小波构造综述

小波函数的构造是小波理论分析与应用研究的基础，不同_的小波函数具有不同的光滑性、消失矩、对称性等性能指标。如何根据所处理的信号特征构造或者选择最佳的小波函数、提高信号处理的效率与质量是小波理论与应用研究的目的。文章从小波构造的角度论述了小波理论的发展历程，着重论述了几种有代表性的小波构造方法、实现原理及其最新研究进展，并用MATLAB语言给出了相应的尺度函数与小波函数图形。     

基于提升格式的双正交小波构造

介绍了提升格式的基本原理，采用插值细分方法设计了提升格式的预测算子，根据信号变换前后消失矩保持不变的要求设计更新算子，构造了一组不同消失矩的双正交小波的尺度函数和等消失矩的小波函数。通过设计不同的预测算子和更新算子，可以得到具有不同的正则性、光滑性、消失矩等特性的小波函数，这为根据被处理信号的特征灵活地构造相应的小波函数及提高信号处理的质量和效率提供了一种简单实用的方法。     

双正交小波的构造

由于多重尺度函数两尺度序列为矩阵序列，使得由尺度函数构造小波函数变得非常困难。通过引入多相矩阵的方法，给出了由紧支撑多重a(a∈Z,a≥2）惊讶双正交尺度函数构造双正交多小波的一种算法。该方法仅需用线性代数的知识可实现，较已有的方法简单易行。     

基于提升格式的双正交小波构造

介绍了提升格式的基本原理,采用插值细分方法设计了提升格式的预测算子,根据信号变换前后消失矩保持不变的要求设计更新算子,构造了一组不同消失矩的双正交小波的尺度函数和等消失矩的小波函数。通过设计不同的预测算子和更新算子,可以得到具有不同的正则性、光滑性、消失矩等特性的小波函数,这为根据被处理信号的特征灵活地构造相应的小波函数及提高信号处理的质量和效率提供了一种简单实用的方法。     

尺度因子为3的多尺度函数的构造

本文给出尺度因子为α＝3的紧支撑正交对称多尺度函数的构造格式．它首先由尺度因子α＝3的实单一的紧支撑尺度函数构造出尺度因子α＝3的单一紧支撑正交对称的复尺度函数，然后再由构造出的复尺度函数构造二重正交紧支撑多尺度函数，从而为尺度因子α＝3的多小波的构造提供一种新途径．算例表明构造算法是可行且极易实施．     

由给定尺度函数构造短支撑正交多小波的一种算法

给出一种计算简便的构造正交多小波的新方法，这种正交多小波是由给定的具有4系数的紧支撑正交尺度函数构造出来的，并且给出与之对应的短支掌正交多小波存在的充分必要条件，然后得到具体的构造算法，其构造过程仅需矩阵的正交扩充和求解方程组，数值算例说明所给方法简单可行。     

基于滤波器系数构造小波基方法的改进

从两尺度方程的频域表达式出发,根据两尺度函数的递推关系,通过滤波器系数构造小波函数,并把这个过程由一维构造情况推广到多维构造情况．针对一维标量小波存在的问题,引入向量小波,对算法做了进一步改进,给出多小波的构造方法,构造出的尺度函数具有紧支撑性、正交性、对称性和较高的正则性．通过仿真对比实验,验证了改进算法的有效性．     

基于Bassel函数的小波基的构造与性质

从特殊函数中的Ｂｅｓｓｅｌ函数出发,利用ＭＲＡ方法构造了一种新的小波母函数Ψ（ｘ）并证明了当Ｎ≥２时它具有良好的局好性,光滑性（Ψ（ｘ）＝Ｏ（│ｘ│＾－Ｎ）某种对称性以及具有Ｎ－２阶消失矩,最后,给出了Ｎ＝３时的相应结论。     

一种新的正交多小波函数的构造

利用正交单尺度函数,给出了一种新的重数为3的正交多尺度函数的构造方法,并给出了对应正交多小波的显式构造,最后给出构造算例。     

复合伸缩小波的构造

小波分析在工程应用领域已经取得了巨大的成功,为了克服传统小波在图象处理方面的局限性,人们构造了各种小波大家系统.本文首先推广了AB-多尺度分析的概念,并发展了相应的理论.最后,一个具有较好几何性质的例子被给出.     

一种半正交小波的代数构造方法

提出一种关于B样条半正交小波基的代数构造方法，这种方法仅需函数空间构造知识和线性代数知识就可以实现，比现有的小波构造方法简单．此外，同样的方法可以用于求解双正交小波基和其对偶小波以及相应的提升逼近程度的小波函数．     

基于Lifting Scheme的自适应小波滤波器组的研究

具有高阶消失矩的滤波器在分析平稳信号时,要比使用低阶消失矩的滤波器效果好;而在信号的边缘区和突变区,用低阶消失矩的滤波器会达到更好的效果,所以在这一理论基础的指导下,提出了一种有效的双正交两通道小波滤波器组的构造方法,它是基于Lifting Scheme的一种自适应结构.它的突出优点是可以保证信号的完全重建.实验证明,这种自适应的小波滤波器组在很多应用中显然要优于有固定消失矩的小波滤波器组.     

一类紧支对称正交4带小波的构造

考滤了4带紧支对称正交小波滤波器对应多相矩阵特殊性及其分解结构,系统地构造了一类具有自由参数的4带正交对称小波滤波器族,讨论了其具有的性质.     

一种双正交小波代数构造方法

提出了一种B样条双正交小波的代数构造方法.对同一个尺度函数来说,可通过自由选择参数构造多种不同的对偶尺度函数的系数,从而可以构造不同的B样条双正交小波.在此基础上用同一尺度函数的多种双正交小波分别作了信号消噪和图像的分解与重构实验,取得了小波系数在信号消噪和图像处理中如何按照应用目的选优的相关结论.     

广义正交小波包

本给出一种任意伸缩矩阵正交小波包构造方法．该小波包是以频域形式给出的，献[1]所给小波包仅是其一特例．这样所得的小波包使得L^2(R^s)中小波基的选择更灵活，最后给出算例．     

基于提升格式小波变换的彩色数字水印技术

目的通过二维彩色数字水印的嵌入,实现数字版权保护。方法针对传统数字水印技术的有限性,通过对频域数字水印算法进行分析,提出了一种新的数字水印算法。新算法以提升格式小波变换为基础,对原始图像和水印图像进行提升格式小波变换。结果实现了将二维彩色图像作为水印信息嵌入到二维图像数据中。结论实验证明,新算法在对彩色图像进行水印处理方面达到较好的效果,具有较好的健壮性。     

Singularity detecting with the second generation wavelet

Adopting the lifting scheme, introduced by Sweldens, a new wavelet is constructed. It overcomes the shortcoming of the classical wavelets that has no flexibility in the number of vanishing moment. Two examples are given to prove the second-generation wavelets‘s potentialities in the singularity detection of signal: a wavelet with vanishing moment and symmetry can be constructed according to the problem.     

非线性小波变换及其在图像压缩上的应用

提出了一种基于非线性小波变换的图像压缩方法。使用非线性小波变换可以更高效地表示图像的边缘信息,并更能把图像的能量变换到低频子带上。仿真结果也表明,提出的方法在较高压缩比时比JPEG2000效果要好。     

一类二维小波正交共轭滤波器的设计

高维小波分析是分析和处理多维信号的有力工具.构造正交尺度函数与小波函数关键是构造小波滤波器,张量积形式构造出的小波滤波器存在明显缺陷.给出了一种基于余弦函数构造二维小波正交共轭滤波器方法.