旗传递5-(v,k,2)设计的分类

本文研究了5-(v,k,2)设计的分类问题.利用典型群PSL(2,q)的子群作用于投影线的轨道定理,证明了旗传递5-(v,k,2)设计的自同构群的基柱不能与PSL(2,3n)同构.从而证明了不存在旗传递的5-(v,k,2)设计.     

Steiner 5-设计上的Camina-Gagen定理

著名的Camina-Gagen定理表明,若群G是一个满足k整除v的2-(v, k, 1)设计的区传递的自同构群,则G是旗传递的.本文将这个定理推广到5-(v, k, 1)设计上,并证明了如果群G区传递地作用在一个非平凡的5-(v, k, 1)设计上且满足k整除v,则G是旗传递的.     

区传递的2-(v,9,1)设计的分类

讨论区传递的2-(v,k,1)设计的分类问题.特别地,讨论自同构群的基柱为典型单群的区传递,点本原但非旗传递的2-(v,9,1)设计.设D为一个2-(v,9,1)设计,若G≤Aut(D)是区传递,点本原但非旗传递的,则G的基柱Soc(G)不是有限域GF(q)上的典型单群.结合Camina,Praeger,刘伟俊,李慧陵...     

2-(v,19,1)设计的区传递自同构群（英文）

本文研究2-(v,k,1)设计的自同构群.设D是2-(v,19,1)设计,G是D的自同构群,且G是区传递、点本原的,那么G的基柱Soc(G)不是~2G_2(q).     

交错群与旗传递点本原非对称2-（v，k，3）设计

受旗传递2-(v,k,3)对称设计和非对称2-(v,k,2)设计有关分类结果的启发,本论文继续研究旗传递非对称2-(v,k,3)设计.文章利用置换群的理论和组合设计的数量性质,借助计算机代数软件Gap和Magma,完全分类了自同构群G旗传递点本原,且基柱Soc(G)为交错群An(n≥5)的非对称2-(v,k,3)设计,证明了此类设计只能是唯一的2-(5,3,3)设计,且G=A_5或S_5.     

李型单群~2F_4(q~2)与2-(ν,κ,1)区组设计

本文证明了当2-(v,k,1)设计的自同构群G的基柱soc(G)=2F4(q2)时,Buekenhaut-Delandtsheer-Doyen猜想成立,即自同构群G的基柱为Ree群2F4(q2)的区本原2-(v,k,1)设计必为点本原的.     

Ree群2G2(q)与2-(v,k,1)区组设计(Ⅱ)

本文证明了自同构群的基柱为Ree群2G2(q)的区-本原2-(v,k,1)设计必为Ree unital,即2-(q3+1,q+1,1)设计,从而部分地回答了Praeger问题.     

区传递的2-（v，k，1）设计与射影辛群PSpn（q）

分类自同构群为射影辛群PSpn(q)的区传递2-(v,k,1)设计,得到如下定理:设D为一个2-(v,k,1)设计,G≤Aut(D)是区传递,点本原但非旗传递的.若q为偶数且n≥14,则GPSpn(q).     

Ree群~2G_2(q)与2-(v,k,l)区组设计(Ⅱ)

本文证明了自同构群的基柱为Ree群~2G_2(q)的区-本原2-(v,k,1)设计必为Ree unital,即2-(q~3+1,q+1,1)设计,从而部分地回答了Praeger问题.     

Ree群~2G_2(q)与2-(v,k,l)区组设计(Ⅱ)

本文证明了自同构群的基柱为Ree群~2G_2(q)的区-本原2-(v,k,1)设计必为Ree unital,即2-(q~3+1,q+1,1)设计,从而部分地回答了Praeger问题.     

区传递的$2-(v, k, 1)$ 设计与单群$E_6(q)$

This article is a contribution to the study of block-transitive automorphism groups of 2-（v,k,1） block designs. Let D be a 2-（v,k,1） design admitting a block-transitive, pointprimitive but not flag-transitive automorphism group G. Let kr = （k,v-1） and q = pf for prime p. In this paper we prove that if G and D are as above and q （3（krk-kr ＋ 1）f）1/3, then G does not admit a simple group E6（q） as its socle.     

^2F4（q2）与2-（v，k，3）对称设计

本文要证明不存在一个非平凡2-（v，k，3）对称设计，它的旗传递自同构群的基柱是^2F4（q2）     

关于可解区组传递的2-$(5^6,7,1)$设计(英)

设$G$是设计2-$(5^6,7,1)$的一个可解区传递自同构群,则$G$是旗传递的且$G\le A\Gamma L(1,5^6)$.     

2-(v,23,1)设计的传递自同构群（英文）

This paper is a contribution to the study of the automorphism groups of 2-(v, k, 1) designs. Let D be a 2-(v, 23, 1) design and G a block-transitive and point-primitive group of automorphism of D. Then the socle of G is not Sz(q) and ~2G_2(q).Key words: block-transitive; point-primitive; design; socle     

2-(v,6,1)设计的可解区传递自同构群

设G是一个2-（v,6,1）设计的可解区传递自同构群,且G非旗传递,则：（1）v＝91,G=Z91×Zd,这里3|d|12;（2）v=pm,G≤AL（1,pm）,之一成立．其中p≠2．当p＝3时,4|m见且m＞4;当p＞5时,pm≡1（mod30）。     

关于可解区组传递的2-(56,7,1)设计

设G是设计2-(5~6,7,1)的一个可解区传递自同构群,则G是旗传递的且G■A■L(1,5~6)．     

2—（v,7,1） 设计的可解区传递自同构群

设G是一个2－（v,7,1)设计的可解区传递自同构群,则G是点－本原,且下列之一成立：（1）v=7^n,G是旗－传递的;（2）v=5^6,G=Z5^6:H,这里H是GL（6,5）的可解且不可约的子群;（3）v=p^n,P≤ALT(1,p^n)。特别地,p≠2且p^n≡1(mod42)。     

M_(12)作用在396个点上的SPBIB设计的分类

研究Mathieu群M_(12)作用在396个点上所构成的对称的部分平衡不完全区组设计(即SPBIB设计)的分类情况.首先,证明了以M_(12)作为自同构群的非平凡的2-(396,k,λ)对称设计是不存在的.然后,得到了同构意义下的3个点数为396且区组长度为80的SPBIB设计.最后,给出了396个点上以M_(12)作为自同构群的SPBIB设计的完全分类.     

A (c. L*-Geometry for the Sporadic Group J2

We prove the existence of a rank three geometry admitting the Hall–Janko group J2 as flag-transitive automorphism group and Aut(J2) as full automorphism group. This geometry belongs to the diagram (c·L*) and its nontrivial residues are complete graphs of size 10 and dual Hermitian unitals of order 3.