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针对近红外光谱定性分析中,增加新的品种进行建模时,原有模型识别效果不够稳定的问题,提出一种在建模样本的基础上添加同类物质的历史光谱数据的特征提取方法,首先采集建模样本的近红外光谱数据,然后添加同种物质样本的历史近红外光谱数据,再对所有近红外光谱数据进行预处理,其次对所有样本数据进行偏最小二乘(PLS)特征提取得到偏最小二乘空间,并只将建模样本数据向构建的偏最小二乘空间进行投影,最后将投影后的建模数据进行正交线性判别分析(OLDA)特征提取。以玉米种子近红外光谱为研究对象,分别对建模数据添加历史近红外光谱以及不添加历史近红外光谱两种情况进行特征提取,并通过仿生模式识别(BPR)方法构建模型进行验证,实验结果表明,添加历史近红外光谱构建偏最小二乘空间的特征提取方法相对于不添加历史近红外光谱的方法,首先在增加建模集品种数量时,原有的品种识别率基本不变;其次在相同PLS维数时,所建模型对不同时间采集的测试集识别效果基本一致,证明了该方法可以提高模型稳健性。在实际应用中就可以在品种鉴别软件中将特征提取维数设置为固定值,免除了品种鉴别软件的用户在增加建模集品种时为了保证最优识别效果重新选定最优PLS参数的麻烦。 相似文献
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玉米近红外光谱在仿生模式识别中的特征提取方法研究 总被引:1,自引:0,他引:1
近红外光谱特征提取是近红外光谱定性分析的关键步骤,其质量直接影响定性分析结果。采用漫透射方法测量8个玉米品种的近红外光谱,经预处理后,分别采用PCA,ICA,PLS-DA和小波分解四种方法对光谱进行特征提取,并使用仿生模式识别方法建立了8个玉米品种识别模型,最后使用测试集数据进行模型测试。结论如下:使用PLS-DA方法进行特征提取后建立的模型正确识别率优于使用PCA,ICA和小波分解特征提取后建立的模型。 相似文献
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MAXR回归法在近红外光谱定量分析及最优波长选择中的应用研究 总被引:4,自引:2,他引:2
介绍了运用MAXR回归法建立傅里叶变换近红外光谱定量分析模型的原理和方法。以此方法,由Matlab语言设计程序,进行近红外光谱定量分析建模的波长信息选择。并以小麦样品为实验材料,建立了蛋白质含量的近红外光谱定量分析模型,其中优选出2个和3个波长点处光谱信息建立的多元回归模型的预测结果与凯氏定氮法分析结果相关系数分别为0.977 1和0.976 5,标准差分别为0.335和0.340。MAXR回归法在进行波长信息,选择时可建立分别包含1,2,…,k个波长点信息的最优回归模型,且计算量适中,因此是一种实用的选择“最优”波长信息的回归方法。该方法不仅可少而精选择波长信息,建立抗共线性信息干扰的光谱定量分析模型,而且对于特定样品、特定待分析组分,选择最优波长信息建模分析的工作,可指导专用近红外分析仪器的设计。 相似文献
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近红外光谱技术快速识别针叶材和阔叶材的研究 总被引:1,自引:0,他引:1
对一种针叶材和一种阔叶材的横切面采集波长范围为780~2 500 nm的近红外漫反射光谱,结合偏最小二乘判别分析法(PLS-DA)对针叶材杉木和阔叶材桉树快速识别的可行性进行了研究,结果表明:(1)利用近红外光谱结合PLS-DA法建立的识别模型对建模样品的识别正确率达到100%,识别模型预测的分类变量值与实际值之间相关系数r达到0.99,SEC为0.07;(2)即使采用短波区域780~1 100 nm的近红外光谱也可以获得理想的识别结果(识别正确率为100%),识别模型的r也达到0.99,SEC为0.07;(3)利用近红外光谱建立的识别模型对未知样本的识别正确率都为100%,说明近红外光谱技术可以快速、准确识别针叶材和阔叶材,这为木材识别提供了一种新方法和技术,也为开发低成本的近红外光谱识别仪器提供了科学依据。 相似文献
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基于仿生模式识别和近红外光谱的转基因小麦快速鉴别方法 总被引:2,自引:0,他引:2
提出了一种采用近红外光谱快速鉴别转基因小麦种子的方法,对不同品种的9个转基因小麦样品种子分别建立了鉴别模型。对9个小麦样品共225个样本,通过近红外光谱仪扫描获得从4 000~12 000 cm-1波段范围的光谱数据。为了消除噪声,对原始数据先进行了归一化预处理;然后使用主成分分析(PCA)方法得到能反映小麦种子97.28%光谱信息的前10个主成分,提高了数据处理效率;最后利用仿生模式识别(biomimetic pattern recognition, BPR)方法建立小麦品种的鉴别模型。对于每个样品中的25个样本,随机挑选15个样本作为训练样本,其余10个样本作为第一测试集,其他品种共200个样本作为第二测试集。在对第二测试集平均正确拒识率达到96.7%的情况下,对第一测试集中的样本取得了95.6%的平均正确识别率。实验结果表明,该方法具有较高的鉴别准确度,可以作为一种快速无损的转基因小麦种子鉴别方法。 相似文献
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应用近红外光谱鉴定玉米种子品种真实性已有深入的研究。在实际应用中,商品玉米种子均涂有种衣剂,给光谱的采集和分析带来了许多困难。提出了基于近红外光谱的带种衣剂玉米种子品种真实性快速鉴定方法。首先讨论了种衣剂对种子近红外光谱的影响,然后将种子沿着胚面凹陷方向切开,使用漫反射方式和专用配件测量种子切面的光谱,以消除种衣剂的影响。使用支持向量机、软独立模式识别和仿生模式识别三种方法建立四个玉米品种的真实性鉴定模型,正确识别率分别达到93%,95.8%和98%。品种鉴定模型具有很好的稳健性,对来自不同产地的同一品种的种子均能够正确识别。 相似文献
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采用近红外透射光谱研究了汽车制动液品牌及新旧的鉴别。采集宝马(BMW),丰田(Toyota),沃尔沃(Volvo)以及嘉实多(Castrol)四种品牌的汽车制动液全新样本以及用过的样本的透射光谱。分别对每一种品牌下全新与用过汽车制动液样本的光谱数据进行主成分分析(PCA),主成分得分图表明不同品牌制动液以及该品牌下全新样本以及用过的样本能够被较好的区分,其光谱特性存在差异。基于主成分载荷(Loadings)进行特征波数选择,偏最小二乘判别分析(PLS-DA),线性判别分析(LDA),簇类独立软模式法(SIMCA),k最邻近分类算法(KNN),随机森林(RF),误差反向传播人工神经网络(BPNN),径向基神经网络(RBFNN),极限学习机(ELM),支持向量机(SVM),最小二乘支持向量机(LS-SVM)等判别分析方法用于建立基于特征波数的判别分析模型,判别模型的建模集和预测集判别正确率均略低于或达到了100%。与其他三种品牌汽车制动液相比,嘉实多全新样本与用过样本的差异较小,KNN与LS-SVM模型的建模集正确率均低于100%。结果表明,近红外透射光谱结合特征波长选择以及判别分析模型对不同品牌制动液以及同一品牌下全新样本以及用过的样本进行识别是可行的,为开发在线或便携式仪器提供理论支持。 相似文献
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为了能快速准确的识别原料肉与注水肉,提出了一种基于可见-近红外光谱和稀疏表示的无损的识别方法。通过向猪肉样本(包括猪皮、脂肪层和肌肉层)注水的方法建立注水肉模型,采集未注水的原料肉和6类不同注水量的注水肉的可见和近红外漫反射光谱数据。为了消除光谱数据中的冗余信息并提高分类效果,对光谱数据进行光调制和归一化等预处理并截取有效波段,根据是否注水以及注水量的多少对样本进行分类。用所有训练样本构成原子库(字典),通过l1最小化将测试样本表示为这些原子的最稀疏的线性组合。计算测试样本与各类的投影误差,将最小投影误差对应的类作为测试样本的所属类别,并应用留一法进行交叉检验,比较了稀疏表示法与支持向量机的识别结果。实验结果表明,利用稀疏表示法对于原料肉与注水肉的识别准确率可达到90%以上,获得了较好的分类效果,优于支持向量机的识别结果。而对于不同注水量的注水肉识别准确率与注水量之差正相关。稀疏方法不需要进行传统模式识别模型的前期学习与特征提取,适用于高维、小样本量数据的处理,计算成本低,将其用于注水肉的光谱数据识别具有一定的创新性,并取得了较满意的结果,为原料肉和注水肉的无损识别提供了一种有效方法。 相似文献
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基于BP-ANN的草莓品种近红外光谱无损鉴别方法研究 总被引:2,自引:0,他引:2
研究了使用近红外漫反射光谱对不同品种草莓进行无损鉴别的方法,并分析了各品种草莓品质指标的差异性。在4 545~9 090 cm-1光谱范围比较了反向传播人工神经网络、最小二乘支持向量机及判别分析的分类模型性能,发现拓扑结构为12-18-3的反向传播神经网络模型分类结果最优,校正集和预测集分类正确率分别为96.68%和97.14%,“甜宝”(n=99)、“丰香”(n=100)和“明星”(n=117)样品的单独判别正确率分别为94.95%,97%和98.29%。对三个品种样品的可溶性固形物、可滴定酸、pH值及固酸比品质指标进行了单因素方差分析,发现四个指标含量均存在明显差异,分析成分指标数据的主成分得分发现不同品种草莓存在明显的聚类趋势。结果表明,近红外光谱与反向传播人工神经网络结合可有效鉴别不同品种的草莓,且不同品种草莓化学成分含量的差异为近红外光谱分类提供了理化解释。 相似文献
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花生种子品质的可见-近红外光谱分析 总被引:3,自引:0,他引:3
利用600~1 100 nm波段研究花生品种的可见-近红外反射光谱,对选取的三种具有代表性的花生种子进行实验。使用近红外光纤光谱仪采集光谱数据,对原始光谱进行小波分析以提取光谱特征,再用主成分分析方法进行聚类分析,最后把每一个样品的前4个主成分得分作为识别模型的输入,品种类别作为模型的输出,以马氏距离作为判别函数,建立了线性判别分析模型。对于每个品种的50个样品,随机挑选30个样本作为训练集,剩余的20个样本作为预测集。该识别模型对3个花生品种的平均正确识别率为95%。表明该方法能有效的识别花生种子,得到较好的分类效果,为花生种子品质的区分和鉴别提供了一种新方法。 相似文献
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赤霉病是小麦的一种主要病害,它会导致小麦减产甚至绝收,严重影响小麦种子质量,此外小麦受侵染分泌的真菌毒素危害人类身体健康。因此,小麦赤霉病籽粒的识别具有非常重要的意义。起初普遍采用色谱法和酶联免疫法进行赤霉病检测,这些方法设备昂贵、检测速度慢、准确性低。近年来,高光谱成像技术被广泛应用于农作物的识别与检测中,但是在小麦赤霉病检测的应用研究中,大多采用抽样检测的方法,图像采集完成后需要通过ENVI软件手动选取感兴趣区域。前期准备工作冗杂,而且容易发生漏检,漏检的小麦籽粒在存储运输过程中向周边籽粒快速侵染,难以保障小麦安全健康。鉴于此,利用高光谱成像系统结合机器学习提出了一种用于对大量小麦赤霉病籽粒样本快速可视化识别的算法,以降低漏检率并提升检测效率。实验分别采集健康小麦和染病小麦469~1 082 nm波段的高光谱图像,通过直方图线性拉伸结合图像分割的方法获取小麦样本的掩膜图像信息。利用Savitzky-Golay平滑去噪法与标准正态变量变换法(SNV)进行数据预处理,通过主成分分析法(PCA)和连续投影法(SPA)进行特征变量提取,筛选特征变量个数分别为4个和8个。在掩膜图像位置采集健康小麦样本与染病小麦样本各400份,其中75%用于建模集,25%用于测试集。采用十折交叉验证法结合线性判别分析法(LDA) 、K-近邻算法(KNN)、支持向量机(SVM)分别建立分类模型,测试集准确率都达到90%以上。随后比较了网格法(GRID)、粒子群算法(PSO)、遗传算法(GA)三种核参数寻优方法对SVM模型的影响,其中,SG-SPA-SVM(PSO)模型分类效果最优,建模集准确率为95.5%,均方根误差为0.212 1,测试集准确率为98%,均方根误差为0.141 4。基于样本点预测的基础之上,对掩膜获得所有小麦样本的光谱曲线进行预测并将识别结果反馈回掩膜中再进行伪彩色显示,实现染病籽粒可视化识别。结果表明,高光谱成像结合SG-SPA-SVM(PSO)算法建立的分类模型可以高效快速、准确无损、可视化的实现小麦赤霉病籽粒识别,为研制小麦赤霉病自动识别设备提供了算法基础。 相似文献
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《光谱学快报》2012,45(9):553-562
AbstractThe spectral wavelength selection method is important in near-infrared spectroscopy. Eliminating redundant information and extracting useful information can improve the prediction accuracy and modeling efficiency of the quantitative analysis model for spectral analysis to obtain a near-infrared calibration model with strong predictability and good robustness. This paper proposes a wavelength selection method for near-infrared spectroscopy by combining the partial least squares and false nearest neighbor methods. In this method, the correlation between the characteristic wavelength variables and the measured index is assessed by means of a similarity-based distance measure of the characteristic wavelength variable, and the characteristic wavelength is selected according to the order of the correlation. The method was used to select characteristic wavelengths from the near-infrared spectrum of waste liquid to establish a prediction model for the chemical oxygen demand. Compared with the full-spectrum partial least squares and interval partial least squares based models, the number of characteristic wavelength variables is reduced from 1557 to 176, and the prediction accuracy of the model is improved. This method both simplifies the model and achieves higher prediction accuracy. Therefore, this study provides a novel solution for wavelength selection for multivariate calibration in near-infrared spectroscopy. 相似文献
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In this paper, a novel classifier based on two-phase test sample sparse representation (TPTSSR) classifier and coarse k nearest neighbor (C-kNN) classifier, called novel classification rule of two-phase test sample sparse representation (NCR-TPTSSR) classifier, is proposed for image recognition. Being similar to TPTSSR classifier and C-kNN classifier, NCR-TPTSSR classifier also uses the two phases to classify the test sample. However, the classification rule of NCR-TPTSSR classifier is different to the decision rule of TPTSSR classifier and C-kNN classifier. A large number of experiments on FERET face database, AR face database, JAFFE face database and PolyU FKP database are used to evaluate the proposed algorithm. The experimental results demonstrate that the proposed method achieves better recognition rate than TPTSSR classifier, C-kNN classifier, nearest feature center (NFC) classifier, nearest feature line (NFL) classifier, nearest neighbor (NN) and so on. 相似文献
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在近红外光谱分析模型中全谱信息通常含有大量冗余信息,会导致模型解析时间延长、 加大模型解析难度,因此如何快速有效地选取特征波长至关重要。采用基于间隔偏最小二乘(interval partial least squares, IPLS)结合连续投影算法(successive projections algorithm, SPA)对小麦秸秆发酵过程微生物生物量进行特征波长选择,共制备85个样本,采用氨基葡萄糖法测定微生物生物量,选择68个样本作为校正集,17个样本作为验证集。首先对全谱区520个波长点根据间隔点大小10, 20, 30, 40进行分段建模,选取出4 450~4 925和9 194~9 993 cm-1两个波段范围作为特征波段,将选取出的特征波段再进行连续投影算法及遗传算法(genetic algorithm, GA)特征波长点选取,并进行综合分析对比。实验结果表明采用IPLS-SPA算法选择4 450~4 925和9 194~9 993 cm-1的组合波段具有最佳建模效果,相比于全谱建模其参与建模的波长点由520个减少到10个,模型验证集决定系数(R-Square, R2)从0.884 9提升至0.945 28,验证集均方误差根(root mean square error prediction, RMSEP)从11.104 9降至8.203 3,GA遗传算法虽取得了更优的模型精度,但其实验结果并不稳定且随机性较强,而IPLS结合SPA方法能够稳定而准确的(地)选择特征波长信息,提高模型运算速度并降低模型拟合难度,可以作为一种新的波段选择参考方法。结果表明采用近红外光谱分析方法对秸秆发酵生物量进行快速检测是可行的。 相似文献
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基于近红外高光谱成像技术的小麦不完善粒检测方法研究 总被引:1,自引:0,他引:1
小麦作为主要的粮食作物在我国农业生产、运输、食品加工等方面占有重要地位。不完善籽粒严重影响了小麦质量与粮食安全。不完善籽粒主要在生产、存储、包装等过程中产生,目前我国小麦质量检测多以人工分选为主,但存在人主观性较强,肉眼易疲劳,且费时费力等问题,因此,如何快速准确鉴别小麦不完善粒是现阶段提高生产率和保证粮食安全的重要问题。运用高光谱成像技术和特征波段选取方法提出一种快速有效的小麦不完善粒鉴别方法。利用近红外高光谱成像系统获得1 000粒小麦样本在862.9~1 704.2 nm共256个波段的高光谱反射图像,其中包括健康粒、生芽粒、霉变粒和赤霉粒各250粒,提取每个样本感兴趣区域的平均反射率光谱作为分类特征。本文首先对提取的全波段光谱信息进行窗口平滑、一阶导数差分、矢量归一化等数据预处理,将原始光谱数据的隐藏信号放大并消除随机误差;在预处理的基础上运用伪偏最小二乘(DPLS)和正交化线性判别分析(OLDA)对光谱进行特征提取,降低数据的冗余度;最后采用仿生模式识别(BPR)建立四类小麦的鉴别模型。实验结果表明,采用全波段光谱信息建立的小麦不完善粒鉴别模型的平均识别精度达到97.8%,分析结果可知,利用近红外高光谱成像技术的全波段光谱信息对小麦不完善粒鉴别是可行的。尽管全波段光谱信息取得了较好的鉴别效果,但高光谱成像设备较为昂贵,获取高光谱全波段光谱信息数据量较大,无法满足对现场设备运算速度的高要求,因此,采用连续投影算法(SPA)对全波段光谱数据进行特征波段的选择,使波段数量由256维降低到10维,从而提高系统的可行性和运算速度。采用选取的10个特征波段建立小麦不完善粒鉴别模型,实验结果表明10个特征波段的平均识别精度仅为83.2%,分析结果可知,尽管采用10个特征波段提高了系统实时性,但鉴别准确性较差。为达到与全波段特征基本相当的鉴别效果,利用光谱特征与图像特征结合的方法建立小麦不完善粒鉴别模型,将上述选取的10个特征波段的形态信息、纹理信息和光谱信息进行结合,实验结果表明,10个特征波段的光谱信息与图像信息结合使鉴别的平均识别精度达到94.2%,此识别效果与利用全波段光谱数据的识别效果基本相当。利用高光谱成像系统探索了小麦不完善粒鉴别的可行性,通过分析以上实验可知,基于近红外高光谱成像技术对小麦不完善粒检测具有良好的效果,在有效的提高运算速度的同时也保证了系统的鉴别精度,为后期小麦不完善粒快速检测设备的开发提供了有效的研究方向。 相似文献
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For single sample face recognition, there are limited training samples, so the traditional face recognition methods are not applicable to this problem. In this paper we propose to combine two methods to produce virtual face images for single sample face recognition. We firstly use a symmetry transform to produce symmetrical face images. We secondly use the linear combination of two samples to generate virtual samples. As a result, we convert the special single sample problem into a non-single sample problem. We then use the 2DPCA method to extract features from the samples and use the nearest neighbor classifier to perform classification. Experimental results show that the proposed method can effectively improve the recognition rate of single sample face recognition. 相似文献
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利用近红外及中红外融合技术对小麦产地和烘干程度的同时鉴别 总被引:1,自引:0,他引:1
小麦是制作馒头的主要原料之一,小麦中水、蛋白质、淀粉会因产地以及烘干程度的差异而不同,进而影响到加工成馒头的品质。所以实现对小麦产地和烘干程度的快速鉴别就显得尤为重要。感官评定是鉴别小麦产地和烘干程度常用的方法,对比感官评定,光谱分析可以识别样品中的分子结构等信息。基于此,尝试利用近红外和中红外光谱融合技术实现对不同产地和不同烘干程度的小麦同时鉴别。首先选取了两个不同产地的小麦,再利用微波干燥法对两个不同产地的小麦做烘干预处理,使烘干的小麦水含量为12%±0.5%,原麦水含量为18%±0.5%。分别标记为原麦A,烘干A,原麦B,烘干B,再将小麦研磨成粉末,过100目筛网筛选后,置于自封袋中备用。随后分别采集四种小麦样品的近红外和中红外光谱信息,在Matlab 7.10的环境下使用标准正态变量变换(standard normal variable transformation, SNVT)对采集到的原始光谱数据进行预处理,利用主成分分析对预处理后的数据进行降维处理,再结合线性判别分析(linear discriminant analysis,LDA)和支持向量机(support vector machine, SVM)分别建立小麦近红外、中红外光谱数据识别模型。另外利用联合区间偏最小二乘法(synergy interval partial least square, SiPLS)筛选出利用标准正态变量变换(SNVT)预处理后的小麦近红外和中红外光谱数据特征光谱区间,将筛选出的近红外和中红外光谱数据特征光谱区间融合后再结合线性判别分析(LDA)和支持向量机(SVM)建立小麦融合光谱信息的识别模型。然后比较同种光谱数据下利用线性判别分析(LDA)和支持向量机(SVM)建立的小麦识别模型识别率、比较同种建模方法下近红外和中红外光谱数据建立小麦识别模型识别率、比较同种建模方法下光谱数据融合和单一光谱数据建立小麦识别模型识别率。结果表明,同种光谱分析方法,利用SVM建立的四种小麦识别模型识别率高于利用LDA建立的小麦识别模型识别率。同种建模方法,近红外光谱数据建立的小麦识别模型识别率优于中红外光谱数据建立的小麦识别模型识别率。而在同种建模方法下,利用SiPLS筛选出近红外和中红外光谱数据的特征光谱区间数据融合后建立小麦识别模型识别率最高,光谱数据融合后结合LDA建立的小麦识别模型校正集识别率为98.75%,预测集识别率为97.50%;而将此选择的变量结合SVM建立的小麦识别模型的校正集和预测集识别率都达到100.0%。对比利用单一光谱数据建立的小麦识别模型识别率,光谱数据融合之后建立的小麦识别模型识别率得到显著提高,该研究从纵向和横向上全面地比较了光谱数据建立的小麦模型识别率,结果可为更准确地运用光谱融合技术建立小麦产地以及烘干程度识别模型提供参考。 相似文献
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精确的血迹的年龄估计在刑侦法医鉴定中有着重要的意义。构建了以8个LED为照明光源、以黑白CCD相机为成像单元的可见-近红外多光谱成像系统,利用以k最近邻算法、支持向量机算法和随机森林算法为基模型的融合模型分析预测血迹年龄,研究了利用可见-近红外反射多光谱精确估计人体血液年龄的可行性,并与前人利用高光谱进行血迹年龄预测的研究结果进行了对照,还检验了血液特异性对模型的影响。实验记录了11个人体血液样本在1~20 d的在400~940 nm之间的8个波长通道的图像,使用标准正态变换校正(SNV)对光谱进行预处理,以消除基线平移和散射作用带来的样本光谱差异。随机选择经过预处理后的7个样本用作训练集以建立模型,剩余的4个样本用作测试集以验证模型,建立了基于k最近邻算法、支持向量机算法和随机森林算法的融合模型,并与k最近邻算法模型,支持向量机算法模型,随机森林算法模型进行比较,结果显示融合模型的实验结果更好。基于该融合模型得到的实验结果为:0~2 d之间预测样本的正确分类率(CCR)为80%,平均误差为0.053 d, 2~20 d之间预测样本的CCR为69%,平均误差为0.442 d,与利用高光谱获得的结果相当甚至更好。为测试该方法的适用性,检验了血液特异性对本模型的影响,实验样本取自8个不同捐献者的20个血迹,将其中4个捐献者的10个样本加入原有模型,另外4个捐献者的10个样本作为测试集以检验血液特异性对模型影响。实验结果为:在0~2 d之间的CCR为75.6%,平均误差为0.063 d, 2~20 d之间预测样本的CCR为65.6%,平均误差为0.467 d。CCR无显著降低,表明该模型对不同来源的血迹样本,仍然有着较好的适应性。与采用高光谱的研究结果相比,多光谱结合模型融合算法同样可以获得较好的血迹年龄估计结果,并具有结构简单,成本低廉,稳定性好的优点,有望成为一种高精度的血迹年龄预测手段,在法医学领域中有重要应用前景。 相似文献
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It is proved that the polaronic and bipolaronic structures found in the adiabatic Holstein model at large electron-phonon coupling by Aubry, Abramovici, and Raimbault survive under connection of the electrons to a low-temperature heat bath, uniformly in the size of the system. Bounds are computed for one-dimensional nearest neighbor chains, and some sample solutions are continued numerically. 相似文献