Koch曲线上的齐次Riemann边值问题

当L为典型的分形曲线一Koch曲线时,提出了Riemann边值问题,但在一般情况下,在Koch曲线上所做的Cauchy型积分无意义.当对已知函数G(z),g(z)增加一定的解析条件,同时利用一列Cauchy型积分的极限函数,对定义在Koch曲线上的齐次Riemann边值问题进行了讨论,并得到与经典解析函数边值问题相类似的结果.     

实轴上的双解析函数Riemann边值逆问题

提出了一类实轴上的双解析函数Riemann边值逆问题.先消去参变未知函数,再采用易于推广的矩阵形式记法,可把问题转化为两个实轴上的解析函数Riemann边值问题.利用经典的Riemann边值问题理论,讨论了该问题正则型情况的解法,得到了它的可解性定理.     

一类含卷积核与Cauchy核的奇异积分微分方程的非正则型解法

提出并讨论了一类含卷积核与Cauchy核混合的奇异积分微分方程,通过运用Fourier变换,把此类奇异积分微分方程转化为Riemann边值问题,对此类边值问题运用与经典的Riemann边值问题不同的解法,讨论了非正则型情况,在函数类{0}中得到了方程的解与可解条件,特别对解在结点的性态进行了讨论.     

Koch曲线所围区域内的一类解析函数边值问题

在经典解析函数边值理论中,当L为复平面上逐段光滑封闭曲线时,在L所围的内部和外部,Cauchy型积分解析;通过对Cauchy主值积分的讨论,可得Cauchy型积分在L上的左、右边值,且边值满足Plemelj公式.基于Koch曲线的构造方法,对一系列Cauchy型积分取极限,并附加上一定的Hlder条件,可得在Koch曲线所围的内部和外部区域内都解析的Cauchy型积分函数,进一步得到与经典解析函数边值问题类似的结果.     

K-解析函数的Riemann边值问题

引入了(分片)K-解析函数和Cauchy型K-积分的概念.利用K-对称变换的方法研究了Cauchy型K-积分的某些性质,然后借助函数在曲线上的指标与这些Cauchy型K-积分的性质,得到了K-解析函数类中的Riemann边值问题的可解条件和解的表达式以及它们与指标之间的关系.而解析函数和共轭解析函数都是K-解析函数的特例,文中所得结果,推广了解析函数和共轭解析函数中的相应结论.     

一类五次多项式系统的奇点量与极限环分支

该文研究一类五次多项式微分系统在高次奇点与无穷远点的极限环分支问题. 该系统的原点是高次奇点, 赤道环上没有实奇点. 首先推导出计算高次奇点与无穷远点奇点量的代数递推公式,并用之计算系统原点、无穷远点的奇点量，然后分别讨论了系统原点、无穷远点中心判据. 给出了多项式系统在高次奇点分支出5个极限环同时在无穷远点分支出2个极限环的实例. 这是首次在同步扰动的条件下讨论高次奇点与无穷远点分支出极限环的问题.     

边界过原点的任意半平面中的RH边值问题

给出边界过原点的任意半平面中RH边值问题的提法,借助于解析函数的对称扩张将此问题转化为无穷直线上的Riemann边值问题,讨论了该问题的求解并得到该问题的一般解及可解性定理.     

边界过原点的任意半平面中的Hilbert边值问题

给出了边界过原点的任意半平面中的Hilbert边值问题的提法,定义了函数的一种对称扩张,并利用这种对称扩张将此Hilbert边值问题转化为无穷直线上的Riemann边值问题,得到了该问题的一般解和可解性定理.     

核密度有无限个间断点的Cauchy主值积分

本文讨论实轴上有无限个间断点的函数的Cauchy型积分的性质。[1]曾讨论了如下形式的Cauchy型积分;     

{α,β}类中含Cauchy核和卷积核的奇异积分方程

本文讨论了在指数增长的函数类({α,β})中的Cauchy核与卷积核混合的奇异积分方程的求解问题。将其转化为一对平行直线上的Riemann边值问题,讨论了其可解条件并在其允许函数类中给出了方程的一般解。     

带卷积的Riemann边值问题及其应用

本文考虑一类广泛的带卷积的 Riemann 边值问题,它包括了几类最基本的奇异积分方程或边值问题,即 Riemann 边值问题、Cauchy 奇异积分方程、卷积型方程、Winer-Hopf 方程及对偶积分方程等,并将它们统一起来处理,运用的局部性理论研究了此问题 Noether 性的必要充分条件,并确定其指标公式,作为应用特例,讨论了变系数的Cauchy 核与卷积核混合的奇异积分方程。     

四元数分析中k-左正则函数的性质及其Riemann边值问题

讨论了四元数分析中k-左正则函数的若干函数论性质,如Cauchy-Pompeiu公式,Cauchy公式,k-左正则函数的表示,Plemelj公式等.同时考虑了k-左正则函数的Riemann边值问题,通过k-左正则函数的Plemelj公式,将问题转化为奇异积分方程组,再利用积分方程理论和压缩映像原理证明了该问题解的存在唯一性.     

在指数增长的函数类中的奇异积分方程与Riemann边值问题

提出并讨论了在指数增长的函数类中带有卷积核与Cauchy核的奇异积分方程,通过Fourier变换及文章所给出的引理,将奇异积分方程转化为一类推广的两条平行直线上的Riemann边值问题,并在正则型的情况给出了方程的可解条件及方程的显式解,特别讨论了解在结点的性态.     

N—解析函数的Riemamm—Hilbert问题

在N-解析函数类中,对于无穷直线上的Riemann-Hilbert边值问题,通过轴的对称扩张法将其转化为在附加条件下相应的Riemann边值问题,从而建立了其齐次和非齐次问题的可解性理论。     

具x/ζ型卷积核的奇异积分方程的求解

讨论了具x/ζ型卷积核的奇异积分方程的求解问题.通过Fourier积分变换,将所讨论的积分方程转化成在一定可解条件下与其同解意义下等价的Riemann边值问题.利用Riemann边值问题理论,分别讨论了在正则和非正则两种情况下的Riemann边值问题,进而得到相对应的x/ζ变量比型卷积核的积分方程一般解及可解条件.     

上半空间中一类次调和函数的增长估计

本文证明了n-维(n≥2)Euclidean空间的上半空间中Poisson积分在无穷远点处的增长性质.同时将这个性质推广到次调和函数中去,其概括了解析函数和调和函数的增长性质.     

二阶非线性椭圆型方程于无界域上的斜微商问题

在机械和物理中有许多问题的数学模型是一、二阶非线性椭圆型方程于包含无穷远点的多连通域上的某些边值问题,该文讨论了二阶非线性椭圆型方程于包含无穷远点的多连通域上的斜微商边值问题.     

含参数的一类积分方程

根据向量值全纯函数和亚纯函数的理论,由向量值Plemelj公式,讨论一类局部凸空间中具有ζ-函数核的奇异积分方程与边值问题的关系,给出向量值奇异积分方程和边值问题的解及其稳定性.     

Clifford 分析中无界域上正则函数带Haseman位移的边值问题

该文在引入修正的Cauchy核的基础上,讨论了Clifford 分析中无界域上正则函数带 Haseman 位移的边值问题. 首先给出了无界域上Cauchy 型积分的Plemelj公式,再利用积分方程方法和压缩不动点定理证明了问题解的存在唯一性.     

一类复超球上的Riemann边值问题及其应用

本文将推广一维的 Riemann 边值问题(可参考路见可教授[2])提出复超球上的内外值函数的定义和 Riemann 边值问题,我们将先讨论内外值函数的性质,给出一类Riemmann 问题的解,最后给出一类复超球上一类奇异积分方程的解的具体形式: