具有转移条件的两个区间Sturm-Liouville算子的Green函数和渐近展开(英文)

考虑具有转移条件的两个区间Sturm-Liouville算子.定义与转移条件相关联的的Hilbert空间,并在新Hilbert空间里讨论两个区间Sturm-Liouville算子.进一步构造具有转移条件的两个区间Sturm-Liouville算子的Green函数,并且给出两个区间Sturm-Liouville算子的特征值和特征函数的渐近展开.     

边界条件含谱参数并具有转移条件的Sturm-Liouville问题的格林函数（英文）

本文在与边界条件有关的修正Hilbert空间中考察一类边界条件含谱参数并具有转移条件的Sturm-Liouville问题.得到了λ为该问题特征值的等价条件,给出了该问题的格林函数.     

非局部Sturm-Liouville问题的特征值

本文研究含有非局部势的非局部Sturm-Liouville特征值问题的谱理论.利用修正的Green函数给出了一般情况下特征值的判别函数、下界估计、几何重数和分布位置.     

时标上具有非线性谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的特征值（英文）

本文考虑一类时标上带有非线性多项式谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的特征值.结果表明特征值的个数不仅依赖于对时标的分割,而且依赖于多项式谱参数边界条件.     

关于伽马函数的不等式与渐近展开式（英文）

给出伽马函数的一个渐近展开式.基于获得的结果,我们建立了伽马函数的不等式.     

超球上可微（0，g）式^-δ-问题的解

证明了：对任一在C^n中超球B^n上可微的（0，q）式g（z）若适合^-δg=0，而且g在B^n内．有紧致的支集，则当n≥q＋1时v（w）=^-δ^＊∫Bng（z）∧＊x^-N（z,w）是^-δ方程^-δv=g之解，它在边界δB^n上为零。     

奇异Sturm-Liouville问题Weyl函数比较定理及应用

在正常S-L问题比较定理基础上,给出分离型边界条件下右定奇异S-L问题当势函数不同时Weyl函数比较定理,同时结合Weyl函数性质得到右定S-L问题特征值比较定理,且进一步给出势函数不同时奇异左定S-L问题特征值比较定理.     

等参函数及相关问题研究

著名的Yau 猜想断言单位球面中的紧致嵌入极小超曲面的Laplace 算子的第一特征值等于其维数. 近年来有许多几何学家致力于对Yau 猜想的研究, 但是到目前为止, 已有的结论只是一些关于第一特征值估计的不等式. 作为本文的一个主要结果, 本文证明了对于单位球面中的等参极小超曲面,Yau 猜想是正确的. 进一步地, 对于等参超曲面的焦流形(实际上是球面的极小子流形), 本文还证明了在一定维数条件下, 它的第一特征值也是其维数.
作为本文的第二个主要结果, 以著名的Schoen-Yau-Gromov-Lawson 的关于数量曲率的手术理论为出发点, 本文在一个Riemann 流形的嵌入超曲面处作手术, 构造了一个新的具有丰富几何性质的流形, 称为double 流形. 特别地, 本文在单位球面的极小等参超曲面处实行了这一手术, 发现得到的double 流形不仅有很复杂的拓扑(但其示性类有精确描述), 还存在数量曲率为正的度量, 更重要的是保持了等参叶状结构.
比Willmore 曲面更广泛的定义是Willmore 子流形, 即Willmore 泛函在球面中的的极值子流形.单位球面中的Willmore 子流形的例子在已有文献中是非常罕见的. 作为本文的另外两个主要结果, 通过深入挖掘单位球面上的OT-FKM- 型等参函数的焦流形的性质, 本文发现其极大值对应的焦流形是单位球面的一系列Willmore 子流形; 之后, 本文用几何办法统一证明了单位球面中具有4 个不同主曲率的等参超曲面的焦流形都是单位球面的Willmore 子流形. 这些新的Willmore 子流形是极小的,但一般不是Einstein 的.     

Helmholtz型方程柯西问题的修正Lavrentiev正则化方法（英文）

本文研究了带非齐次Dirichlet及Neumann数据的一类Helmholtz型方程柯西问题.文章在解的先验假设下建立问题的条件稳定性结果,利用修正L avrentiev正则化方法克服其不适定性,并结合正则化参数的先验与后验选取规则获得了正则化解的收敛性结果,相应的数值实验结果验证了所提方法是稳定可行的,推广了已有文献在Helmholtz型方程柯西问题正则化理论与算法方面的相关研究结果.     

再探函数f（a＋x）与f（a-x）的图像对称问题

文[1]研究了函数f（x＋x）与f（a-x）的图像的轴对称问题,而文[2]则探究了其中心对称问题,得到这样的一个“性质”：     

广义Schrdinger-Poisson系统正解的存在性（英文）

本文研究一类广义的Schrdinger-Poisson系统:{-Δu+Vu+qФg(u)=f(x,u),x∈R3,-ΔФ=2qG(u),x∈R3,这里V,q0为常数.利用截断函数法和Pohozaev等式,文章得到该系统正解的存在性,推广了已有文献的结果.     

关于渐近demi-压缩映射和混合平衡问题的迭代算法（英文）

在Hilbert空间中,为了找到渐近demi压缩映射的不动点集和混合平衡问题解的公共元,本文介绍了一种迭代算法,在某些条件下得到关于公共元的强收敛定理.     

集值映射向量优化问题的精确罚函数镇定性和稳定性（英文）

精确罚函数理论中镇定性和稳定性是非常重要的条件,因为它们是判断精确罚函数的充分必要条件,本文基于集值映射向量优化问题的锥弱有效解,提出它们的镇定性和稳定性概念,并讨论它们的性质,证明在这些概念下集值向量优化问题的罚函数精确性.     

一类修正Helmholtz方程柯西问题的条件稳定性及正则化方法[英文]

本文研究带非齐次Dirichlet及Neumann数据的一类修正Helmholtz方程柯西问题. 该问题是不适定的, 需要借助一些正则化方法恢复其数值稳定性. 文章在解的先验假设下给出问题的条件稳定性; 构造一种广义-分数Tikhonov正则化方法处理这一问题, 并结合正则化参数的先验与后验选取规则获得该方法的收敛性估计; 用一些数值实验结果验证我们的方法是满意可行的.     

分段函数问题的类型及解法

分段函数由于是分段定义的 ,在不同的区间上函数有着不同的对应法则 ,与一般函数有着明显的区别 .学生往往受负迁移影响对分段函数问题认识不清或思维片面产生解题错误 ,本文就分段函数问题的类型进行归类解析 .1　判定分段函数的奇偶性例 1　判定分段函数f (x) =(110 ) x,x >0     

由一道中考题引发的思考——反比例函数解析式求解的若干问题

一、问题的提出2011年吉林省中考数学试题第24题:如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,双曲线     

相似三角形等积式问题证明“三部曲”

等积式证明问题是初中平面几何的重要内容,它涉及的知识内容广泛,有利于培养学生综合运用知识的能力.等积问题综合性强,类型繁多,涉及面广,难度大,加之许多学生由于基础知识不牢,不善于归纳总结,结果在解决等积问题时不能灵活运用,感觉问题的分析困难,甚至是无从下手,望而生畏.为此,     

任意域上的代数中两个幂等元线性组合的Drazin可逆性（英文）

对域上的代数中两个幂等元P和q,满足一定的条件PqP=s,其中s∈{O,P,q,Pq,qP,qPq},本文得到了它们的线性组合ip＋jq均是Drazin可逆的,并给出了其Drazin逆的表示.     

非线性二阶锥互补问题的低阶罚函数算法（英文）

本文研究非线性二阶锥互补问题的一般低阶罚函数算法.并将非线性二阶锥互补问题转化为序列非线性方程组.在一定条件下,当罚因子趋向于无穷时,获得序列非线性方程组的解序列以指数速度收敛于原始非线性二阶锥互补问题的解,推广了幂罚函数算法求解非线性二阶锥互补问题的结果.数值实验结果说明了算法的有效性.     

在变式中提高高三复习效果——以一道函数最值问题的变式研究为例

从一个简单一元二次函数最值问题出发,不断进行变式研究,在研究中复习函数最值的解决方法,提升学生解决相似类型问题的能力,培养学生的数学核心素养.