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问题1 平面内有长度为α1,α2,α3,α4(αl≤α2≤α3≤α4,且αl,α2,α3,α4不全相等)的四条线段,它们有公共的端点O,连结另一端点得到的四边形(称为由这四条线段生成的四边形)面积为S(如图1),求S的最大值Smax. 对于问题1,我们有 命题1 证明:四条线段中,每相邻两条线段生成一个三角形,其面积分别记为S1S2,S3,S4,显然,当相邻两线段互相垂直时,由此生成的三角形面积最大. 为使四边形A1A2A3A4的面积最大,四个三角形应顺次排开,互不重叠(如图1),此时S=S1+S2 … 相似文献
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G是一个无K4-图子式、顶点数为n的简单图,p(G)是图G的谱半径.本文得出一个关于p(G)的上确界:等式成立当且仅当 G ≌K2 (n-2)K1,其中 G1 G2是由 G1∪G2组成、并且G1中的第一个点和G2中的每一个点之间都有一条边相连:(n-2)K1表示(n-2)个孤立点的集合. 相似文献
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例题讲解129.一个国家的国王打算建n个城市且修(n-1)条道路,使每条道路连结两个城市而不经过其它城市,每两个城市都可以互相到达,其间的最短距离恰是1,2,…,C2n=12n(n-1)这些数,问在下列情况下,国王的打算能否实现:(i)n=6;(i)... 相似文献
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本文给出方程dx/dt=x^n+an-1(t)x^n-1+…+a1(t)+a0(t),(1)n=3时分别正好存在1个闭解,3个闭解,以及至少存在2个闭解的充分条件,并研究了这些闭解的稳定性。当n=4且ai(t)(i=0,1,2,3)为t的p次多项式时,文[1]曾猜想其时闭解重数的上界为max{4,p+3}。本文举例指出,即使p=3,闭解重数的上界也可以大于7。这说明该猜想不成立。 相似文献
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最近在一本中学数学杂志上见到这样一道题目:已知函数f(x)=x2-2x-4的定义域与值域都是I(I为至少一端闭的连续区间),求数集I. 原解 令x2-2x-4=x,解之得 x1=-1,x2=4 a>0, 由图1可知,所求的I={x|4≤x}.1 错解分析 上述解法“妙”不可言,可见数形结合的“威力”,但是解法是否正确呢?在回答这个问题之前,我们先来看解决这道题的一个通法. 通解 先求满足条件的闭区间I. 令I=[m,n],分情况讨论如下: (1)m<n≤l f(x)在[m,n]上单调递减,令 11t m)——… 相似文献
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一、判断题(每小题1分,共5分)正确的在括号内画“〖,错误的在括号内画“∨”.1.数轴上的点表示的数,右边的比左边的大.( )2.任何有理数都有倒数.( )3.已知|a|=2,则a=2.( )4.x+3x+1是一元一次方程.( )5.两个数的和与这两个数的积都是负数,那么这两个数均为负数.( )二、填空题(每小题2分,共36分)1.-13的相反数是,0.5的倒数是.2.绝对值等于它本身的数是.3.(-15)+6=,-20-(-4)=.4.(-312)-( )=0.5,(-5)+( )=-125.… 相似文献
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数与式1.计算93x-712x+26·38x=.2.-13的倒数是.3.(-6)2=.4.2000用科学记数法表示为.5.a的3倍与b的一半的和用代数式表示为.6.分解因式a2-2ab+b2-c2=.7.配上适当的数,使等式x2-x+1=(x-)2+成立.8.35的相反数是,|-6|=.9.用科学记数法表示:570000=.10.分解因式:a-ab2=.11.已知线段a=4cm,b=9cm,则线段a、b的比例中项c=cm.12.化简:a(a-1)2-(a+1)(a2-a+1)=.13.计算:(a… 相似文献