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1.
对x = (x1, x2,···, xn) ∈ (0,1)n 和 r ∈ {1, 2,···, n} 定义对称函数
Fn(x, r) = Fn(x1, x2,···, xn; r) =∏1≤i1∑j=1r(1+xi3/1- xi3)1/r,
其中i1, i2, ···, ir 是整数. 该文证明了Fn(x, r) 是(0,1)n 上的Schur凸、Schur乘性凸和Schur调和凸函数. 作为应用,利用控制理论建立了若干不等式. 相似文献
2.
本文讨论Cauchy问题sub from i,j=0 to n aijuxixj+sub from i=0 to n biuxj+cu=0,x0>0,u(0,x1,…,xn)=ux0(0,x1,…,xn)=0的唯一性中的离散现象. 我们证明了,此问题在原点的一个邻域中只有平凡解的充要条件为b0(0)-sub from i=1 to n(2ai+1)λi≠0,其中λi>0是矩阵-(?2α00/?xi?xj(0))(i,j=1,…,n)与(aij(0))i,j=1,…,n)的乘积的特征根的平方根.αi是任意的非负整数. 相似文献
3.
Let S = {x1, x2,..., xn} be a set of distinct positive integers. The n x n matrix (S) whose i, j-entry is the greatest common divisor (xi, xj) of xi and xj is called the GCD matrix on S. A divisor d of x is said to be a unitary divisor of x if (d, x/d) = 1. The greatest common unitary divisor (GCUD) matrix (S**) is defined analogously. We show that if S is both GCD-closed and GCUD-closed, then det(S**) ≥ det(S), where the equality holds if and Only if (S**) = (S). 相似文献
4.
R.J.O'Mallcy曾做了不少工作[1][2],但是在“贝尔*1、达布函数的插值”一文[1]所得到的结果却是不真的.文[1]定理2指出:“设f,g是贝尔l、达布函数,如果对于任意的x0,ε>0.δ>0,集{x||f(x)-f(x0)│<ε,|g(x)-g(x0)<ε|∩U(f,g)∩(x0+x0+δ)≠?,且对x0的左半邻域相应陈述同样成立,其中U( 相似文献
5.
关于非线性泛函的一个问题 总被引:2,自引:0,他引:2
Suppose that H is a Hilbert space, D is a convex closed set inis a functioal, f(x)=1/2‖x‖2-g(x). Suppose that the minimum of f(x) withrespect to D is attained at x0∈D and f(x) has a bounded linear Gateaux differential at x0. In this paper we prove that f(x0) is a critical value of f(x) when and only when g′(x0)∈ID(x0)={(1-λ)x0+λy|y∈D.λ≥0}. 相似文献
6.
王艳萍 《数学物理学报(A辑)》2009,29(4):1093-1103
该文研究如下具有非线性阻尼项和非线性源项的波方程的初边值问题
utt -uxxt -uxx -(σ(u2x)ux)x+δ|ut|p-1ut=μ|u|q-1u, 0 < x <1, 0≤ t ≤T, (0.1)
u(0, t)=u(1, t)=0, 0≤t≤ T, (0.2)
u(x, 0)=u0(x), ut(x, 0)=u1(x),0≤x≤1.(0.3)
文章将给出问题(0.1)--(0.3)的解在有限时刻爆破的充分条件, 同时将证明问题的局部广义解和局部古典解的存在性和唯一性. 相似文献
7.
设X是拓扑空间,Ax,闭值域R(Ax)为X→B(H)的连续映射,我们知道:即使在dim(H)有限的情况下,M.-P.逆Ax+:也不一定连续,Ax+连续的充要条件,对现代分析和应用数学的一些研究是很重要的,本文给出了,在一般拓扑空间X、局部紧拓扑空间X、Ax为Fredholm算子族等情况下,Ax+为连续的充分必要条件。 相似文献
8.
设Y_i=x'iβ+ei,1≤i≤n为线性模型,βn=(βn1,…,βnp)'为β=(β1,…,βp)'的最小二乘估计,以u_n记(sum from i=1 to n(xix'i))的(1,1)元,vn=un-1.证明了在Eei=O且{ei}满足Gauss-Markov条件时,vi→∞及sum from i=2 to ∞(vi-2(vi-vi-1)log~2i<∞)为βn1强相合的充分条件,且对任何εn→0,vi→∞及sum from i=2 to ∞(εivi-2(vi-vi-1)log2i<∞)已不再充分.提出了βn1强相合的一个充要条件,它把βn1强相合归结为正交随机变量级数的收敛问题. 相似文献
9.
10.
本文利用有限差分法来作出拟线性抛物方程组ut=(-1)M+1A(x,t,u…,uxM-1)ux2M+F(x,t,u,…,ux2M-1) (1)具有齐次边界条件uxk(0,t)=uxk(l,t)=0 (k=0,1,…,M-1) (2)与初始条件u(x,0)=φ(x) (3)在矩形区域QT={0≤x≤l,0≤t≤T}上的解,其中u=(u1,…,um),φ(x)与F为m维向量值函数,A为m×m正定矩阵。证明了问题(1),(2)与(3)的一类相当广泛的有限差分格式的解的收敛性。所得向量值极限函数u(x,t)∈W22M,1(QT)是问题(1),(2),(3)的唯一广义整体解。 相似文献