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局部修复码是一种能修复多个故障节点的纠删码,在分布式存储系统中被广泛使用,构造最优局部修复码是目前分布式存储编码理论研究的热点问题之一.文章利用有限域Fq上循环码构造了以下两类具有局部修复性(r,δ)的最优局部修复码:1)[3(q+1),3(q+1)-3δ+1,δ+2],其中 q ≡ 1(mod 6),r+δ-1=q+... 相似文献
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近年来,为了提高分布式存储系统的容错性和可靠性,编码学家们引入了几类新的编码方案,其中局部可修复码(locally repairable codes,LRC)起到了重要的作用.对于一个线性码,若它的一个码字符号能通过其他至多r个码字符号修复,则称其具有局部性参数r.码长为n、维数为k、局部性参数为r的LRC((n,k,r)-LRC),其极小距离d满足Singleton型界d≤n-k-[k/r]+2.自LRC被提出以来,有许多工作研究小域上达到Singleton型界的码类.本文从码的校验矩阵角度出发,利用组合设计和有限几何的工具,研究了达到Singleton型界的最优四元LRC.本文证明了在四元域上共有27类最优的LRC,并且给出了这些最优码的构造.不仅如此,利用有限几何工具,本文还引入了判断最优LRC存在的新方法. 相似文献
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假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)局部恢复码,这里r是较小的数.在分布式存储系统中,具有多个恢复集的局部恢复码使得数据在系统中更具实际意义,因为它可以避免热数据的频繁访问.引入代数函数域、特别是Hermite函数域去构造局部恢复码,这类局部恢复码具有双恢复集,并且码长可以突破字符集的大小的限制.结果表明,此构造方法得出的最小距离下界明显地改进了Alexander Barg的最小距离的下界. 相似文献
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局部恢复码(LRC)是指码字的任意一个坐标位置的值都可以通过较少的r个其它位置的值来恢复.构造具有多恢复集的LRC码是为了解决通信中节点访问的拥堵问题.基于代数函数域上的自同构群,利用其子群的内直积构造多恢复集,进而构造出具有多恢复集的局部恢复码.此外,在恢复码的构造中,赋值空间的生成集是显式表达的,这使得码的维数、最小距离等参数计算非常方便. 相似文献
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采样定理在数字信号通讯中发挥了十分重要的作用,因为信号通常由它的离散采样数据来恢复.Han Bin等人在[J.Comput.Appl.Math.,2009,227:254-270]中构造了广义插值加细函数向量.本文研究与广义插值加细函数向量有关的采样定理的拓展问题.具体而言,对于已知的广义插值d-加细函数向量φ=(φ_1,…,φ_r)~T,即φe(m/r+k)=δ_kδ_(e-1-m),k∈Z,m=0,1,…,r-1,e=1,…,r我们将构造一组函数{φ_(r+1),…,φ_(dr)},使得φ~ロ=(φ~T,φ_(r+1),…,φ_(dr))~T也是d-加细的,而且满足φ_e(m/(dr)+k)=δ_kδ_(θ_(d,r(e)-m))k∈Z,m=0,1,…,dr-1,e=r+1,…,dr,其中θ_(d,r(e))=e-r+R_(e-1-r,d-1),R_(e-1-r,d-1)=「(e-1-r)/(d-1)」.我们建立与φ~■有关的采样定理.显然,φ的多小波子空间采样定理的适用范围得到了拓展.给出φ~■的多小波子空间采样级数的截断误差估计. 相似文献
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Let r≥ 1, k≥ 2 and Fm1 ,...,mki;r denote the most general definition of a friendship graph, that is, the graph of Kr+m1 , . . . , Kr+mk meeting in a common r set, where Kr+mi is the complete graph on r + mi vertices. Clearly, | Fm1 ,...,mki;r | = m1+ ··· + mk + r. Let σ(Fm1 ,...,mki;r , n) be the smallest even integer such that every n-term graphic sequence π = (d1, d2, . . . , dn) with term sum σ(π) = d1 + d2 + ··· + dn ≥σ(Fm1 ,...,mki;r,n) has a realization G containing Fm1 ,...,mki;r as a subgraph. In this paper, we determine σ(Fm1 ,...,mki;r,n) for n sufficiently large. 相似文献
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《数学理论与应用》2016,(2)
本文讨论形如A_nX=λC_nX的方程,其中A_n是一个对称三对角矩阵,C_n是一个对角矩阵.对矩阵A_n进行3×3分块,给定A_n的一个非顺序主子阵A_(r+1,r+s),给定C_n和四个向量X_1=(x_1,…,x_r)',X_3=(x_(r+s+1),…,x_n)',Y_1=(y_1,…,y_r)',Y_3=(y_(r+s+1),…,y_n)'和两个不同实数λ,μ,构造一个对称三对角矩阵A_n和两个向量X_2=(x_(r+1),…,x_(r+s))',Y_2=(y_(r+1),…,y_(r+s))',满足A_nX=λC_nX和A_nY=μC_nY,其中X=(X_1',X_2',X_3')',Y=(Y_1',Y_2',Y_3')'.本文给出问题有解的条件,解的表达式和相应算法,并给出数值算例验证算法的有效性. 相似文献
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《中国科学:数学》2017,(9)
Bent函数是非常特殊的组合对象,在序列、差集、编码和密码等领域都有重要应用.近年来,形如Trnk(P(x))的bent函数吸引了大量目光,其中k=1或k=n/2且P(x)∈F2n[x].本文在前人研究的基础上进一步研究二项式函数F(x)=Tr_k~n(x~(2~k-1)+ax(r(2~k-1)))(k=n/2≥2)的向量bent性,其中r为奇数.对于r|2~k+1的情形,本文得到了F满足向量bent性的一个充要条件,从而,对所有n和a∈F_(2~n)~*都完全确定了F的向量bent性.而对于r2k+1的情形,Muratovi-Ribi等(2014)曾提出过不存在此类向量bent函数的猜想.通过引入Lucas公式,对r分别等于5、7、9及所有的n和a∈F_(2~n)~*,本文也完全得到了F的向量bent性.特别地,本文找到了一些反例,否定了Muratovi-Ribi等(2014)提出的猜想. 相似文献
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为了更好地修改给定的样条曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面,简称为AT-β-Spline.这种代数三角曲线曲面不仅具有普通三角多项式的性质,而且具有全局的和局部的形状可调性.同时还具备较为灵活的连续性.当两类形状参数在给定的范围内任意取值时,这种带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足一阶几何连续性;如果给定两段相邻曲线段中的两类形状参数满足-1≤α≤1,μ_i=λ_(i+1)或μ_i=λ_i=μ_(i+1)=λ_(i+1)时,则带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足C~1∩G~2连续.另外利用奇异混合的思想,构造了满足C~1∩G~2插值AT-β-Spline曲线,解决曲线反求的几何连续性等问题.同时还给出了旋转面的构造,描述了两类形状参数对旋转面的几何外形的影响;当形状参数取特殊值时,这种AT-β-Spline曲线曲面可以精确地表示圆锥曲线曲面.从实验的结果来看,本文构造的AT-β-Spline曲线曲面是实用的有效的. 相似文献
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研究了通过矩阵A的顺序主子矩阵A_((k))=(aij)_(i,j=1)(n-k+1)的特征值{λ_i(n-k+1)的特征值{λ_i((k)))}_(i=1)((k)))}_(i=1)(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i((k))}_(i=1)((k))}_(i=1)(n-k+1)中有多重特征值出现时,应当如何来构造这类矩阵进行了讨论,并给出了问题的具体算法及数值例子. 相似文献
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变重量光正交码用于光码分多址通信系统以满足不同服务质量用户需求.给出当u≥5为素数时,最优(16u,{3,5},1,{2/3,1/3))交重量光正交码的具体构造.同时证明了当u≥5为素数时,存在一个最优(25u,{3,4,5},1,{1/4,2/4,1/4})变重量光正交码.这将改进变重量光正交码的存在性结果. 相似文献
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本文证明了文[1]给出的环C_(4t+1)和C_(4t+3)是算术图的如下猜想. 猜想 (1)若C_(4t+1)是(k,d)算术图,则k=2dt+2r;(2)若C_(4t+3)是(k,d)算术图,则k=(2t+1)d+2r,其中r是非负整数. 证明只证(1),证明(2)的方法与(1)类似.不妨设C_(4t+1)=(u_0,u_1,…,u_(4t),u_0)的顶点标 相似文献