一道课外练习题的解法探析

《中学生数学》(初中)2011年第9期(下)"课外练习"初三年级的第3题是:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为△ABC内一点,若∠PBC=10°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.此为1983年前南斯拉夫数学奥林匹克试题,虽有一定的难度.但不乏思考性和趣味性.下面将探析该题的另几种新颖、独特的解法,供读者参考.     

一道课外练习题的另解

《中学生数学》2009年第11期(下)课外练习初二年级第3题是:如图1,△ABC中,∠B=90°,AM=BC,CN=BM,AN、CM交于P点,求∠APM的度数.这是一道较有思考性的好题,由于问题的条件与结论表面上风马牛不相及,似有"山重水复疑无路"之困.仔细揣磨,结合图形特征、     

另解一道课外练习题

《中学生数学》2010年9月(下)期课外练习中初三年级的第3题:图1如图1,已知长方形ABCD中,AB=5,AD=8,在AB,AD上各有一动点Q,P且满足PQ=3,求五边形BCDPQ面积的最小值.     

一道课外练习题的另一证法

<正>《中学生数学》2013年7月下初三课外练习题第3题为:设△ABC的三条边长为a,b,c,面积为S,求证:a2+b2+c2≥4槡3S.另证由12bcsinA=12casinB=12absinC=S,得bc=2S sinA,ca=2S sinB,ab=2S sinC.因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca=(1sinC+1sinA+1sinB)2S.显然,可知当a=b=c时,取等号,于是∠A=∠B=∠C=60°.故a2+b2+c2≥(1sin60°+1sin60°+     

一道课外练习题的另解

尊敬的编者老师们:你们好!我是广西省武宣县三里中学的一名初三学生.我非常欢《中学生数学》这本杂志,因为它既紧连课文,又连通着课外,我从中学到了许多知识和学习方法.贵刊2010年12月(下)期的课外练习初三年级第2题的参考答案,原题及解答过程如下:     

一道课外练习题的新证

《中学生数学》(初中)2010年第7期洪振铎先生的"妙解两道课外练习题"一文中的"(二)巧解几何题",将笔者提供的一道初二年级几何题给出了一个巧解,经认真拜读,颇为受益,真诚感谢读者对笔者所供问题的垂青     

简解两道课外练习题

《中学生数学》(初中版)的"课外练习"是深受读者喜爱的优秀栏目,编者从众多的来稿中精心遴选出了一些具有思考性、启发性的问题,让学生在学习之余,小试锋芒.但有些问题的解答过于冗繁,不够简明,存在探讨、改进的空间.下面给出贵刊2011年第12期的两道课外练习几何题的简解,供读者参考.     

多方探析一道课外练习题的新证

题目如图1,等腰△ABC中,顶角∠A=100°,∠B的平分线交AC于点E,求证:AE+BE=BC.该题为《中学生数学》2011年7月(下)课外练习初二年级的第1题.贵刊2012年3月(下)"两道课外练习题的另证"一文给出了别于供题者的一个另证,阅后受益匪浅.此题条件清晰,结论简明,能较好地考查学生驾驭所学几何知识的应用能力.下面将多方探析其新证(所用知识不超出初二范围),供读者参考.分析如图,以     

一道课外练习题的别证

题在矩形ABCD中,点M是边AD的中点,点N是边BC的中点,在边CD的延长线上任取一点P,联结PM并延长交AC于点Q,求证:∠PNM=∠MNQ.这是贵刊2011年3月下的一道课外练习题,是由笔者编拟提供的,原解答比例代换繁杂,一般学生不易掌握,今再给出一种学生易掌握的证法.     

两道课外练习题的另解

下面给出《中学生数学》2011年12月(下)期课外练习(初二年级)的两道题的另外解法,供大家参阅.题1(初二年级第1题)已知实数a,b,c,k(k≠0)满足(ka-c)2/((a-b)(kb-c))=4k,求2kb-c的值.     

一道课外练习题的简单解法

<正>《中学生数学》2014年第10期《课外练习题》初三年级的第2题为:如图正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=8/x(x>0)的图像上,顶点A2在x轴的正半轴上,且     

两道课外练习题的另证

《中学生数学》2011年7月(下)期课外练习中的初二年级第1题和第2题有另外的如下证明方法,供同学们参阅.题1(初二年级第1题)如图1,等腰△ABC中,顶角∠A=100°,∠B的平分线交BC     

两道课外练习题的别证

贵刊2010年3月下的课外练习题中有如下两题.原提供者给出的解法较繁,今给出如下简证,供同学们学习时参考.题1如图1,四边形ABCD是直角梯形,且     

一道希望杯赛题的推广与简证

题目设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a+b和c+h的大小关系是()(A)a+bc+h.(C)a+b=c+h.(D)不能确定.文[1]首先证明了a+b相似文献   

一道错题的剖析与再变

1错题由来题已知Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,则S_△ABC=_<sub><sub><sub>.学生的解法:解法1（标准答案）:因为Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y,则x+y=4 3^1/2,x²+y²=16,故S_△ABC-1/4[（x+y）²-（x²+y²）]=1/4[(4 3^1/2)²-16=8.解法2:因为Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y则x+y=4 3^1/2,x²+y²=16,消去y得x²-4 3^1/2x     

这样的直接三角形、菱形存在吗？

例1斜边长为10,斜边上的高为6的直角三角形存在吗?略解设两直角边长分别为a、b,则斜边长为a2槡+b2,解方程组a2+b2=100ab烅烄烆=60 12由2得b=60a,代入1整理,得(a2)2-100a2+3600=0,显然判别式Δ<0,所以原方程组无解,故这样的直角三角形不存在.评注不妨设两直角边长分别为a、b,斜边长为c,斜边上的高为hc,则a2+b2=c2.由等面积法得12chc=12ab.∴2chc=2ab≤a2+b2=c2.(当且仅当a=b时,即该直角三角形为等腰直角三角形时取等号)∴hc≤c2.1显然,当hc=6时,c≥12;当c=10时,hc≤5.从两个角度均说明:上述直角三角形不存在.故直角三角形题目命制时,c、hc是相互制约的,不可随意赋值.