具非线性扩散一般反应系统的行波解存在性

该文利用扰动方法研究具非线性扩散项及一般形式反应项系统行波解的存在性. 得到该类系统存在行波解的充分条件, 使得相关参考文献的结果成为本文主要定理的推论.作为应用给出了一类具体的反应扩散系统行波解的存在性条件.     

Gardner-Kadomtsev-Petviashvili方程的精确行波解与分支

本文讨论Gardner-Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解,该方程在物理中有广泛应用.我们运用动力系统分支理论,首先得到了方程的分支和相图,然后通过讨论参数的范围得到了精确行波解的所有形式,其中包括孤波解,周期波解,扭波解和爆破解     

耦合Higgs方程和Maccari系统的行波解分支

利用动力系统方法,对耦合Higgs方程和Maccari系统的定性行为和行波解进行了研究.基于这种方法,给出了系统在不同参数条件下的相图,得到了包括孤立波解和周期波解在内的行波解.运用数值模拟的方法,对方程的光滑孤立波解和周期波解进行了数值模拟.获得的结果完善了相关文献已有的研究成果.     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程组的行波解

借助于计算机代数系统Mathematica,利用推广的简单方程方法构造了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程组的新的精确行波解,分别以含有双参数的用双曲函数,三角函数和有理函数表示,其中双曲函数表.示的行波解中参数取特殊值时可得到文献已有的孤波解.方法也适用于其它非线性发展方程(组).     

一类广义Zakharov方程的精确行波解

本文研究了一类广义Zakharov方程的精确解行波解的问题.利用改进的G/G展开方法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了具有重要物理背景的广义Zakharov方程一系列新的含有多个参数的精确行波解,这些解包括孤立波解,双曲函数解,三角函数解,以及有理函数解.     

带有非局部扩散项和时空时滞的Kermack-McKendrick传染病模型的行波解

本文主要考虑带有非局部扩散项和反应项的Kermack-Mc Kendrick传染病模型的行波解的存在性问题,得出行波解的存在性不仅与基本再生数有关,还与波速有关.同时,还可以得到行波解的移动速度依赖于个体之间的相互作用以及个体的空间运动.利用Schauder不动点定理得到行波解的存在性,利用Laplace变换的性质得到行波解的不存在性.     

广义特殊Tzitzeica-Dodd-Bullough类型方程的行波解

本文研究了广义特殊Tzitzeica-Dodd-Bullough类型方程,利用动力系统分支理论方法,证明该方程存在周期行波解,无界行波解和破切波解,并求出了一些用参数表示的显示精确行波解.     

非线性扰动耦合Schrdinger系统激波的近似解法

研究了一类非线性扰动耦合Schrdinger系统.利用精确解与近似解相关联的特殊技巧,首先讨论了对应典型的耦合系统,利用投射法得到了精确的激波行波解.再利用近似方法得到了扰动耦合Schrdinger系统的行波渐近解.     

纵波运动方程的分支分析和行波解

本文应用动力系统分支方法研究纵波运动方程,建立一个与该方程相对应的平面系统,并给出该平面系统的分支相图,最后通过相图中的一些特殊轨道获得方程的精确行波解的参数表示,得出行波解之间的联系.     

广义Gilson-Pickering方程的分支解

本文利用动力系统方法和奇行波方程理论研究广义Gilson-Pickering方程的动力学行为和行波解.利用软件画出了给定参数条件下系统的相图分支,得到了孤立波解、扭结波解和反扭结波解、不可数无穷多破缺波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解、尖孤子解的存在性.在β≠1,p=2时,对于广义Gilson-Pickering方程不同的参数条件下,给出了保证上述解存在的条件及参数表示.     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

小展弦比波的Green-Naghdi渐进模型的行波解

本文研究了小展弦比波的Green-Naghdi渐进模型. 利用平面自治系统的稳定性分析方法, 在不同的参数条件下, 讨论了它的行波系统的分岔并且给出了对应的相图, 得到了光滑周期波解, 广义扭波解, 广义反扭波解, 广义紧波解, 周期尖波解, 孤波解和孤立尖波解的精确表达式. 进一步, 通过数学软件Maple模拟了这些解.     

对称正则长波方程的行波解分岔

通过平面动力系统的方法讨论了对称正则长波方程的分岔问题.得到了该方程的分岔条件,在一些参数的具体值的情况下给出相图并通过微分方程的数值模拟方法模拟出了该方程的周期行波解、孤立行波解及无界行波解.     

小展弦比波的Green-Naghdi渐进模型的行波解（英文）

本文研究了小展弦比波的Green-Naghdi渐进模型.利用平面自治系统的稳定性分析方法,在不同的参数条件下,讨论了它的行波系统的分岔并且给出了对应的相图,得到了光滑周期波解,广义扭波解,广义反扭波解,广义紧波解,周期尖波解,孤波解和孤立尖波解的精确表达式.进一步,通过数学软件Maple模拟了这些解.     

Allen-Cahn方程的行波解速度的渐近公式

本文研究通常Laplacian和分数次Laplacian的Allen-Cahn方程的行波解,以及方程在线性扰动情形下的行波速度的渐近公式,通过用非线性函数对行波解速度的估计,可以得到行波解的一致估计和解的导数在无穷远处的一致衰减估计,从而得到行波速度的渐近公式.     

具年龄结构和非局部扩散的三种群Lotka-Volterra竞争合作系统行波解稳定性

本文研究一类具有年龄结构的Lotka-Volterra三种群竞争合作系统行波解存在性和稳定性.在拟单调情形下,利用解析半群和微分方程理论建立系统初值问题解R上存在性及比较原理.然后,用加权能量法、比较原理等理论建立起该系统在初始扰动时除去z→-∞行波解指数衰减,证明单稳大波速行波解全局指数稳定.结果表明:行波解通常决定...     

广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解的分支

用Ansatz方法和动力系统理论研究了广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解．在给定的两组参数条件下,得到了广义Drinfeld-Sokolov方程更多的孤立波解,扭子和反扭子波解及周期波解,并给出这些行波解精确的参数表示．     

广义的Zakharov方程和Ginzburg-Landau方程的精确解和行波解分支

获得了广义的Zakharov方程和Ginzburg-Landau方程的一些精确行波解,这些行波解有什么样的动力学行为,它们怎样依赖系统的参数？该文将利用动力系统方法回答这些问题,给出了两个方程的6个行波解的精确参数表达式．     

带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型的周期行波解北大核心CSCD

研究了一类带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型周期行波解的存在性和不存在性.首先,通过构造辅助系统适当的上下解并定义闭凸锥,将周期行波解的存在性转化为定义在这个闭凸锥上的非单调算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理建立辅助系统周期解的存在性,并利用Arzela-Ascoli定理证明了原模型周期行波解的存在性.其次,借助分析技术得到了周期行波解的不存在性.     

KdVB方程行波解的定量分析

本文利用数学分析的方法、研究了v2≥4μ时KdVB方程的行波解.证明KdVB方程行波解与相应的Burgers方程行波解在定量方面的类似性.证明一般渐近展开式的截断误差是小参数ε的高阶量.