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学了奇函数与偶函数后 ,我发现它们的定义中x和 -x均同时出现 ,联想公式|x|=x ,x≥ 0 ,-x ,x <0 ,我发现奇函数与偶函数具有以下两个新的性质 :性质 1 若 f(x)是定义在M上的奇函数 ,则当x <0时 ,有f(x) =- f(|x|) .性质 2 若 f(x)是定义在M上的偶函数 ,则对任意的x∈M ,都有f(x) =f(|x|) =f(-x) =f(- |x|) .这两个性质的证明一目了然 ,这里略去 .这两个性质虽简 ,但在解某些数学题时 ,却起着重要的桥梁作用 .例 1 已知 f(x)是奇函数 ,且当x >0时 ,f(x) =x(1+x) ,求当x <0时 ,f(x)的表达式 .解 当x <0时 ,知 |x|>0 .又 f(x)是奇函数 ,… 相似文献
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函数的奇偶性是函数的重要性质之一 .在平时的教学中 ,我们对于判断函数的奇偶性 ,或直接由函数的奇偶性解题 ,都比较熟悉 .但对于构造函数 ,再利用函数的奇偶性解题 ,却没有引起人们的注意 .1 求值例 1 设x ,y为实数 ,且满足关系式 ;(x- 1 ) 3 1 997(x - 1 ) =- 1(y- 1 ) 3 1 997(y- 1 ) =1 .,则x y=( 1 997年全国高中数学联赛试题 ) .解 :令f(t) =t3 1 997t,易知f(t) =t3 1 997t是奇函数 ,且在 ( -∞ , ∞ )上是增函数 .又由已知条件有 :f(x- 1 ) =f( 1 -y) ,所以x - 1 =1 -y ,由此得x y =2 .故x y=2 .例 … 相似文献
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关于奇偶函数的若干问题255100山东淄博四中田发胜我们知道,刘于函数f(x)定义城内的任意一个x,如果有f(—x)=—f(x),则f(x)是奇函数;如果f(—x)=f(x),则f(x)是偶函数.在学习了函数的奇偶性后,同学们往往对奇偶函数仍存在着一... 相似文献
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众所周知 ,给定函数f(x) ,如果对于这个函数定义域内的任意一个x ,总有f(-x) =-f(x) (f(-x) =f(x) ) ,则称f(x)是奇 (偶 )函数 ,奇函数的图像关于原点对称 ,偶函数的图像关于y轴对称 .本文通过对十个命题的辨析来进一步巩固奇、偶函数的定义和性质 .命题 1 函数的定义域关于原点对称 ,是函数为奇函数或偶函数的充分非必要条件 .辨析 定义域关于原点对称 ,并不能保证函数为奇函数或偶函数 ,如f(x) =x + 2 ,其定义域为R ,但f(x)是非奇非偶函数 .反之 ,如果定义域不关于原点对称 ,那么函数一定是非奇非偶函数 .因此 ,定… 相似文献
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在学习函数的奇偶性时,我们经常会遇到已知函数为偶函数,求参数取值范围等问题,这时若能灵活利用偶函数的特性,巧添绝对值,则能简化解题过程。 相似文献
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性质若f(x)是偶函数,则f(-X)=f(x)=f(|x|)=f(-|x|)。巧用这一性质可避免讨论、优化解题。例1 已知偶函数f(z)在[0, ∞)上是增函数,且满足厂f(2m 5)相似文献
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偶函数的一个简单性质及其应用417600湖南新化三中曾思江众所周知,如果对于函数f(x)定义域内的任何一个x,都有f(—x)=f(x)成立,则称f(x)为偶函数.根据偶函数的这一定义,不难得出下面的性质:若函数f(x)是偶函数,则都有f(x)=f(|... 相似文献
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性质妙用 偶函数有一个重要性质:若f(x)是偶函数,则下面巧用这一重要性质,简化一类求参数问题的讨论. 例1 设偶函数f(x)在区间上单调递增,且满足试求实数a的取值范围. 解 由f(x)为偶函数知上单调递增, 例2 已知偶函数f(x)在是增函数,且满足f(2m+5)<f(m2+2),试求实数m的范围. 解偶函数上是增函数, 例3 已知定义在上偶函数在区间[0,2] 上单调递减,且求实数m的范围. 解 由f(x)是偶函数知 例4 若偶函数f(x)在上单调递增且,试求不等式的解集.0,又由f(x)为偶函数知上单… 相似文献
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将一元奇偶函数及其在对称区间上的积分公式进行了推广,得到了二元奇偶函数在对称区域上的定义及其积分公式,并给出了积分公式的证明,以简化某些积分的计算. 相似文献
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主要研究Roper-Suffridge延拓算子在推广的Hartogs域上的性质.借助双全纯映照的偏差定理,得到延拓算子在Ω_N上保持强α次殆β型螺形映照、α次殆β型螺形映照和α次β型螺形映照的性质,进而得到B~n上相应的结论.所得结论包含已有的结果并为研究C~n中的双全纯映照提供了新的途径. 相似文献
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In this note we study the property(ω1),a variant of Weyl's theorem by means of the single valued extension property,and establish for a bounded linear operator defined on a Banach space the necessary and sufficient condition for which property(ω1) holds.As a consequence of the main result,the stability of property(ω1) is discussed. 相似文献
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本文对多目标非线性规划问题(VP):minf(x)s.t. β(x)∈-P,x∈C引起了一种广义的Lagrange对偶函数Q(ω)=inf{f(x)+&;lt;ω,β(x)&;gt;|x∈C},并讨论它的性质,得到了类似文献[1]中的结果。 相似文献