选阈值参数.本文通过模拟研究验证了所提出方法的优越性,并使用所提出的方法分析了一个真实数据案例.     

临床试验中的几种最优自适应设计

在临床试验中,当病人序贯地来到时,我们总想自适应地为病人在两种可供选择的治疗方案中选择较优的一种治疗方案,由于受实验者是病人,所以这就显得特别重要.本文中,基于统计有效性,我们讨论临床试验中几种依赖于未知参数的最优配置规则,并提出相应的自适应设计模型,同时获得一些渐近性质.而这些渐近性质又表明文中提出的自适应设计模型能达到临床试验中的渐近最优配置规则.     

生长曲线模型的变量选择

生长曲线模型是一个典型的多元线性模型, 在现代统计学上占有重要地位. 文章首先基于Potthoff-Roy变换后的生长曲线模型, 采用自适应LASSO为惩罚函数给出了参数矩阵的惩罚最小二乘估计, 实现了变量的选择. 其次, 基于局部渐近二次估计, 对生长曲线模型的惩罚最小二乘估计给出了统一的近似估计表达式. 接着, 讨论了经过Potthoff-Roy变换后模型的惩罚最小二乘估计, 证明了自适应LASSO具有Oracle性质. 最后对几种变量选择方法进行了数据模拟. 结果表明自适应LASSO效果比较好. 另外, 综合考虑, Potthoff-Roy变换优于拉直变换.     

基于均值和CVaR的效用最大化模型研究

本文利用CVaR方法代替方差或VaR来度量风险,建立了关于期望和CVaR的效用最大化模型,研究了n种风险资产的投资决策问题。在效用函数是凹的假设下,首先得到了无差异曲线的特征及均值-CVaR模型有效边界的性质,然后利用这些结论得到了效用最大值存在的条件及其最优解的性质特征,给出了求解的具体步骤和算法,并分析了最大效用点的经济含义.最后,一个基于中国股票市场真实数据的数值算例说明了本文的结论及应用。     

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多元非参数分位数回归常常是难于估计的, 为了降低维数同时保持非参数估计的灵活性, 人们常常用单指标的方法模拟响应变量的条件分位数. 本文主要研究单指标分位数回归的变量选择. 以最小化平均损失估计为基础, 我们通过最小化具有SCAD惩罚项的平均损失进行变量选择和参数估计. 在正则条件下, 得到了单指标分位数回归SCAD变量选择的Oracle性质, 给出了SCAD变量选择的计算方法, 并通过模拟研究说明了本文所提方法变量选择的样本性质.     

带相依终止事件的复发事件数据的可加可乘比率模型

本文对带相依终止事件的复发事件数据提出了一个联合建模分析方法,用一个带脆弱变量的可加可乘比率模型来刻画复发事件过程,还用带脆弱变量的Cox风险率模型来刻画终止事件过程,而且这两个过程的相依性由脆弱变量来刻画.我们利用估计方程的方法,对模型参数进行了估计,给出了所得估计的渐近性质.同时,通过数值模拟分析验证了估计的渐近性质.最后,利用该方法分析了弗吉尼亚大学慢性心脏病病人医疗诊费数据.     

面板数据分位数回归模型的工具变量估计

针对含有内生变量的面板数据回归模型,提出基于工具变量的分位数回归估计方法.首先,通过引入工具变量解决协变量的内生性问题,然后利用分位数回归的方法对回归系数进行估计.在一些正则条件下,证明所提出估计的大样本性质,通过模拟研究证实该方法的有限样本性质.     

Logistic模型中参数的MCP估计

由于高维数据的稀疏性,导致高维空间中的数据处理方法与低维空间中存在显著差异,合理的变量选择方法是解决高维数据问题的一个前提.从理论方面探讨Logistic模型中参数的MCP方法的Oracle性质,证明了MCP估计具有良好的理论性质.在搜索引擎广告转化率预测模型中,对比了几种不同变量选择方法的预测效果.结果表明MCP方法在处理高维稀疏数据时,准确率最高.通过方法筛选出若干显著影响广告转化率的特征变量,为广告主制定广告策略提供相应的理论依据.