一个引入规范场的方法

通常关于规范场的讨论是以波函数为基础进行的。用这个方法研究旋量粒子在引力场中的行为时,遇到了波函数在广义座标变换下为标量的著名问题。本文提出以代数结构,Lie代数或Jordan代数为基础讨论规范场的方法,引入了一个代数表示群的概念,把波函数的表示问题同表示群联系起来,表示群可以是整体的,也可以是定域的,分别与波函数的整体和定域交换相对应。按照这种方法研究规范场的问题发现,对于杨-Mills场这类涉及内部自由度的问题,给出的结果和常规的方法一致。借助于改变代数结构对旋量粒子引进引力,发现象Weyl所用的vierbein不再出现,波函数也不再表现为标量,而是以和Dirac理论相一致的方式进行变换。进一步的问题也作了讨论。     

主丛上右移不变的度规和变分原理——兼论丛空间作为时空和内部空间的统一

我们讨论了在规范理论的主丛表述中对主丛空间赋予度规的问题,以及如何把粒子和物质场的变分原理写为主丛上不变的形式。证明了:主丛上右移不变的度规中必包含变换性质全同于规范势的量;这样就提供了规范场的一种新表述。此外,我们把粒子运动的主丛上变分原理表述为:粒子沿主丛上水平短程线运动;由此导出了非Abel规范场中粒子的Wong运动方程。又阐述了把主丛空间作为时空和内部空间相统一的物理空间的观点;并指出了这一观点对于理解规范变换和规范不变性的实质,以及建立引力场和规范场的统一理论都有重大的好处。     

O(N)超对称手征模型中的非定域无穷多守恒流与Kac-Moody代数结构

从Curtright-Zachos的O(N)超对称手征模型理论出发, 引入扩展的局域变换, 通过Noether分析得到了相应的非定域无穷多守恒流. 同时又证明了在这个理论中二维旋量场ψ的变分满足Kac-Moody类型代数关系.     

陪集纯规范场的点阵形式

本文在群G的空间拓扑性质为非平凡的情形及群G是手征群的情形建立了陪集空间纯规范场的点阵形式, 给出了层子体系在四维欧氏空间点阵上定域规范不变且具有通常连续极限的作用量. 对于非手征群且空间拓扑性质平凡的情形, 在明显保留陪集纯规范场时, 通过占阵上流-流传播子的计算, 证明了陪集纯规范场对体系的禁闭性质没有影响.     

伽利略协变和洛伦兹协变电磁场论趣谈

针对狭义相对论课程中的相对性原理和光速不变原理之间逻辑关系的争论,本文假设空间中存在以太,把麦克斯韦方程组写成了伽利略协变的形式。此时的光波波速变换满足伽利略速度变换,人可以和光同步运动。伽利略协变理论满足相对性原理而不满足光速不变原理。论文然后假设空间中充满均匀洛伦兹协变以太,把介质中的麦克斯韦方程组写成洛伦兹协变形式。重新定义的波相实现了洛伦兹速度变换。只要真空中的光速无限接近极限速度,实验无法排除这种协变介质理论。伽利略协变电磁理论和洛伦兹协变介质电磁理论之间不是一种简单的推广关系。     

对偶变换本征矩阵及其应用

本文给出了规范场中对偶(Dual)变换协变形式的本征矩阵,讨论了它们的性质及它们对U(1)规范场能动量张量的一个应用.     

运动介质洛伦兹协变电磁理论

虽然麦克斯韦方程组可以写成协变形式,但由于本构关系协变性质不明显,所以大多数教科书中的介质电磁理论不是明显洛伦兹协变的。本文列举了物理学家给出的不同的介质麦克斯韦方程组,并重点讨论了最广泛使用的形式:闵可夫斯基公式和朱公式的异同。利用空间平均的方法分析了运动介质微观极化与磁化的相关规律。然后将本构关系写成了洛伦兹协变形式,借此得到了介质协变电磁学理论。采用的宏观处理办法可以弥补微观非相对论方法的缺陷。最后将介质中不明显协变的波动方程推广为洛伦兹协变的波动方程,验证运动介质中速度的相对论叠加公式,并推广了多普勒频移公式。     

柱对称Einstein方程的可积性和几何意义

本文采用规范协变形式讨论了柱对称Einstein方程, 将其基本方程与对称空间中相应的孤子面的第一, 第二微分基本形式相联系, 利用体系的对偶对称性给出了线性散射方程, Bäcklund变换和Ricati方程, 讲明了它们的可积性, 得到了相应的几何解释.     

非定域变换的广义Ward恒等式

基于高阶微商奇异拉氏量系统相空间Green函数的生成泛函,导出了该系统在定域和非定域变换下的广义正则Ward恒等式.对规范不变系统,从位形空间生成泛函出发,导出了该系统在定域、非定域和整体变换下的广义Ward恒等式.用于高阶微商非Abel(Chern-Simons CS)理论,无需作出生成泛函中对正则动量的路径积分,即可导出正规顶角的某些关系.此外还给出了BRS变换下的Ward-Takahashi恒等式.     

非定域量子Noether恒等式及应用

基于高阶微商奇异拉氏量系统的相空间生成泛函,导出了定域和非定域变换下的量子正则Noether恒等式;对高阶微商规范不变系统,导出了位形空间中定域和非定域变换下的量子Noether恒等式.指出在某些情形下,由量子Noether恒等式可导致系统的量子守恒律.这种求守恒律的程式与量子Noether(第一)定理不同.用于高阶微商非AbelChern-Simons(CS)理论,求出某些非定域等变换下的量子守恒量.     

静轴对称自对偶Yang-Mills场的隐对称及其代数结构

本文给出了静轴对称自对偶Yang-Mills(SDYM)场的新的变换,并证明它们是对称变换;对于李群SL(N,R)/SO(N)的李代数生成元θ所取两种形式,给出了相应的对称变换形式;利用Yang-Baxter等式及括号,得到了基本场对称变换的Loop(或Kac-Moody)和共形(或Virasoro)的代数结构.本文中得到的结论可以推广到其它模型.     

对单胶子交换势的非微扰修正研究

对单胶子交换势的非微扰修正进行了系统研究,结果表明,要获得规范不变的修正形式,QCD真空胶子场必须取为协变规范.在协变规范下,给出了单胶子交换势的非微扰修正的新形式.     

动态Rindler时空中Dirac旋量粒子的四分量波函数及Hawbing-Unruh热效应

在动态Rindler时空中对Dirac旋量粒子的动力学行为进行了研究,得到Dirac粒子四分量波函数的显式表示。同时还发现,对于一个作变加速直线运动的Rindler观察者存在一个随时间而变的视界,并将探测到随时间而变的热辐射,辐射温度正比于观察者的瞬时加速度,从而再一次证实了动态Rindler效应的存在。     

评“Einstein-Cartan引力理论中的广义协变守恒定律”

本文证明:如果以坐标的广义位移变换和标架场的Lie微商作为对称变换,则不可能利用Noether定理得出所谓Einstein-Cartan引力理论中广义协变的能量动量守恒定律。 关键词：     

球对称动态黑洞的量子能层效应

用Newman-Penrose形式,研究了球对称动态时空中的引力、电磁、标量和Dirac场,表明量子能层会影响动态黑洞的辐射机制.与Kerr能层和电磁势产生的经典效应不同,这个效应的特征是辐射机制明显依赖于自旋态. 关键词：     

嘉当韦尔基下的非阿贝尔手征动理学方程

非阿贝尔规范场是构成标准模型的基本单元,非阿贝尔手征动理学理论是描述标准模型在非平衡体系下手征费米子输运的重要理论工具.在前期工作中,我们将非阿贝尔手征动理学方程分解为色空间中的色单态和色多重态等不可约表示形式,这种分解方式可以让手征动理学方程在色空间的规范变换下具有更简单的变换性质.然而,这种分解方式在微观描述色自由度的输运方面可能并不直观和方便.为了描述色自由度具体输运和演化过程,本文把前期得到的非阿贝尔手征动理学方程在嘉当韦尔基下进行展开.本文中通过协变梯度展开的方法将非阿贝尔手征动理学方程展开到1阶,在嘉当韦尔基下将规范场进行展开,分布函数分解为对角元素部分和非对角元素部分.结果显示0阶非对角元素分布函数可以诱导出1阶对角元素分布函数贡献,0阶对角元素分布函数也可以诱导出1阶非对角元素分布函数的贡献.非对角元素分布函数之间以及非对角元素与对角元素之间一般都是耦合在一起,但当规范场只存在对角元素时,非对角元素与对角元素解耦.     

非阿贝耳规范场的类粒子解

1.我们在文献[1—3]中,指出了一种求非阿贝耳规范场某些特定类型解的方法。在本文中我们指出此方法可以得到非阿贝耳规范场的类粒子解。我们的讨论是把此方法推广到N维空间具有O_N对称的非阿贝耳规范场,然后讨论O_N对称的非阿贝耳规范场的类粒子解。     

定域规范不变的平均场方法讨论格点上的Yang-Mills-Higgs场耦合系统

本文将定域规范不变的平均场方法由分立的阿贝尔群情况推广至非阿贝尔连续群情况, 计算了SU(2)Yang-Mills场和Higgs场耦合系统的相图.     

自对偶场与规范场相互作用理论的Faddeev-Jackiw量子化

本文采用Faddeev-Jackiw量子化方法,讨论了二维时空中一种自对偶场与规范场的相互作用理论.通过与Dirac方法的比较,建立了这两种方法的等价性.     

有限空间中经典场的正则量子化

从离散的角度研究带边界的1+1维经典标量场和Dirac场的正则量子化问题. 与以往不同的是, 这里将时间和空间两个变量同时进行变步长的离散, 应用变步长离散的变分原理, 得到离散形式的运动方程、边界条件和能量守恒的表达式. 然后, 根据Dirac理论, 将边界条件当作初级约束, 将边界条件和内在约束统一处理. 研究表明, 采用此方法, 不仅在每个离散的时空格点上能够建立起Dirac括号, 从而可以完成该模型的正则量子化;而且, 该方法还保持了离散情况下的能量守恒.