利用导数求函数最值的三种方法

新课标要求学生学会并运用转化与分类讨论等思想解决实际问题,能够利用导数求某些函数的极值、最值.在教学中,教师既要让学生熟练掌握实用的解题方法,更要注重开拓他们的解题思路,不断提高解题效率和准确率.     

构造向量求函数的最值

向量是近代数学中的重要和基本的概念之一,它是沟通代数与几何的一种有效工具.对一些代数中有关函数最值的问题,如果能巧妙地构造向量,利用向量的方法解决,就能给人焕然一新的感觉.……     

求函数最值的一点思考

<正>基本不等式的应用是高考的一个重点、热点,而较复杂的问题判断等号成立条件是一个难点,笔者在平时的教学中发现了基本不等式一个应用的规律——基本不等式和函数单调性结合求函数最值,供大家参考.     

构造向量求函数的最值

向量是近代数学中的重要和基本的概念之一,它是沟通代数与几何的一种有效工具.对一些代数中有关函数最值的问题,如果能巧妙地构造向量,利用向量的方法解决,就能给人焕然一新的感觉.……     

求函数最值方法的误区

在中学数学中,求函数的最大值与最小值不仅在最优化问题中有着广泛的应用,而且在训练学生思维方面也具有举足轻重的地位,因为这类问题涉及的知识面较广,方法灵活多样(比如判别式法、不等式法、     

利用均值不等式求函数最值的六种方法

<正>均值不等式是高中数学的一个重要公式,常出现在填空、选择题中,结合不等式的性质进行考查,部分大题解答过程中也常用到．下面结合实例给出求函数最值的6种方法．1整体代换法在利用均值不等式求最值时常会遇到一些较复杂的运算,直接运算可能比较复杂甚至无法得出结果,而采用整体代换的方法．有时可以简化运算．     

构造单位圆求函数的最值

构造单位圆求函数的最值黄显甫（深圳大学附中５１８０６０）函数最值求法固然很多，但解法灵活、技巧性强．构造法是其中的一种很重要的数学方法，在高考和高中数学竞赛中屡有出现．但构造单位圆求函数的最值并不多见，如果我们在解题中抓住问题的结构特征，认真分析、仔...     

例谈平方法求函数最值

<正>在求函数最值时,有时可以先将等式两边平方,通过求y²=f2=f²(x)的最值来求y=f(x)的最值,这种方法常能独辟蹊径,化难为易.下面结合具体例题进行研究.例1设x∈(0,π),求函数y=(1+cosx)·sinx/2的最大值.解因为y2(x)的最值来求y=f(x)的最值,这种方法常能独辟蹊径,化难为易.下面结合具体例题进行研究.例1设x∈(0,π),求函数y=(1+cosx)·sinx/2的最大值.解因为y²=(1+cosx)2=(1+cosx)²·sin2·sin²x/2     

求函数值域（最值）的几种转化思路

求函数值域（最值）的几种转化思路１３２２２７吉林省永吉三中苏万春数学解题常要通过观察题设条件．发掘问题隐含的背景，巧妙运用解析几何的知识和方法，运用数形转化，使问题获解．本文仅以求函数值域（最值）为例，说明几种常用的转化思路．１转化为定比分点例１求函...     

构建线段型模型求函数最值

最值问题充满着现实空间,是一个永久性研究的课题.既是教学的重点,又是难点.解决好这一问题的关键在于抓住问题特征,选定恰当视角,巧妙设点构模.1　函数与线段型最值问题1　求函数ｙ=ｘ2 ａ2 (ｃ-ｘ)2 ｂ2的最小值,其中ａ,ｂ,ｃ是正实数.解　设Ｍ(ｘ,0),Ａ(0,ａ),Ｂ(ｃ,ｂ...     

求函数最值应注意的几点

用初等方法求函数的最值时往往因为某些概念混淆和模糊,可能发生一些错误。本文想初步谈谈这个问题,请大家指正。一、是最大还是最小     

利用不等式求函数最值方法的推广

高中代数课本第二册88页例3,给了我们一种求函数最值的方法。原题如下: 已知:x、y∈R~ ,x y=S,xy=P。(1)如P是定值;当且仅当x=y时S的值最小。(2)如s是定值,当且仅当x=y时P的值最大。对于某些不满足x=y的函数,就无法用这种方法求得最值。如f(x)=(x~4 4x~2 5)/(x~2 2),它可化成f(x)=(x~2 2) 1/(x~2 2),尽管(x~2 2)·1/(x~2 2)=1,但无论x取何实数,(x~2 2)与1/(x~2 2)永不会相等。显然不能用例3的方法求f(x)的最小值。     

应用二次不等式求函数的最值

应用不等式的解集可以求一些简单函数的最大值和最小值。一、二次函数y=ax~2+bx+c(a0), 将原式变为ax~2+bx+c-y=0, 因为x∈R,故有不等式b~2-4a(c-y)≥0     

利用基本不等式求函数最值的三种错因分析

从历届高考来看,基本不等式是重点考查的内容之一,它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节,同时也是高中数学的一个难点,尤其是求函数的最值,本文对学生在利用基本不等式求函数的最值时的常见错误归为三类,并进行详细的错因分析和归纳总结,希望能帮助同学们更好地学习基本不等式.     

利用均值不等式求函数最值再探

新编高中代数下册第9页例3,给了我们一种求函数最值的方法: 已知:x、y∈R~ ,x y)=s,x·y=p (1)如果p是定值,当且仅当x=y时,s的值最小。 (2)如果s是定值,当且仅当x=y时,p的值最大。 这里的条件太苛刻,(1)如果x、y不可能     

巧用数形结合思想求函数最值

<正>求函数最值是中学数学中常见的一种题型,常用方法有:配方法、重要不等式法、构造方程法、换元法和判别式法等.作者在学习函数最值问题时遇到一些试题通过上述方法很难解决,但利用数形结合方法可以使问题迎刃而解.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数形的相互转化来解决数学问题的一种方法,通过以形助数,以数解形,使复     

用正余弦函数有界性求函数的最值

中学数学中,有不少求函数的最大值最小值问题。这是因为它是研究函数的一个重要性质,又对函数值域、函数作图范围的讨论、不等式研究以及解实际问题均有重要作用。它涉及知识面广,解法多样,常使学生感到棘手。为了克服这个难点,笔者作了一些探索:发现有相当多的函数最值问题,可以化归成正余弦函数,利用正余弦函数的有界性求最大值、最小值,思路清晰、解法规范、计算简便,取得了较好效果。一、对于直线、圆、椭圆有关的最值问题,可以利用它们含有正、余弦函数的参数方程表示,再利用其有界性,求出函数的最大值、最小值。     

利用导数求函数在区间上的最值

<正>~~     

利用带参数的平均值不等式求函数最值

本文以实例来说明怎样设置参数，创造条件运用带参数的平均值不等式求函数最值问题，供读者参考．1设置单参数，求函数最值．例1设x、y、z是三个不全为零的实数，求函数的最大值．解显然，只须考虑x≥，y≥0，z≥0的情形．对分子后两项利用带有参数t（t＞0）的平均值不等式，有为了使式（1）右端作为分子能与原分母约掉，只须令，即2t2＋t－4＝0．当且仅当x＝y－1，－1）时式（2）等号成立，这时为了创造条件运用平均值不等式，我们设置了待定常数t，其值的确定由题设或由等号成立的充要条件共同确定，但有时可不必求出．例2求函数的最小值…     

求多元函数最值的两种方法

求多元函数最值的两种方法周政华（深圳市行知学校５１８００２７）求函数的最值是函数部分的一项重要内容．在中学数学里，涉及到多元函数的最值问题是一难点．学生所掌握的方法一般是用不等式进行估计求值．本文将提供两种方法，以供读者参考．一、利用等值线求最值对于...