带可分解性质的幂等拟群大集

具有幂单正交侣的幂等拟群称为可分解的. 具有幂等正交侣的幂等拟群称为几乎可分解的. 若v 元集合上的所有分量互不相同的3-向量能够分拆成互不相交(幂等3-向量除外) 的v-2 个v 阶幂等拟群, 则称之为v 阶幂等拟群大集. 本文使用t-平衡设计(t=2; 3) 的方法给出了可分解幂等拟群大集、几乎可分解幂等拟群大集及可分解对称幂等拟群大集(即可分解高尔夫设计) 的构造方法, 给出了其存在性的若干结果.     

不相交斯泰纳和柯克曼三元系大集两定理(一)

给定一个斯泰纳或柯克曼三元系,介绍其大集的生成方法;得到其大集存在条件的判据是一个位差各异的循环数;柯克曼三元系其大集判据是,不能分解的柯克曼三元系有大集,能分解的无大集.     

组合设计的大集

组合设计中的大集问题有着悠久的历史和广泛的应用．由于它的难度，长期进展很慢．近二十多年来，在一些新的方法和手段的推动下，大集研究呈现了很好的态势．本文力图对几类主要组合设计大集的概念和研究进展给予概要介绍，以期引起更多的关注。     

Mendelsohn三元系大集的谱的完成

本文构造性地给出了如下的递归定理:对于正整数n≡±1(mod6),n>1,若存在LMTS(n+2)则存在LMTS(4n+2),从而,根据LMTS存在性的已知结果,我们得到了关于Mendelsohn三元系大集存在谱的预期结论:对于正整数v≡0,1(mod 3),v≥3,v≠6,存在LMTS(v)。     

参数为(ν,λ)的单纯Mendelsohn三元系大集

-个参数为(ν,λ)的Mendelsohn三元系,记为MTS(ν,λ),是一个对子(X,β),其中X是一个ν元集, B是X中循环三元组的集合,满足X的每-个有序对都恰包含于B中λ个循环三元组.设(X,B)是-个没有重复循环三元组的MTS(ν,λ),如果满足(x,y,z)∈B必有(z,y,x)∈B,则称(X,B)为单纯的,记为PMTS(ν,A).不相交PMTS(ν,λ)大集,记为LPMTS(ν,λ),是-个集合{(X,Bi)}i,其中每个(X,Bi)都是一个PMTS(ν,λ),并且UiBi构成了X中所有循环三元组的-个划分.本文给出了LPMTS(ν,λ)的一些构造方法及存在性结果,最终完成了LPMTS(ν,2)的存在谱.     

LD设计的存在谱

在解决斯坦纳三元系大集存在性问题时,陆家羲引入LD设计和LD^*设计的概念,建立这两类设计的若干递推构造和直接构造,在构作斯坦纳三元系大集过程中发挥重要作用.为了构造陆家羲遗留的六个小阶数的斯坦纳三元系大集,Teirlinck依然借助LD设计,使用PBD进行递推构造,最终确定斯坦纳三元系大集的存在谱.本文将彻底解决LD设计存在的充分必要条件,对LD^*设计的存在性仅余四个可能例外值.     

Steiner系若干课题研究的历史回顾——陆家羲学术工作背景概述

我国现代组合学家陆家羲,1979—1981年攻克组合数学著名难题,证明了阶为v的不相交Steiner三元系大集存在定理,1983年3月他的六篇论文中的前三篇发表在《组合论杂志》A辑上[1],1984年9月后三篇在同刊上也已刊出[2],共100页.他的“可分解平衡不完全区组设计的存在性理论”已在《数学学报》上发表[3].陆家羲学术工作的成就引起了组合学界、数学界以至社会上广泛的关注.对他工作的介绍,有论文[4]、[5].     

陆家羲与组合设计大集

从介绍我国著名组合数学家陆家羲的生平事迹和杰出贡献出发，综述近二十多年来组合设计大集问题的主要研究进展，尤其是我国学者的成就。     

四元数分析中正则函数与非齐次n阶方程(■~n F)/(■z~n)=f的某些边值问题

主要讨论了四元数空间中正则函数与非齐次n阶方程(■~n F)/(■z~n)=f在超球上的Dirichlet问题和双圆柱上具有任意整数指标的Riemann-Hilbert问题,给出了可解条件和解的积分表示式.     

完全二部图的Kp,p-分解大集的存在谱北大核心CSCD

令H,G是两个简单图,G是H的一个子图.H的G-分解,记为（λH,G）-GD,是指将图λH的所有边分拆为若干个与G同构的子图（称为G-区组）.H的G-分解的大集,记为（λH,G）-LGD,是指图H的所有与G同构的子图的一个分拆Β1,Β2,…,Βm,使得每个Bj（1≤j≤m）为一个（λH,G）-GD （称为小集）.本文中,我们对完全二部图的K（p,p）-分解的大集进行了研究,利用Kv的λ重Kκ-因子大集的存在性结果,采用直接构造的方法,得到了大集（λK（m,n）,K（p,p））-LGD的存在谱,其中p为任意素数.     

关于图值随机元序列的强极限定理

本文研究在局部连通图中取值的随机元的r-阶均值集、r-阶广义样本均值集的基本性质及其极限性质.利用关于随机元的分离引理以及随机游动的常返性,得到了关于图值随机元序列广义强大数定理.推广了已有的结果.     

一对正交的不完全拉丁方完备大集

不完全拉丁方完备大集,记作LDILS⁺(n+a,a),由两两不交的n个不完全拉丁方ILS(n+a,a)和a个拉丁方LS(n)构成.正交的不完全拉丁方完备大集,记作OLDILS⁺(n+a,a),由一对正交的LDILS⁺(n+a,a)构成.本文研究OLDILS⁺(n+a,a)的存在性问题,利用有限域上的直接构造以及引入辅助设计OLS_n⁺(n)进行积构造,得到若干OLDILS⁺(n+a,a)的无穷类.     

B-样条的框架集

目前,虽然尚不完全清楚B-样条的框架集由哪些元构成,但也取得了一些有价值的结果.本文首先介绍框架集的背景;其次综述近二十多年来B-样条框架集的主要进展,尤其详述2阶B-样条和3阶B-样条框架集的进展.     

完全二部图的K_(p,p)-分解大集的存在谱

令H,G是两个简单图,G是H的一个子图.H的G-分解,记为(λH,G)-GD,是指将图λH的所有边分拆为若干个与G同构的子图(称为G-区组).H的G-分解的大集,记为(λH,G)-LGD,是指图H的所有与G同构的子图的一个分拆Β_1,Β_2,…,Β_m,使得每个B_j(1≤j≤m)为一个(λH,G)-GD (称为小集).本文中,我们对完全二部图的K_(p,p)-分解的大集进行了研究,利用K_v的λ重K_κ-因子大集的存在性结果,采用直接构造的方法,得到了大集(λK_(m,n),K_(p,p))-LGD的存在谱,其中p为任意素数.     

某些特殊射影线性群的特征性质(英文)

本文仅用“群的阶”与“元的阶”这两个最简单的群论概念刻划了某些特殊射影线性群,某主要结论是:定理5 设 G 是其中合数阶元的阶仅为2的方幂的有限群,3~2||G|,则 G 为下述情形之一:(1).G 为奇阶质元群,且|G|=3~n 或3~n p,其中 P 是大于2的质数,n≥2;(2).G=AB.其中 B=0(G)且为初等 Abel 3-群;A 为循环2-群或广四元数群;(3).G(?)M_9或 PSL_2(9);(4).G(?)PSL_3(4).定理9 设 G 是满足下述条件的有限群:(1).|G|的相异质因子数|π(G)|≥2+|π(1/2 (q-1))|,其中 q 为 Mersenne 质数,q>3,|π(k)|为正整数 k 的相异质因子数;(2).G 中含有1/2(q-1)阶元,且 G 中元的阶仅为异于1/2(q+3)的质数、1/2(q-1)的因子以及2的方幂;则 G(?)PSL_2(q),q 为 Mersenne 质数.定理10 设 G 是满足下述条件的有限群:(1).|π(G)|≥4;(2).除1外 G 中元的阶恰为异于7的质数,9和10;则 G(?)PSL_2(19).     

LD和LD^＊设计的存在性

设X为n元集,称n~2行s列的表A=(αij)为约束数是s的n阶正交表(记为OA(n,s)),若对任意j,k,1≤j1)     

关于二元箱样条对偶基的进一步讨论

以R~n表示n维欧氏空间,Z~n表示其中分量皆为整数的点集.对α=(α_1,…,α_n)∈Z~n,称为α的长度.Z_+~n表示Z~n中各分量皆为非负整数的点集.若α∈Z_+~n,定义     

α-阶近似锥-弧连通集值优化弱有效元的最优性条件

引进了α-阶近似锥-弧连通集值映射,举例说明了它是锥-弧连通集值映射的真推广.借助Y-切锥引进了广义Y-切上图导数,讨论了它与广义切上图导数的关系.当目标函数为α-阶近似锥-弧连通集值映射时,得到集值优化取得弱有效元的充分和必要条件.     

纯的四面体四元系

一个定向的四面体是由4个顶点和4个循坏三元组构成的集合，并满足: 4个顶点上的任意有序点对恰出现于一个循环三元组中. 一个n阶四面体四元系是一个对子(X, B)，其中X是一个n元集，B是X上的一些定向的四面体组成的集合，它满足: X上的任意循环三元组恰出现于一个定向的四面体中. 若一个四面体四元系不包含两个顶点集相同的定向的四面体，则称之为纯的.本文将证明一个n阶纯的四面体四元系存在的充分必要条件是n≡2,4 (mod 6)且n>4, 或者n≡1,5 (mod 12). 由此可得两个推论: 一个n阶单的2重四元系存在的充分必要条件是n≡2,4 (mod 6)且n>4, 或者n≡1,5 (mod 12); 对于n≡1,3 (mod 6)且n>3, 或者n≡0,4 (mod 12)，存在一个n阶纯的Mendelsohn三元系超大集.     

α-阶次预不变凸集值优化（英文）

给出α-阶次预不变凸性概念,举例说明它是预不变凸性的真推广.利用广义切上图导数的性质,得到集值优化取得Henig真有效元的必要条件.当目标函数为α-阶次预不变凸时,建立了集值优化取得Henig有效元的充分条件,因而得到统一形式的充分和必要条件.并给出两个例子解释本文的主要结果.