Lin- Reissner-Tsien方程的自相似解

Lin-Reissner-Tsien方程描述了在跨音速近似下的不稳定跨音速流动.通过相似变换,将Lin-Reissner-Tsien方程简化为一个常微分方程.然后解析求解所得到的方程,并在某些情况下得到的正好是精确解.上述情况下无法得到精确解时,给出了数值模拟.还得到了行波解.     

分数阶波动方程的一种数值解法

正1引言分数阶微分方程越来越多地出现在各个研究领域和工程应用中,对于求解分数阶微分方程,常用的解析方法有拉普拉斯变换法和傅立叶变换法等,但其解析解在实际的工程中意义并不大,并且在很多情形下,分数阶微分方程的解析解是很难找到的,而数值解在实际中的应用更广泛一些.分数阶扩散波方程是经典的扩散方程(或波方程)的一种推广.     

一类非线性的偏微分方程的解

给出了一类带有时滞的偏微分方程.该方程描述得是含有非局部和时滞边界条件的分布参数系统.运用泛函分析和积分方程的理论,证明了方程解的存在唯一性,得到解的解析表达式.     

非线性阻尼作用下标准线性固体粘弹性Ⅲ型破裂的解析解

把非线性Rayleigh阻尼引入标准线性固体粘弹性介质的Ⅲ型破裂的控制方程中,此方程是一个偏微分积分方程;首先设法消去积分项,得到一个三阶非线性偏微分方程,然后用小参数摄动法,得出线性化的各阶渐近控制方程;把每一个具有变系数的三阶线性控制方程分解为弹性部分及剩余部份,而前者的解析解为已知,后者是一个二阶变系数线性偏微分方程;它化不成Mathieu方程,也化不成Hill方程,故采用WKBJ的方法得出其渐近的解析解。     

利用Riccati方程求解Burgers方程

应用李群理论中的伸缩变换群,把非线性二阶偏微分方程-Burgers方程转化为非线性非齐次一阶常微分方程-Riccati方程,将Riccati方程转化为Bernoulli方程和齐次线性二阶常微分方程,从而找到了Riccati方程的许多解,最后进一步求出了Burgers方程许多新的解析解.     

几类非线性发展方程的解析解

研究下列偏微分方程:广义五阶KdV方程,水波方程,Kupershmidt方程,耦合KdV方程。通过引进一个二阶常微分方程,采用不同的ansatzes方法找到了这些问题的解析解。     

带Poisson跳和Markovian调制的中立型随机延迟微分方程的数值解的收敛性

本文研究带Poisson跳和Markovian调制的中立型随机微分方程的数值解的收敛性质.用数值逼近方法求此微分方程的解,并证明了Euler近似解在此线性增长条件和全局Lipschitz条件更弱的条件下仍均方收敛于此方程的解析解.     

一阶迭代微分方程的解析解

讨论了一阶迭代微分方程解析解的存在性,通过构造一个辅助方程的幂级数解给出该方程的解析解.     

应用Lie群法对正交异性板偏微分方程进行相似分析

基于符号解析系统REDUCE之上,作者建立了一个用Lie群法求解线性与非线性的常、偏微分方程(组)解析解的通用软件包。借助于这个软件包,作者探讨了正交异性板的控制微分方程,并获得其对应的常微分方程集合以及原方程全部精确解析解组。     

二维欧拉流体动力学方程的完全守恒差分格式

一、引言 众所周知,描述流体动力学三个守恒律的偏微分方程组是质量方程、散度型或非散度型的动量方程和散度型的总能量方程。后者也可以写成非散度型的比内能方程或熵的方程。流体动力学偏微分方程组可以用各种形式来表达,它们是等价的,即从一种形式能够转换成另一种形式,反之亦然。但是,在一般情形下,逼近一种形式偏微分方程组的差分方程不一定能够推导出逼近其它等价的偏微分方程的差分方程。因而,在这种情况下,或者导致破坏总能量守恒律,或者不保持内能和动能的各自平衡。为了消除这个缺点,[2]     

指数同伦法对Cauchy条件下变系数Burgers方程的解析与数值分析

使用近似解析法来研究在给定初始条件和边界条件下变系数Burgers方程,引入一种新式同伦来解决微分方程中由变系数带来的问题,这种新同伦比传统方法计算更高效,并能给出时域上的一致解析表达式.分别计算了有限空间域上变系数Burgers方程的解析解,讨论了在有限空间区域上激波的形成,并对所得解析解进行了范数意义下收敛性研究的探索.基于Lie(李)变换群理论,研究了该方程的对称性质,给出了其无穷小生成子,守恒律和群不变解.文中给出的解是从非线性偏微分方程中直接得到的,未经过行波变换.通过"h-curve"准则探讨了近似解的收敛性.通过有限差分法进行直接数值模拟,已验证该方法的准确性和有效性.     

常微分方程组求解的案例式教学探索

常微分方程在高等数学中占有很重要的地位,在该部分内容的教学过程中引入适当的教学案例,旨在激发学生学习常微分方程的热情和提高学生解决实际问题的能力.本文以传输线理论中的微分方程—电报方程求解为教学案例,在给出案例的研究背景和数学描述之后,求解电报方程获得了集总源激励下的传输线终端响应,并结合具体算例分析其物理意义.     

三维与二维晶体生长控制方程的精确解

本文通过将未知函数展开成复数形式的Fourier级数,求出了一类二阶偏微分方程的三角级数形式的解析解,并严格证明了其收敛性．三维稳态与二维稳态和二维非稳态晶体生长控制方程都是这类二阶偏微分方程特例．利用这一特点,本文求出了三维稳态与二维稳态和二维非稳态晶体生长控制方程的解析解．理论结果有助于揭示稳态晶体生长的本质特性．本文还给出了三维非稳态晶体生长控制方程的解析解．     

测度微分方程的解相对于初始条件的可微性[英文]

在一定的条件下, 测度微分方程与广义常微分方程等价, 因此广义常微分方程的一些理论可应用于测度微分方程. 很多材料已经描述了广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性, 并且也广泛的应用于不同类型的方程. 为此, 本文利用广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性建立了测度微分方程的解相对于初始条件的可微性.     

多维马尔科夫转制随机微分方程的数值解

由于多维马尔科夫转制随机微分方程不存在解析解,利用Euler—Maruyama方法给出多维马尔科夫转制随机微分方程的渐进数值解,并证明了此数值解收敛到方程的解析解．将单一马尔科夫转制随机微分方程的数值解问题延伸到多维马尔科夫转制情形,增强了马尔科夫转制随机微分方程的适用性．     

联合Duffing方程和Van der Pol方程的非线性分数阶微分方程

本文研究了Adomian分解方法在非线性分数阶微分方程求解中的应用. 利用Riemann-Liouville分数阶导数和Adomian分解方法, 将Duffing方程和Van der Pol方程联合在一个分数阶方程中,并获得了此方程的解析近似解.     

Black-Sholes方程的解析解及收敛性分析

将经典的Black-Sholes方程转化为一类特殊的线性偏微分方程,并通过对其采用Fourier变换方法求得解析解,最后利用优核的相关性质对所得Black-Sholes方程解析解进行收敛性分析,证明了该解析解的收敛性.     

不可压液晶模型经典解的存在性（英文）

本文研究一个描述离子在向列型液晶中输运和扩散的非线性偏微分方程模型.该模型耦合了对应于电势满足Maxwell’s方程的离子的连续性方程的Nernst-Planck系统,控制液晶流演变的不可压Naiver-Stokes方程与关于液晶方向场的非线性Allen-Cahn型方程.我们利用能量方法证明了该系统的大初值经典解的局部存在性和小初值经典解的整体存在性.     

（２＋１）维非线性色散长波方程的相似约化和解析解

首先借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,将Ｃｌａｒｋｓｏｎ和Ｋｒｕｓｋａｌ引入的直接约化法推广并应用于（２＋１） 维偏微分方程组情形 （２＋１） 维非线性色散长波方程,获得了该方程的六种类型的相似约化和若干解析解,其中包括ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程和孤子解．然后基于文［５］的结论,通过引入新的级数变换,获得了该方程的有理分式解析解．这种方法也适合于其它的微分方程．     

一阶迭代泛函微分方程的局部可逆解析解

本文研究迭代泛函微分方程x′(z)=1/(x(az+b/(x′(z)))),z∈C的解析解,其中a,b均为复常数.首先利用Schr(o|¨)der变换,把迭代泛函微分方程转化为不含迭代的泛函微分方程.针对Schr(o|¨)der变换中的常数α在单位圆上,不是单位根但满足Brjuno条件;α不但在单位圆上,而且是单位根;α在单位圆内三种情况,讨论了辅助方程的解析解.在此基础上,我们证明原方程局部可逆解析解存在,并且计算出解析解表达式.最后举例说明定理的应用.