实单纯Lie代数的分类

引言实单纯Lie代数的分类,早经E.cartan解决,他是对各类复单纯Lie代数通过实际计算得到的。方法非常烦复,不足以阐明实单纯Lie代数的特征。其后E.cartan结合对称Riemann空间的研究,得出了用紧致Lie代数对合自同构的分类法的极为重要的结果。Lardy和具体地作出了这种分类;特别是后者找出了自同构的标准形。作者曾经利用的标准形作了较深入的研究,得到了所谓半单实Lie代数的“角图”,并证明了合同的角图对应的Lie代数是同构的。因此,直接从角图的结构来分类Lie代数是可能的,这便是本文所要讨论的问题,他的特点是不依赖于对合自同构的标准形及其分类方法。因之不但是直接的同时还是简单的。有趣的是这和利用所谓     

Weyl型代数的同构类及其自同构群

讨论了特征0的域F上一类Weyl型结合代数和Lie代数A[D], 其中D是由A的局部有限非局部幂零导子组成的子空间, 给出了这些结合代数和Lie代数的同构类及其自同构群.     

套子代数上线性映射的Lie不变子空间

本文引入了Banach代数上线性映射的Lie不变子空间,给出了因子VonNeumann代数中套子代数上以导子空间为Lie不变子空间的线性映射的一般形式,研究了Lie导子与Lie自同构的概念及了Lie导子与Lie自同构半群的关系.     

关于非紧对称空间的基本群

本文讨论不可约对称空间的基本群。 可换Lie群,单Lie群及不可约Riemann全对称空间的基本群是已知的,其余的情形化为Riemann全对称空间的基本群,然后利用Takeuchi的π_1(P_u),单连通单Lie群的中心在其Lie代表g中的表示的完全集合,严志达的g/f图解及Satake图解得到g/(?)的伴随空间的基本群,最后列出上述基本群。     

关于特殊的实单Lie代数D4的内共轭分类

在[2]中,我们讨论了实单Lie代数的内共轭分类问题,但对于稍为困难的特殊实单Lie代数D作为例外,没有讨论.在[3]中,我们提到了可以利用定理2[3]直接证明内共轭的分类定理,但因为篇幅关系,没有给予详细的证明.在本文中,我们将讨论D_4的内共轭分类问题,并详细证明关于Satake图解的内共轭分类定理. 设of是实单Lie代数,g~c是f的复化,Autg~c,Intg~c,分别是g~c的自同构群和内自同构群;Aut(g),Int(g)Int(g)分别是g~c的自同构群拟内自同构群和内自同构群,其他符号参看[1].     

实半单纯Lie代数的拟内自同构

<正> 1.在[1]中作者组出了决定一个实单纯 Lie 代数的自同构群的方法,特別决定自同构群 Aut g 和内自同构群 Ad g 的商群 Aut g/Ad g.在实 Lie 代数的理论中,特別关于子代数的讨论中,拟内自同构群的概念是重要的.当我们已经知道实 Lie 代数 g 的某一个实子代数时,他的复化便是 g 的复化(?)的一个子代数,对于他所定的共轭类还须进一步弄清在实 Lie 代数 g 内的共轭分类.实际问题往往先找出对实 Lie 代数自同构群下的分类,而     

形式向量场的一般Lie超代数与特殊Lie超代数

证明了形式向量场的一般Lie超代数W与特殊Lie超代数S的自然滤过是不变的.进而证明了W与S的自同构群同构于它们的底代数U的可许自同构群,于是W与S的自同构都是由U的连续自同构所诱导的.     

Laurent多项式代数C[x_1~(±1),x_2~(±1)]上的李三系

设A为交换变元x_1,x_2的罗朗多项式代数,记A的导子代数Der A为M.本文确定了A,M的对合自同构.利用M的对合自同构给出了一类无限维单李三系,并且通过讨论M的自同构与对合自同构的关系,确定这些单李三系的自同构.     

李群的解析对合自同构对的分类

本文给出复单李代数的对合自同构对的分类,并利用它研究单连通,单李群的解析对合自同构对的分类.     

李群的解析对合自同构对的分类

本文给出复单李代数的对合自同构对的分类,并利用它研究单连通,单李群的解析对合自同构对的分类.     

关于单李超三系的分类(英文)

本文证明了特征零代数闭域上的单李超三系可分为两部分:一是将单李超代数视为李超三系;二是单李超代数的对合自同构的(-1)-特征子空间.这些推广了Lister和Meyberg给出的关于单李三系分类的相应结果.     

变质量非Четаев型非完整系统在相空间的Lie对称性与守恒量

在相空间引入无限小群变换,研究变质量非Четаев型非完整系统的Lie对称和守恒量.利用系统运动微分方程在无限小群变换下的不变性建立Lie对称的确定方程和限制方程,得到Lie对称的结构方程和守恒量,并举例说明结果的应用.     

群与图的对称性

首先对平面图形的对称进行分析和利用其对称群进行量化,进而将此推广到考察一般图的广义"对称性"与图自同构群的关系,最后刻画了无平方因子阶局部本原弧传递图的自同构群结构.     

主理想整环上对称矩阵的非结合代数自同构

本文研究了一类非结合代数的自同构.利用分式化方法,得到主理想整环上对称矩阵构成的非结合代数的所有自同构形式,并刻画了相应的Jordan自同构.     

Ⅰ型不可约Riemann全对称空间在保距下的分类

相伴于Ⅰ型不可约正交对称 Lie 代数(U,θ)的 Riemann 全对称空间的保距诱导了(?)的一个令对应于 U 的θ不变点集 K 的(?)不变的自同构(?),且令(U,θ)的伴随空间的基本群π_1(p_u~*)不变.相伴于(U,θ)的 Riemann 全对称空间保距的充分必要条件是它们对应的π_1(p_u~*)的子群在上述(?)下同构.π_1(p_u~*)(?)(?)/Γ_0,由Aut U/Ad U 中令 K 不变的元在((?))/Γ_0 上的作用得到了π_1(p_u~*)的子群在上述元下的同构分类,因而得到了Ⅰ型不可约 Riemann 全对称空间在保距下的分类.     

秩为2的紧单Lie群的谱理论

<正> 记△为紧 Riemann 对称空间 M 上的 Laplace-Beltraml 算子.△作用在光滑函数空间 C~∞(M)上的谱理论是熟知的,但作用在 P 阶 C~∞外微分形式空间 C~∞((?)~PM),P=1,2,…,dimM 上的谱理论,知道的较少.已有结果为:S.Gallot 与 D.Meyer 及A.Lévy-Bruhl-Laperrière 于1975年解决了 M=S~n 的情形,后者于1977年又解决了M=P~n(C)的情形;随后于1978年 A.Ikeda 与 Y.Taniguci 用不同的方法得到与[2],[3]相同的结果;1981年 C.Tsukamoto 解决了 M 为 SO(n+2)/SO(2)×SO(n)及 Sp(n+1)/Sp(1)×Sp(n)的情形.B.Beers 与 R.Millman 于1977年解决了 M 为SU(2),SU(3),SO(3),SO(4),SO(5)的情形,从而在秩≤2的紧单 Lie 群中,仅有G_2这个情形还没有解决.本文给出一种方法来计算紧半单 Lie 群的谱.应用这个方法我们具体算出了紧单 Lie 群 G_2的所有谱.首先,在§1中我们证明了对一切单连通、连通、紧半单 Lie 群 G 有下面     

Ⅰ型不可约Riemann全对称空间在保距下的分类

相伴于Ⅰ型不可约正交对称 Lie 代数(U,θ)的 Riemann 全对称空间的保距诱导了(?)的一个令对应于 U 的θ不变点集 K 的(?)不变的自同构(?),且令(U,θ)的伴随空间的基本群π_1(p_u~*)不变.相伴于(U,θ)的 Riemann 全对称空间保距的充分必要条件是它们对应的π_1(p_u~*)的子群在上述(?)下同构.π_1(p_u~*)(?)(?)/Γ_0,由Aut U/Ad U 中令 K 不变的元在((?))/Γ_0 上的作用得到了π_1(p_u~*)的子群在上述元下的同构分类,因而得到了Ⅰ型不可约 Riemann 全对称空间在保距下的分类.     

子空间格代数上的局部Lie导子

引入了局部Lie导子的概念,研究了AlgL上的局部Lie导子,其中L是Banach空间X上的子空间格且X≠X_,得到了关于AlgL上局部Lie导子的两个重要结论.     

特殊实半单Lie代数的Weyl群结构

设g是一个实半单Lie代数。是g的一个Cartan子代数。g的令不变的内自同构在上的限制所生成的群,称为g的关于弓的Weyl群。记为W()。不难证明:若Cartan子代数1和2内共轭,则W(1)≌W(2)。本文对特殊实单Lie代数的每个Cartan子代数的共轭类,给出了相应Weyl群的生成元与关系式,从而决定了它们的结构。     

关于齐性有界域的同构

<正> n 维复数空间 C_n 中齐性有界域(?)_1到(?)_2上的解析同胚称为同构.当(?)_1=(?)_2,此同构称为自同构.关于齐性有界域在同构下的分类,证明了齐性有界域(?)上有一单可递自同构群 G(?),其 Lie 代数(?)的附属表示的特征根皆实(也见).本文直接从此性质出发,证明了齐