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笔者在考察椭圆、双曲线、抛物线的图形时,得到以下结论:曲线上任一点与两焦点或与焦点及该点到准线的垂线段所构成的三角形的角平分线为曲线的过该点的切线.现分述如下,请同行指正.引理1 过椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上点P(x0,y0)的切线的斜率为-b2x0a2y0.定理1 椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上一点P(x0,y0)与椭圆的两焦点F1(-c,0)、F2(c,0)所构成的△PF1F2在顶点P的外角的平分线为过椭圆上点P(x0,y0)的切线.证明 根据椭圆的对称性… 相似文献
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考虑具有两个非双曲奇点的n维异宿系统。对这类Rn中的高余维分支问题,求得Melnikov型向量分支函数,以保证在两个非双曲奇点所分裂出的新奇点间存在异宿轨线。 相似文献
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对余维3系统Xμ(x)具有包含一个双曲鞍-焦点O1和一个非双曲鞍-焦点O2的异宿环£进行了研究.证明了在£的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线ΓO破裂时Xμ(x)会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下ΓO破裂和O2点产生Hopf分支的情况下,在£的邻域内有一条含O1点同宿环,可数无数多条的轨线同宿于O2点分支出的闭轨HO,一条或无穷多条(可数或连续统的)异宿轨线等. 相似文献
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圆锥曲线的一个几何特征 总被引:2,自引:1,他引:1
圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线,不仅有各具特色的定义方法和内涵,而且也有和谐统一的定义规则和性质,而对于作为一个有机整体的圆锥曲线,探求其所具有的共同特征应该是一件非常有意义的事情.本文将给出圆锥曲线的切线、对称轴以及顶点在曲线上的三角形之间的一种特有的联系,其中主要的结论如下.定理 设△ABC的三个顶点在圆锥曲线Γ上,则其两边AB和AC与Γ的一条对称轴夹角相等的充要条件是:边BC和切Γ于点A的直线l与Γ的一条对称轴的夹角相等.显然当A点在Γ的对称轴时,定理成立.而当A点不在Γ的对称轴时,且不妨设Γ在直角坐标系下… 相似文献
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DENG Guifeng ZHU Deming 《数学年刊A辑(中文版)》2007,(5)
对余维3系统X_μ(x)具有包含一个双曲鞍-焦点O_1和一个非双曲鞍-焦点O_2的异宿环f进行了研究.证明了在f的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线Γ~0破裂时X_μ(x)会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下Γ~0破裂和O_2点产生Hopf分支的情况下,在f的邻域内有一条含O_1点同宿环,可数无效多条的轨线同宿于O_2点分支出的闭轨H_0,一条或无穷多条(可数或连续统的)异宿轨线等. 相似文献
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设r为一个正实数,1<r<2,是一个H-群,υ:Γ→C是一个乘子系(定义见文[8]).本文在[8]的基础上讨论了Poincare级数的存在性.令P_(nr)(z,υ,A_j,Γ,k_j)=P_(nr)(z,0,υ,Γ,k_j).这里P_(nr)(z,s,A_j,Γ,k_j)如文[8]中定义.我们有:定理{P_(nr)(z,υ,A_j,Γ,k_j)}n+k_K>0是群Γ的,权为r的具有乘子系υ的全纯歧点型模形式,且它们张成歧点型模形式所成的空间.应用这个结果,我们证明了一些模形式的性质并推导出一个重要的恒等式.该恒等式在半整权模形式的Fourier系数估计中有极重要的地位. 相似文献
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我们知道,如果P(x0,y0)是椭圆x2a2+y2b2=1上的任一点,则过P点的该椭圆的切线方程为x0xa2+y0yb2=1.如果P点不在椭圆上,那么方程x0xa2+y0yb2=1表示什么呢?这正是本文要介绍的切点弦方程.1 切点弦方程的概念在圆锥曲线外一点引圆锥曲线的两条切线,过这两切点的弦称为圆锥曲线的切点弦.在解析几何中,切点弦方程的巧妙推导给解题引进了一种新的方法.图12 切点弦方程的推导设椭圆方程为x2a2+y2b2=1,过椭圆外一点P(x0,y0)作这椭圆的切线,切点为A、B,求过A… 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线的一个新性质:性质已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ两条切线PA,PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线l的直线l’与PA,PB分别交于点M,N,记△AFM,△PMN, 相似文献
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本文给出二次系统存在临界两点异宿环的充要条件,并证明二次系统的临界两点异宿环必由双曲线的一支和直线或由椭圆和直线构成,其内部的奇点必是中心。推广所研究的这种系统,本文对[1]中提出的一个公开问题也给出了解答。 相似文献
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本文给出了Lipschitz曲线Γ上Besov空间Bα,qp(Γ)的一个特征刻划,其中α>0,1p,q<∞. 相似文献
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笔者最近通过探究,发现圆锥曲线的一个新性质.即性质已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ两条切线PA,PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线l 相似文献
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众所周知,若直线与椭圆仅有一个交点,则称此直线为椭圆的切线,但这一定义对一般曲线来说可能不成立,即若直线与曲线仅有一个交点,此直线与曲线未必相切,因而平面曲线与直线相切的定义应为:设有曲线C及C上一点M,在C上任取一个异于M的点N,作割线MN,当点N沿曲线C趋向点M时,如果割线MN绕点M旋转而趋于极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.然而当曲线C为平面二次曲线时我们可以断言这种定义在去掉某些特殊情况时(即直线的方向为二次曲线的非渐近方向且M(x0,y0)不是C的奇点)是等价的.本文将对此结论作出证明.首先考虑直线与二次… 相似文献
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韩茂安 《高校应用数学学报(A辑)》1999,14(4):421-426
在具余维2奇点的四维系统的两参数开折的研究中出现一类三点异宿环的扰动分支,对此异宿环产生极限环的唯一性一直未得到完整的解决,本文圆满地解决了这一问题,并获得了全局分支中极限环的唯一性。 相似文献
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1994年台湾高考题(社会组)第二题巧解250100山东大学物理学92级谢广喜囹如右图,圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)及R(0,l).已知圆C在点P的切线料率为1,试求k的值及圆心坐标.解此题若利用一般圆方程求解,显得较繁,若能充分注意... 相似文献
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利用对称变换求二次曲线的切线 总被引:1,自引:0,他引:1
利用对称变换求二次曲线的切线程涛(乌鲁木齐铁路局教育学院830011)设C是一条非退化的二次曲线,其方程为F(x,y)=0;M(h,k)是C上一点.对C上的点P(x,y),作以M为中心的对称变换T:MP′=PM,T下的象就是C′:F(2h—x,2k-... 相似文献