关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n(a_(ij)/x_ix_j)=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijyiyj=0有一组非平凡的整数解y 1,y 2,…,y n(y n≠0)时,给出了方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

关于丢番图方程n↑∑↑i=1n↑∑↑j=1αijxixj=0的整数解

当丢番图方程n↑∑↑i=1n↑∑↑j=1αijxixj=0有一组不全为0的整数解时，给出了它满足（x1,x2,…，xn）=1的全部整数解的公式。     

关于丢番图方程∑i=1^n∑j=1^n（aij）／XiXj=0的整数解

当丢番图方程∑i=1^n∑j=1^naijyiyj=0有一组非平凡的整数解y1^*，y2^*，…，yn^*(yn^*≠0)时，给出了方程∑i=1^n∑j=1^n(aij)/xixj=0满足(x1，x2，…，xn)=1的全部整数解的公式．     

一类丢番图方程的正整数解

当丢番图方程a1y^21 a2y^22 … an-1y^2n-1=any^2n有一组非平凡的整数解y^*1，y^*2，…，y^*n(y^*n≠0)时，给出了方程a1/x^21 a2/x^22 … an-1/x^2n-1=an/x^2n满足(x1，x2，…，xn)=1的全部正整数解的公式。     

关于丢番图方程sum from i=1 to r a_ix_i=n的非负解的研究

运用初等方法给出了若 qi=( a1,… ,ai-1,ai 1,… ,ar) ( i=1 ,2 ,… ,r)中至少有一个大于 1 ,则当 n=∑ri=1aiqi- ∏ri=1qi- ∑ri=1ai 时 ,丢番图方程∑ri=1aixi=n无非负解。     

关于丢番图方程ax~2 by~2 cz~2=dw~2的整数解

当丢番图方程ax2 by2 cz2 =dw2 有整数解x0 ,y0 ,z0 ,w0 (w0 ≠ 1) ,(x0 ,y0 ,z0 ,w0 ) =1时 ,给出了它满足 (x ,y ,z,w) =1的全部整数解的公式 :x =(an2 bm2 cp2 )x0 - 2n(anx0 bmy0 cpz0 )t ,　y =(an2 bm2 cp2 )y0 - 2m(anx0 bmy0 cpz0 )t ,z =(an2 bm2 cp2 )z0 - 2p(anx0 bmy0 cpz0 )t ,　w =(an2 bm2 cp2 )w0t .     

关于丢番图方程ax2+by2+cz2=dw2的整数解

当丢番图方程αx^2 by^2 cz^2=dω^2有整数解x0,y0,z0,ω0(ω0≠1），（x0,y0,z0,ω0）＝1时，给出了它满足（x,y,x,ω）＝1的全部整数解的公式：｛x=(αn^2 bm^2 cp^2)x0-2n(αnx0 bmy0 cpz0)/t,y=(αn^2 bm^2 cp^2)y0-2m(αnx0 bmy0 cpz0)/t,z=(αn^2 bm^2 cp^2)z0-2p(αnx0 bmy0 cpz0)/t,ω=(αn^2 bm^2 cp^2)ω0/t。     

关于二次丢番图方程

应用复变函数论的方法，简洁地给出了∑r=1^kxr^2=∑s=k 1x5^2^l的一切有理数解的一切整数解公式。     

0关于丢番图方程X^3±64=Dy^2

用初等方法研究了丢番图方程Ｘ＾３±６４＝Ｄｙ＾２，并给出了无非平凡整数解的充分性条件。     

一类丢番图方程的解

本文给出了丢番图方程《x3+p2qy3+pq2z3-3pqxyz=M(M=1、2、3) ,其中p与q为某整数且q>p>0,pq无平方因子》的全部整数解 ,并给出了这些解之间的关系     

关于丢番图方程ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz=gw2的整数解

当丢番图方程ax^2＋by^2＋cz^2＋dxy＋exz＋fyz=gw^2有整数解x0,y0,z0,ω0（ω0≠0）,（x0,y0,z0, ω0）=1时给出它满足（x,y,z,ω）=1,ω≠0的全部整数解的公式：{x=ηx-ξm/t,y=ηy0-ξn/t,z=ηz0-ξp/t,ω=ηω0/t其中η=am^2＋bn^2＋cp^2＋dmn＋emp＋fnp,ξ=2（ax0m＋by0n＋cz0p）＋d（nx0＋my0）＋e（px0＋mz0）＋f（py0＋nz0）,（m,n,p）=l并利用所得结果证明几个推论．     

关于推广的Markoff方程sum from i=1 to n(x_i~2)=n(multiply from i=1 to n)x_i

本文给出了n=4时的全部正整数解,并讨论了n=4时的唯一性问题.     

关于不定方程x2+64=4yn(n=7,11)的解

不定方程整数解的问题是数论方面的一个重要分支,利用代数数论和同余的方法讨论不定方程x~2+64=4y~n(x,y∈Z),当n=7,11时整数解的问题,并证明了不定方程x~2+64=4y~n(n=7,11)无整数解.     

关于指数Diophantine方程(n+1)x+(n+1)y=nz

设n是正整数，本文运用初等方法证明了：方程（n＋1）^x＋（n＋1）^y=n^z没有适合x〉1的正整数解（x，y，x）．     

关于丢番图方程x3-1=py2

设s为正整数且2｜s,素数p=27s2+1,利用初等方法证明了丢番图方程x3-1=py2仅有平凡整数解(x,y)=(1,0).     

关于不定方程x^3—1=455y^2的解的讨论

利用同余、递归数列和Pell方程的性质，证明了不定方程x^3-1=455y^2仅有整数解（1，0），（16，±3）．     

关于不定方程 x2+4n=y3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y3(其中n∈N,x≡1(mod2),x,y∈Z)仅有整数解(x,y,n)=(±11,5,1)。