平面向量基本定理的应有举例

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使n=λ1e1＋λ2e2．平面向量基本定理反映了在基底向量e1，e2确定的前提下，平面向量分解的存在性和唯一性．下面利用此定理证明三个著名的古典命题．     

说课案例一则——“平面向量基本定理”的形成过程

1　教材分析1 .1　教材地位　是平面向量的坐标表示的基础 ,是本章重要环节 .1 .2　教学重点　引导学生了解平面向量基本定理的形成过程和平面向量的基本定理 .1 .3　教学难点　平面向量基本定理的发现和形成过程 .2　设计流程及说明2 .1　“平面向量基本定理”分层次探究如果e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量①,那么对于这一平面内的任一③向量a ,有且只有② 一对实数λ1,λ2 使a=λ1e1+λ2 e2 .2 .2　分三层次探究定理探究问题① :是不是给定一个向量都可以分解成两个不共线的向量 ?(物理实例 )探究问题② :这样的分解是否唯一 ?(数学…     

一组向量系数公式的妙用

平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么,对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使得a=λ1e1＋λ2e2．     

重视思想生成体验,构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一.它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础.很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解.     

借助向量的基底解题

一、基底的有关概念 平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a→，有且仅有一对实数λ1、λ2使a→=λ1e1→＋λ2e2→     

信息技术与课程整合的教学设计课例一则——“平面向量基本定理”教学设计

1课题“平面向量基本定理”2教材分析2.1教学目标充分利用信息技术创设数学情境,在互助互惠的活动环境中,让学生积极参与,自主探究平面向量基本定理的形成过程.2.2教学重点引导学生了解平面向量基本定理的形成过程和平面向量基本定理.2.3教学难点平面向量基本定理的发现和形成过程.(利用多媒体,层层突破)2.4教学模式问题探究式3设计流程及说明3.1设计流程探究问题①:是不是给定向量都可以分解成两个不共线的向量的线性组合?(物理实例———学科渗透)探究问题②:这样的分解是否唯一?(数学实验———借助互联网)探究问题③:“给定”换成“任一…     

平面向量基本定理的相关性质及应用

平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础，说明了同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．即：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a.     

对“基底”的广义理解

一、基底 1．平面向量基本定理：如果e1^→、e2^→是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a^→,有且只有一对实数λ1、λ2,使a^→=λ1e1^→＋λ2e2^→．     

三角形"四心"的向量统一形式及证明

由平面向量基本定理我们知道,如→/e1,→/e2是平内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1→e1+λ2→e2.……     

平面向量基本定理的一个推论的应用

平面向量是高中数学的一个重要考点.特别是对平面向量基本定理的应用更是常考的内容.但是,将平面向量中的平面向量基本定理加以推广,我们还可以得到如下命题:     

平面向量基本定理的一个推论的应用

平面向量是高中数学的一个重要考点．特别是对平面向量基本定理的应用更是常考的内容．但是,将平面向量中的平面向量基本定理加以推广,我们还可以得到如下命题：     

当向量遇上了平面几何

回归平面向量“形”的特征，综合平面几何中的基本定理、性质、公式等的巧妙应用，是直观形象地破解平面向量问题的一种比较常用技巧方法.结合常用的平面几何中的几个基本定理与性质，通过实例剖析，数形结合，巧妙解决平面向量问题.     

平面向量基本定理的面积表示及其应用

在三角形ABC所在平面内有一点O,由平面向量基本定理知,向量AO可以用三角形的边向量表示为AO=λ1AB λ2AC,其中λ1,λ2是唯一确定的.如何确定系数λ1,λ2是用好用活平面向量基本定理的关键.我们在教学中反思、研究、总结发现:在三角形中平面向量基本定理可以用面积表示.定理O为∠ABC所在区域内一点,SB,SC,S分别表示△AOC,△AOB,△ABC的面积,则AO=图1三角形SBSAB SSCAC.证当点O不在直线AB,AC上时,如图1,延长(或连接)AO交BC于D,过D点分别作AC和AB的平行线交AB和AC边所在的直线于E,F.因为AO=||AAOD||AD,又AD=AE …     

平面向量基本定理解题秘籍

平面向量基本定理是一个十分重要的定理,它是解决平面向量计算问题的重要工具.然而很多同学在求解这类问题时,感觉题目缺少条件,或者不知从何处切入,下面举例分析,以供大家参考.秘籍1方程结合,如虎添翼在使用平面向量分解定理解题时,如果恰当地将平面向量分解定理与方程思想结合起来,问题的     

三种版本教材中“平面向量基本定理”的比较及教学启示

平面向量基本定理是平面向量的核心内容,是深入学习向量知识的基础,本文研究不同版本教材中的这一内容,通过定理形成过程的比较,领悟编者的编写意图,体悟情境设置在定理形成过程中的作用,通过定理表述方法以及位置次序的区别,理解教材编排的逻辑关系,以进一步指导教学.     

关于"平面向量基本定理"的说课

1 教材结构与内容简析 本节课主要内容是平面向量基本定理及其应用。学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加、减运算法、实数与向量的积、向量共线的充要条件，这些都是学习本节内容的知识基础。本节课教材是平面向量这一章中最重要的内容之一．向量具有数和形的两种特性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化，解决起来更加简捷；而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础。     

平面向量基本定理的相关性质及应用

平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础,说明了同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.即:如果e_1,e_2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ_1,λ_2,使a=λ_1e_1 λ_2e_2.这一对有序实数决定了向量a与基底向量e_1,e_2的位置关系.下面就实数λ_1,λ_2的变化所反映的向量a与基底向量e_1,e_2的几种位置关系作一些初     

数学教学中问题设计与创新能力的培养--正(余)弦定理的教学设计与评价

新教材 (《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )》第一册 (下 ) ,下同 )将“正 (余 )弦定理”内容纳入“平面向量”一章 ,视为平面向量的简单应用 ,其目的在于“巩固向量知识 ,体现向量的工具性” .如何使学生较为顺利的掌握利用向量知识来证明正 (余 )弦定理 ,这是教学中值得研究的问题 .笔者从培养学生创新能力的宗旨出发 ,采用了研究性学习方式 ,从直角三角形边角关系的特殊性引入一般三角形边角关系的一般性的探求 .为使学生对知识的掌握更有系统性 ,我对教材的内容作了调整 ,将正弦定理、余弦定理的推导合并成一节课 ,并精心设计了…     

学历案：学生视角巧类比，数学知识妙迁移——以“空间向量基本定理”为例

<正>教学改革与理念创新,从根本上来说就是必须摒弃教师立场,选择学生立场,体现以学生自主构建与学习为中心的基本理念,而学历案就是一个很好的尝试与创新应用.下面笔者以“空间向量基本定理”为例,就这一单元的学历案的教学设计加以剖析与展示.1 以生为本,明确目标“空间向量基本定理”一节的学习目标设定如下：(1)类比平面向量基本定理,理解空间向量基本定理及其意义;(2)经历由三个不共面且两两垂直的空间向量表示空间中任一向量,     

平面向量

1本单元的重难点分析 重点：向量的概念；向量的几何表示和坐标表示；向量的线性运算；平面向量基本定理；平面向量的数量积；平面内两点间的距离公式；线段的定比分点和中点坐标公式；平移公式．